Способ фокусировки пучка заряженных частиц
Затухание излучения в физике ускорителей — явление, при котором бетатронные колебания и продольные колебания частицы затухают за счёт потерь энергии на синхротронное излучение . Его можно использовать для уменьшения эмиттанса пучка высокоскоростных заряженных частиц .
Двумя основными способами использования демпфирования излучения для уменьшения эмиттанса пучка частиц являются использование ондуляторов и демпфирующих колец (часто содержащих ондуляторы), оба основаны на одном и том же принципе индукции синхротронного излучения для уменьшения импульса частиц с последующей заменой импульс только в желаемом направлении движения.
Демпфирующие кольца
Поскольку частицы движутся по замкнутой орбите, боковое ускорение заставляет их излучать синхротронное излучение , тем самым уменьшая размер их векторов импульса (относительно расчетной орбиты) без изменения их ориентации ( на данный момент игнорируя квантовые эффекты ). В продольном направлении потеря импульса частиц из-за излучения заменяется ускоряющими секциями ( ВЧ-резонаторами ), которые устанавливаются на пути луча так, чтобы достигалось равновесие при расчетной энергии ускорителя. Поскольку этого не происходит в поперечном направлении, где эмиттанс пучка увеличивается только за счет квантования потерь излучения (квантовых эффектов), поперечный равновесный эмиттанс пучка частиц будет меньше при больших потерях на излучение по сравнению с малыми потерями на излучение. .
Поскольку высокая кривизна орбиты (малый радиус кривизны) увеличивает излучение синхротронного излучения, демпфирующие кольца часто имеют небольшие размеры. Если для заполнения накопительного кольца большего размера необходимы длинные пучки с множеством пучков частиц , демпфирующее кольцо можно удлинить длинными прямыми участками.
Ондуляторы и вигглеры
Когда требуется более быстрое демпфирование, чем может быть обеспечено витками демпфирующего кольца, обычно добавляют ондуляторные или вигглерные магниты, чтобы вызвать больше синхротронного излучения. Это устройства с периодическими магнитными полями, которые заставляют частицы совершать поперечные колебания, что эквивалентно множеству небольших крутых поворотов. Они работают по тому же принципу, что и демпфирующие кольца, и эти колебания заставляют заряженные частицы испускать синхротронное излучение.
Преимущество множества маленьких витков ондулятора состоит в том, что конус синхротронного излучения направлен в одном направлении, вперед. Это легче экранировать, чем широкий веер, создаваемый большим витком.
Потери энергии
Мощность, излучаемая заряженной частицей, определяется обобщением формулы Лармора, полученной Льенаром в 1898 году [1] [2]
, где - скорость частицы, ускорение, e элементарный заряд , диэлектрическая проницаемость вакуума , фактор Лоренца и скорость света.![{\displaystyle v=\beta c}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\dot {v}}={\frac {dv}{dt}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \epsilon _{0}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \гамма }](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle с}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Примечание:
– импульс , – масса частицы.![{\displaystyle m_{0}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\frac {d\gamma }{dt}}=\gamma ^{3}{\frac {v.{\dot {v}}}{c^{2}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\frac {dp}{dt}}=\gamma ^{3}{\frac {v.{\dot {v}}}{c^{2}}}m_{0}v+\gamma m_ {0}{\dot {v}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Линак и РЧ-резонаторы
В случае ускорения, параллельного продольной оси ( ), излучаемая мощность может быть рассчитана следующим образом: ![{\displaystyle {v}\times {\dot {v}}=0}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\frac {dp_{\parallel }}{dt}}=\gamma ^{3}m_{0}{\dot {v}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Подстановка в формулу Лармора дает
![{\displaystyle P_{\parallel }={\frac {e^{2}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{2}c^{3}}}\left({ \frac {dp_{\parallel }}{dt}}\right)^{2}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Гибка
В случае ускорения, перпендикулярного продольной оси ( )![{\displaystyle {v}.{\dot {v}}=0}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\frac {dp_{\perp }}{dt}}=\gamma m_{0}{\dot {v}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Подстановка в формулу Лармора дает ( Подсказка: коэффициент и использование![{\displaystyle 1/(\gamma m_{0})^{2}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
)
![{\displaystyle P_{\perp }={\frac {e^{2}\gamma ^{2}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{2}c^{3} }}\left({\frac {dp_{\perp }}{dt}}\right)^{2}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Использование магнитного поля, перпендикулярного скорости.
![{\displaystyle F_{\perp }={\frac {dp_{\perp }}{dt}}=ev\times B}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle P_{\gamma }={\frac {e^{2}\gamma ^{2}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{2}c^{3} }}\left(e\beta cB\right)^{2}={\frac {e^{4}\beta ^{2}\gamma ^{2}B^{2}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{2}c}}={\frac {e^{4}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{4}c^ {5}}}\beta ^{2}E^{2}B^{2}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Использование радиуса кривизны и вставка в дает![{\displaystyle {\dot {v}}={\frac {\beta ^{2}c^{2}}{\rho }}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \gamma m_{0}{\dot {v}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle P_ {\perp }}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle P_{\gamma }={\frac {e^{2}c}{6\pi \epsilon _{0}}}{\frac {\beta ^{4}\gamma ^{4}}{ \rho ^{2}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Электрон
Вот несколько полезных формул для расчета мощности, излучаемой электроном, ускоренным магнитным полем, перпендикулярным скорости и . [3]![{\displaystyle \бета \приблизительно 1}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle P_{\gamma }={\frac {e^{4}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{e}}^{4}c^{5}}}E^{2 }Б^{2}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
где , – перпендикулярное магнитное поле, масса электрона.![{\displaystyle E=\gamma m_{e}c^{2}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle B}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle m_{e}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle P_{\gamma }={\frac {e^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}{\frac {\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Используя классический радиус электрона ![{\displaystyle r_{e}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle P_{\gamma }={\frac {2}{3}}{\frac {r_{e}c}{(m_{e}c^{2})^{3}}}{\frac {E^{4}}{\rho ^{2}}}={\frac {2}{3}}{\frac {r_{e}c}{m_{e}c^{2}}}{ \frac {\gamma ^{2}E^{2}}{\rho ^{2}}}={\frac {2}{3}}r_{e}c{\frac {\gamma ^{3} E}{\rho ^{2}}}={\frac {2}{3}}r_{e}m_{e}c^{3}{\frac {\gamma ^{4}}{\rho ^ {2}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
где радиус кривизны ,![{\displaystyle \rho }](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \rho = {\frac {E}{ecB}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
также может быть получено из координат частиц (с использованием общей системы координат шестимерного фазового пространства x,x',y,y',s, ):![{\displaystyle \Delta p/p_{0}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \rho =\left|{\frac {ds}{d\varphi }}\right|\approx {\frac {\Delta _{s}}{\sqrt {{\Delta _{x'}} ^{2}+{\Delta _{y'}}^{2}}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Примечание. Поперечное магнитное поле часто нормируется с использованием жесткости магнита : [4]
Расширение поля (с использованием Laurent_series ): где поперечное поле, выраженное в [T], напряженность мультипольного поля (косого и нормального), выраженная в , положение частицы и порядок мультиполя, k=0 для диполя, k=1 для квадруполь, k=2 для секступоля и т. д.![{\displaystyle {\frac {b_{y}+ib_{x}}{B\rho }}=\sum _{n=0}^{k}(ia_{n}+b_{n})(x+ я)^{n}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle (b_{x},b_{y})}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle (a_{n},b_{n})}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle [m^{-n+1}]}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle (x,y)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle k}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Фитцпатрик, Ричард. Классический электромагнетизм (PDF) . п. 299.
- ^ Уокер, RP Школа ускорителей ЦЕРН: Синхротронное излучение (PDF) .
- ^ http://www.slac.stanford.edu/pubs/slacreports/slac-r-121.html Архивировано 11 мая 2015 г. в Wayback Machine. Физика электронных накопителей: введение Мэтта Сэндса.
- ^ Движение частиц в гамильтоновом формализме (PDF) . 2019.
Внешние ссылки
- Домашняя страница демпфирующих колец SLAC, включая нетехническое описание демпфирующих колец SLAC .
- Исследования, касающиеся малого демпфирующего кольца для Международного линейного коллайдера, отчет, описывающий ограничения на минимальный размер демпфирующего кольца.