Диэлектрическая проницаемость вакуума

Абсолютная диэлектрическая проницаемость свободного пространства

Диэлектрическая проницаемость вакуума , обычно обозначаемая ε ₀ (произносится как «эпсилон-ноль» или «эпсилон-ноль»), представляет собой значение абсолютной диэлектрической проницаемости классического вакуума . Ее также можно назвать диэлектрической проницаемостью свободного пространства , электрической постоянной или распределенной емкостью вакуума. Это идеальная (базовая) физическая константа . Его значение CODATA :

ε ₀  = 8,854 187 8128 (13) × 10 ⁻¹²  Ф⋅м ⁻¹ ( фарад на метр ), с относительной погрешностью1,5 × 10 ^-10 . ^[1]

Это мера того, насколько плотному электрическому полю «разрешено» формироваться в ответ на электрические заряды, и она связывает единицы электрического заряда с механическими величинами, такими как длина и сила. ^[2] Например, сила между двумя разделенными электрическими зарядами сферической симметрии (в вакууме классического электромагнетизма ) определяется законом Кулона :

${\displaystyle F_{\text{C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$

Здесь q ₁ и q ₂ — заряды, r — расстояние между их центрами, а значение постоянной доли (известной как постоянная Кулона , k _e ) составляет примерно 9 × 10 ⁹ Н⋅м ² ⋅C ^−2. . Аналогично ε ₀ появляется в уравнениях Максвелла , которые описывают свойства электрических и магнитных полей и электромагнитного излучения и связывают их с их источниками. В электротехнике сама ε ₀ используется как единица измерения диэлектрической проницаемости различных диэлектрических материалов. ${\displaystyle 1/(4\pi \varepsilon _{0})}$

Ценить

Значение ε ₀ определяется по формуле [ 3 ^]

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}}$

где c — определенное значение скорости света в классическом вакууме в единицах СИ , ^{[4] : ​​127,} а μ ₀ — параметр, который международные организации по стандартизации называют « магнитной константой » (обычно называемой проницаемостью вакуума или проницаемостью свободного пространства). ). Поскольку µ ₀ имеет приблизительное значение 4π × 10 ⁻⁷  H / m , ^[5] и c имеет определенное значение 299 792 458  м⋅с ⁻¹ , отсюда следует, что ε ₀ можно выразить численно как

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{0}&\approx {\frac {1}{\left(4\pi \times 10^{-7}\,{\textrm {N/A}}^{2}\right)\left(299792458\,{\textrm {m/s}}\right)^{2}}}\\[2pt]&={\frac {625000}{22468879468420441\pi }}\,{\textrm {F/m}}\\[2pt]&\approx 8.85418781762039\times 10^{-12}\,{\textrm {F}}{\cdot }{\textrm {m}}^{-1}\end{aligned}}}$

(или A ² ⋅ s ⁴ ⋅ кг ⁻¹ ⋅ м ⁻³ в базовых единицах СИ , или C ² ⋅ N ⁻¹ ⋅ м ⁻² или C ⋅ V ⁻¹ ⋅ м ⁻¹ с использованием других когерентных единиц СИ). ^{[6] [7]}

Историческое происхождение электрической постоянной ε ₀ и ее значение более подробно объяснено ниже.

Переопределение единиц СИ

^{С 20 мая 2019 года [4]} ампер был переопределен путем определения элементарного заряда как точного числа кулонов, в результате чего электрическая проницаемость вакуума больше не имеет точно определенного значения в единицах СИ . Значение заряда электрона стало величиной, определяемой численно, а не измеренной, что сделало µ ₀ измеренной величиной. Следовательно, ε ₀ не является точным. Как и прежде, она определяется уравнением ε ₀ = 1/( µ ₀ c ² ) и, таким образом, определяется значением µ ₀ , магнитной проницаемостью вакуума , которая, в свою очередь, определяется экспериментально определенной безразмерной константой тонкой структуры α :

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}={\frac {e^{2}}{2\alpha hc}}\ ,}$

где e — элементарный заряд , h — постоянная Планка , а c — скорость света в вакууме , каждый из которых имеет точно определенные значения. Поэтому относительная неопределенность значения ε ₀ такая же, как и для безразмерной постоянной тонкой структуры , а именно1,5 × 10 ^-10 . ^[8]

Терминология

Исторически параметр ε ₀ был известен под разными названиями. Широко распространены термины «диэлектрическая проницаемость вакуума» или его варианты, такие как «диэлектрическая проницаемость в/вакуума», ^{[9] [10],} «диэлектрическая проницаемость пустого пространства», ^[11] или «диэлектрическая проницаемость свободного пространства » ^[12] . Организации по стандартизации во всем мире теперь используют «электрическую постоянную» как единый термин для этой величины ^[6] , и официальные документы по стандартизации приняли этот термин (хотя они продолжают перечислять старые термины как синонимы). ^{[13] [14]}

Другим историческим синонимом была «диэлектрическая проницаемость вакуума», поскольку в прошлом «диэлектрическая проницаемость» иногда использовалась для обозначения абсолютной диэлектрической проницаемости. ^{[15] [16]} Однако в современном использовании «диэлектрическая проницаемость» обычно относится исключительно к относительной диэлектрической проницаемости ε / ε ₀ , и даже это использование считается «устаревшим» некоторыми организациями по стандартизации в пользу относительной статической диэлектрической проницаемости . ^{[14] [17]} Следовательно, термин «диэлектрическая проницаемость вакуума» для электрической постоянной ε ₀ считается устаревшим большинством современных авторов, хотя можно найти отдельные примеры продолжающегося использования.

Что касается обозначений, константу можно обозначить либо ε ₀ , либо ϵ ₀ , используя любой из общих символов для буквы эпсилон .

Историческое происхождение параметра ε 0

Как указано выше, параметр ε ₀ является константой измерительной системы. Его присутствие в уравнениях, которые сейчас используются для определения электромагнитных величин, является результатом так называемого процесса «рационализации», описанного ниже. Но метод присвоения ему значения является следствием того, что уравнения Максвелла предсказывают, что в свободном пространстве электромагнитные волны движутся со скоростью света. Понимание того, почему ε ₀ имеет такое значение, требует краткого понимания истории.

Рационализация единиц

Эксперименты Кулона и других показали, что сила F между двумя равными точечными «количествами» электричества, расположенными на расстоянии r друг от друга в свободном пространстве, должна определяться формулой, имеющей вид

${\displaystyle F=k_{\text{e}}{\frac {Q^{2}}{r^{2}}},}$

где Q — величина, представляющая количество электричества, присутствующего в каждой из двух точек, а k _e — постоянная Кулона . Если начинать без ограничений, то значение k _e можно выбрать произвольно. ^[18] Для каждого выбора k _e существует своя «интерпретация» Q : во избежание путаницы каждой «интерпретации» должно быть присвоено особое имя и символ.

В одной из систем уравнений и единиц, согласованных в конце XIX века, получившей название «электростатическая система единиц сантиметр-грамм-секунда» (система cgs esu), константа k _e была принята равной 1, а величина теперь называемый « гауссовым электрическим зарядом » q _s , определялся полученным уравнением

${\displaystyle F={\frac {{q_{\text{s}}}^{2}}{r^{2}}}.}$

Единица гауссова заряда, статкулон , такова, что две единицы, находящиеся на расстоянии 1 сантиметр друг от друга, отталкивают друг друга с силой, равной единице силы СГС — дине . Таким образом, единицу гауссова заряда можно также записать как 1 дина ^1/2 см. «Гауссовский электрический заряд» не является той же математической величиной, что современный ( МКС и впоследствии СИ ) электрический заряд, и не измеряется в кулонах.

Впоследствии возникла идея, что в ситуациях сферической геометрии было бы лучше включить коэффициент 4π в уравнения типа закона Кулона и записать его в виде:

${\displaystyle F=k'_{\text{e}}{\frac {{q'_{\text{s}}}^{2}}{4\pi r^{2}}}.}$

Эта идея называется «рационализация». Величины q _s ′ и k _e ′ не такие же, как в старом соглашении. Полагая k _e ′ = 1, генерируется единица электричества другого размера, но она по-прежнему имеет те же размеры, что и система CGS ESU.

Следующим шагом было рассматривать величину, представляющую «количество электричества», как самостоятельную фундаментальную величину, обозначаемую символом q , и написать закон Кулона в его современной форме:

${\displaystyle \ F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{r^{2}}}.}$

Сгенерированная таким образом система уравнений известна как рационализированная система уравнений метр-килограмм-секунда (rmks) или система уравнений «метр-килограмм-секунда-ампер (mksa)». Новой величине q присвоено название «RMKS электрический заряд» или (в настоящее время) просто «электрический заряд». ^{[ нужна цитация ]} Величина q _s , используемая в старой системе cgs esu, связана с новой величиной q следующим образом:

${\displaystyle \ q_{\text{s}}={\frac {q}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}.}$

В переопределении базовых единиц СИ в 2019 году элементарный заряд зафиксирован на уровне 1,602176634 10 ^-19 ампер-секунд, а значение диэлектрической проницаемости вакуума должно определяться экспериментально. ^{[19] : 132}

Определение значения ε 0

Теперь добавляется требование, чтобы сила измерялась в ньютонах, расстояние в метрах, а заряд измерялся в практической инженерной единице — кулоне, который определяется как заряд, накапливаемый при протекании тока силой 1 ампер в течение одного часа. второй. Это показывает, что параметру ε ₀ следует выделять единицу C ² ⋅N ⁻¹ ⋅m ⁻² (или эквивалентные единицы – на практике «фарады на метр»).

Чтобы установить числовое значение ε ₀ , используют тот факт, что если использовать рационализированные формы закона Кулона и закона силы Ампера (и других идей) для разработки уравнений Максвелла , то обнаруживается, что указанная выше связь существует. между ε ₀ , μ ₀ и c ₀ . В принципе, у каждого есть выбор: сделать кулон или ампер основной единицей электричества и магнетизма. На международном уровне было принято решение использовать ампер. Это означает, что значение ε ₀ определяется значениями c ₀ и µ ₀ , как указано выше. Краткое объяснение того, как определяется значение μ _{0 , см.} Вакуумная проницаемость .

Допустимость реальных сред

Условно электрическая постоянная ε ₀ входит в соотношение, определяющее поле электрического смещения D через электрическое поле E и классическую плотность электрической поляризации P среды. В общем случае эта связь имеет вид:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} .}$

Для линейного диэлектрика предполагается, что P пропорциональна E , но допускается запаздывающий отклик и пространственно нелокальный отклик, поэтому имеем: ^[20]

${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} ,\ t)=\int _{-\infty }^{t}dt'\int d^{3}\mathbf {r} '\ \varepsilon \left(\mathbf {r} ,\ t;\mathbf {r} ',\ t'\right)\mathbf {E} \left(\mathbf {r} ',\ t'\right).}$

В том случае, если нелокальность и задержка ответа не важны, результат будет:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} =\varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} }$

где ε — диэлектрическая проницаемость , а ε _{r —} относительная статическая диэлектрическая проницаемость . В вакууме классического электромагнетизма поляризация P = 0 , поэтому ε _r = 1 и ε = ε ₀ .

Смотрите также

• Эффект Казимира
• Закон Кулона
• Уравнение электромагнитной волны
• ИСО 31-5
• Математические описания электромагнитного поля
• Относительная диэлектрическая проницаемость
• Синусоидальные плосковолновые решения уравнения электромагнитных волн
• Волновое сопротивление
• Вакуумная проницаемость

Примечания

1. «Значение CODATA 2018: электрическая проницаемость вакуума» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . 20 мая 2019 года . Проверено 20 мая 2019 г.
2. «электрическая постоянная». Электропедия: Международный электротехнический словарь (IEC 60050). Женева: Международная электротехническая комиссия . Проверено 26 марта 2015 г..
3. Примерное численное значение можно найти по адресу: «-: Электрическая постоянная, ε0». Справочник NIST о константах, единицах измерения и неопределенности: Фундаментальные физические константы . НИСТ . Проверено 22 января 2012 г.Эта формула, определяющая точное значение ε _0, находится в табл. 1, с. 637 П. Дж. Мора; Б. Н. Тейлор; Д.Б. Ньюэлл (апрель – июнь 2008 г.). «Таблица 1: Некоторые точные величины, относящиеся к корректировке рекомендуемых CODATA значений фундаментальных физических констант в 2006 году: 2006» (PDF) . Ред. Мод Физ . 80 (2): 633–729. arXiv : 0801.0028 . Бибкод : 2008РвМП...80..633М. doi : 10.1103/RevModPhys.80.633.
4. Le Système International d'Unités [ Международная система единиц ] (PDF) (на французском и английском языках) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, 2019, ISBN 978-92-822-2272-0
5. См. последнее предложение определения ампера, данного NIST.
6. Мор, Питер Дж.; Тейлор, Барри Н.; Ньюэлл, Дэвид Б. (2008). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2006 г.» (PDF) . Обзоры современной физики . 80 (2): 633–730. arXiv : 0801.0028 . Бибкод : 2008РвМП...80..633М. doi : 10.1103/RevModPhys.80.633. Архивировано из оригинала (PDF) 1 октября 2017 года.Прямая ссылка на стоимость..
7. Краткое изложение определений c , μ ₀ и ε ₀ представлено в отчете CODATA 2006 г.: отчет CODATA, стр. 6–7.
8. «Значение CODATA 2018: константа тонкой структуры» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . 20 мая 2019 года . Проверено 20 мая 2019 г.
9. С.М. Сзе и Нг К.К. (2007). «Приложение Е». Физика полупроводниковых приборов (Третье изд.). Нью-Йорк: Wiley-Interscience. п. 788. ИСБН 978-0-471-14323-9.
10. Р.С. Мюллер, Каминс Т.И. и Чан М. (2003). Электроника устройств для интегральных схем (Третье изд.). Нью-Йорк: Уайли. Внутренняя часть передней обложки. ISBN 978-0-471-59398-0.
11. FW Sears, Zemansky MW и Young HD (1985). Колледж физики. Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли. п. 40. ISBN 978-0-201-07836-7.
12. BEA Салех и MC Тейх, Основы фотоники (Wiley, 1991)
13. Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), стр. 12, ISBN 92-822-2213-6, заархивировано (PDF) из оригинала 4 июня 2021 г. , получено 16 декабря 2021 г.
14. Браславский, С.Э. (2007). «Словарь терминов, используемых в фотохимии (рекомендации ИЮПАК, 2006 г.)» (PDF) . Чистая и прикладная химия . 79 (3): 293–465, см. с. 348. дои : 10.1351/pac200779030293. S2CID  96601716.
15. "Натурконстантен". Свободный университет Берлина .
16. Кинг, Рональд WP (1963). Фундаментальная электромагнитная теория . Нью-Йорк: Дувр. п. 139.
17. IEEE (1997). Стандартные определения IEEE терминов, касающихся распространения радиоволн . п. 6. дои : 10.1109/IEESTD.1998.87897. ISBN 978-0-7381-0580-2.
18. Введение в тему выбора независимых единиц см. у Джона Дэвида Джексона (1999). «Приложение о единицах и размерах». Классическая электродинамика (Третье изд.). Нью-Йорк: Уайли. стр. 775 и далее . ISBN 978-0-471-30932-1.
19. «9-е издание брошюры SI». МБМВ. 2019 . Проверено 20 мая 2019 г.
20. Дженё Шойом (2008). «Уравнение 16.1.50». Основы физики твердого тела: Электронные свойства . Спрингер. п. 17. ISBN 978-3-540-85315-2.