В алгебре закон поглощения или тождество поглощения — это тождество, связывающее пару бинарных операций .
Две бинарные операции, ¤ и ⁂, называются связанными законом поглощения, если:
Множество , снабженное двумя коммутативными и ассоциативными бинарными операциями («объединить») и («встретить»), которые связаны законом поглощения, называется решеткой ; в этом случае обе операции обязательно идемпотентны (т. е. a a = a и a a = a ).
Примерами решеток являются алгебры Гейтинга и булевы алгебры [1] , в частности, множества множеств с операторами объединения (∪) и пересечения (∩), а также упорядоченные множества с операциями минимума и максимума .
В классической логике , и в частности в булевой алгебре , операции ИЛИ и И , которые также обозначаются и , удовлетворяют аксиомам решетки, включая закон поглощения. То же самое верно и для интуиционистской логики .
Закон поглощения не выполняется во многих других алгебраических структурах, таких как коммутативные кольца , например , поле действительных чисел , релевантные логики , линейные логики и субструктурные логики . В последнем случае нет взаимно-однозначного соответствия между свободными переменными определяющей пары тождеств.
