Закон Лотки

Применение закона Ципфа, описывающего частоту публикаций авторов в любой заданной области.

Закон Лотки для 15 самых популярных категорий на arXiv (2023-07). Это график в двойном логарифмическом масштабе. Ось x — количество публикаций, ось y — количество авторов с не менее чем таким же количеством публикаций.

Закон Лотки ^[1] , названный в честь Альфреда Дж. Лотки , является одним из множества специальных приложений закона Ципфа . Он описывает частоту публикаций авторов в любой заданной области. Пусть будет числом публикаций, будет числом авторов с публикациями, и будет константой, зависящей от конкретной области. Закон Лотки гласит, что . ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle Y\propto X^{-k}}$

В оригинальной публикации Лотки он утверждал . Последующие исследования показали, что это зависит от дисциплины. ${\displaystyle k=2}$ ${\displaystyle k}$

Эквивалентно закон Лотки можно сформулировать как , где — число авторов, имеющих не менее публикаций. Их эквивалентность можно доказать, взяв производную . ${\displaystyle Y'\propto X^{-(k-1)}}$ ${\displaystyle Y'}$ ${\displaystyle X}$

Графический график функции Лотки, описанной в тексте, при C=1, n=2

Пример

Предположим, что в дисциплине n=2, тогда по мере увеличения количества опубликованных статей авторы, выпускающие такое количество публикаций, становятся реже. Существует 1/4 от количества авторов, публикующих две статьи в течение определенного периода времени, чем авторов с одной публикацией, 1/9 от количества публикующих три статьи, 1/16 от количества публикующих четыре статьи и т. д.

А если 100 авторов написали ровно по одной статье за ​​определенный период в дисциплине, то:

Всего получится 294 статьи и 155 авторов, в среднем по 1,9 статьи на каждого автора.

Программное обеспечение

• Фридман, А. 2015. «Сила закона Лотки глазами R» Румынский статистический обзор. Опубликовано Национальным институтом статистики. ISSN  1018-046X
• B Rousseau и R Rousseau (2000). "LOTKA: Программа для подгонки распределения степенного закона к наблюдаемым данным частоты". Cybermetrics . 4 . ISSN  1137-5019.- Программное обеспечение для подгонки распределения степенного закона Лотки к наблюдаемым данным частоты.

Связь с Зетой Римана

Закон Лотки можно описать с помощью распределения Дзета :

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\zeta (s)}}\cdot {\frac {1}{x^{s}}}}$

для и где ${\displaystyle x=1,2,3,4,\dots }$

${\displaystyle \zeta (s)=\sum _{x=1}^{\infty }{\frac {1}{x^{s}}}}$

— это дзета-функция Римана . Это предельный случай закона Ципфа , когда максимальное количество публикаций отдельного человека бесконечно.

Смотрите также

• Закон Прайса
• Дзета-функция Римана
• Распределение Зета

Ссылки

1. Лотка, Альфред Дж. (1926). «Частотное распределение научной производительности». Журнал Вашингтонской академии наук . 16 (12): 317–324.

Дальнейшее чтение

• Ки Х. Чанг и Рэймонд А. Кокс (март 1990 г.). «Модели производительности в финансовой литературе: исследование библиометрических распределений». Журнал финансов . 45 (1): 301–309. doi :10.2307/2328824. JSTOR  2328824.— Чанг и Кокс анализируют библиометрическую закономерность в финансовой литературе, связывая закон Лотки с максимой « богатые становятся богаче, а бедные становятся беднее », и приравнивая ее к максиме «успех порождает успех».

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с законом Лотки на Wikimedia Commons
• Журнал Вашингтонской академии наук, т. 16