Гауссовы единицы

Гауссовы единицы представляют собой метрическую систему физических единиц . Эта система является наиболее распространенной из нескольких систем электромагнитных единиц, основанных на единицах CGS (сантиметр-грамм-секунда) . Ее еще называют системой единиц Гаусса , единицами Gaussian-CGS или часто просто единицами CGS . ^[1] Термин «единицы СГС» неоднозначен, и поэтому его следует избегать, если это возможно: существует несколько вариантов СГС с противоречивыми определениями электромагнитных величин и единиц.

Единицы СИ преобладают в большинстве областей, и их популярность продолжает расти за счет единиц Гаусса. ^[2]^[3] Также существуют альтернативные системы единиц. Преобразования между величинами в гауссовых единицах и единицах СИ не являются прямым преобразованием единиц, поскольку сами величины определяются по-разному в каждой системе. Это означает, что уравнения, выражающие физические законы электромагнетизма, такие как уравнение Максвелла , будут меняться в зависимости от используемой системы единиц. Например, величины, которые являются безразмерными в одной системе, могут иметь размерность в другой.

Альтернативные системы единиц

Гауссова система единиц — лишь одна из нескольких систем электромагнитных единиц в CGS. Другие включают « электростатические единицы », « электромагнитные единицы » и единицы Хевисайда-Лоренца .

Некоторые другие системы единиц называются « естественными единицами », и эта категория включает в себя атомные единицы , планковские единицы и другие.

Международная система единиц (СИ) и связанная с ней Международная система величин (ISQ) на сегодняшний день являются наиболее распространенной системой единиц. В инженерных и практических областях SI практически универсален и используется уже десятилетия. ^[2] В технической и научной литературе (например, по теоретической физике и астрономии ) до последних десятилетий преобладали гауссовы единицы, но сейчас их становится все меньше. ^[2]^[3] В 8-й брошюре SI признается, что система единиц CGS-Гаусса имеет преимущества в классической и релятивистской электродинамике , ^[4] но в 9-й брошюре SI не упоминаются системы CGS.

Естественные единицы могут использоваться в более теоретических и абстрактных областях физики, особенно в физике элементарных частиц и теории струн .

Основные различия между гауссовой системой и системой СИ

«Рационализированные» системы единиц

Одно из различий между единицами Гаусса и СИ заключается в коэффициентах $4 π$ в различных формулах. В электромагнитных единицах СИ, называемых рационализированными , ^[5]^[6] уравнения Максвелла не имеют явных коэффициентов $4 π$ в формулах, тогда как законы обратных квадратов силы – закон Кулона и закон Био – Савара – имеют коэффициент $4 . π$ присоединен к $r 2$ . С гауссовыми единицами, называемыми нерационализованными (в отличие от единиц Хевисайда-Лоренца ), ситуация обратная: два уравнения Максвелла имеют в формулах коэффициенты $4 π$ , в то время как оба закона обратных квадратов силы, закон Кулона и закон Био-Савара закона, не имеют множителя $4 π$ , присоединенного к $r 2$ в знаменателе.

(Величина $4 π$ появляется потому, что $4 πr 2$ — это площадь поверхности сферы радиуса $r$ , что отражает геометрию конфигурации. Подробности см. в статьях Связь между законом Гаусса и законом Кулона и Законом обратных квадратов .)

Единица заряда

Основное различие между системой Гаусса и ISQ заключается в соответствующих определениях количественного заряда. В ISQ отдельное базовое измерение, электрический ток, с соответствующей единицей СИ, ампером , связано с электромагнитными явлениями, в результате чего единица электрического заряда (1 кулон = 1 ампер × 1 секунда) является физической величиной. это не может быть выражено чисто в механических единицах (килограмм, метр, секунда). С другой стороны, в гауссовой системе единицу электрического заряда (статкулон , statC) можно полностью записать как размерную комбинацию неэлектрических основных единиц (грамм, сантиметр, секунда), как:

1 статC =1 г ^1/2 ⋅см ^3/2 ⋅с ⁻¹ .

Например, закон Кулона в гауссовских единицах не имеет константы:

F={\frac {Q_{1}^{\mathrm {G} }Q_{2}^{\mathrm {G} }}{r^{2}}},

F

Q Г 1

вопрос Г 2

r

вопрос Г 1

вопрос Г 2

statC

r

сантиметрах

F

дина

Тот же закон в ISQ гласит:

F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}^{\mathrm {I} }Q_{2}^{\mathrm {I} }}{r^{2}}}

ε 0

проницаемость вакуума заряд²время²масса⁻¹длина⁻³

ε 0

ε 0

физические константы физических законов плотность потока

D

электрическое поле

E

силызаряд свободном пространстве.

{\textstyle 1/\varepsilon _{0}}

В гауссовой системе скорость света $c$ появляется непосредственно в электромагнитных формулах, таких как уравнения Максвелла (см. ниже), тогда как в ISQ она появляется через произведение . $\mu _{0}\varepsilon _{0}=1/c^{2}$

Единицы магнетизма

В гауссовой системе, в отличие от ISQ, электрическое поле $EG$ и магнитное поле $B G$ имеют одинаковую размерность $.$ Это составляет коэффициент c между тем, как $B$ определяется в двух системах единиц, помимо других различий. ^[5] (Тот же фактор применим и к другим магнитным величинам , таким как магнитное поле $H$ и намагниченность $M$ $.$ ) Например, в плоской световой волне в вакууме | $E$ $G$ $($ $р$ $,$ $т$ $)$ $| = |$ $B$ $грамм$ $($ $р$ $,$ $т$ $)$ $|$ в гауссовских единицах, в то время как $|$ $E$ $я$ $($ $р$ $,$ $т$ $)$ $| =$ $с$ $|$ $B$ $я$ $($ $р$ $,$ $т$ $)$ $|$ в ИСК.

Поляризация, намагниченность

Существуют и другие различия между гауссовской системой и ISQ в том, как определяются величины, связанные с поляризацией и намагниченностью. Во - первых, в гауссовской системе все следующие величины имеют $одинаковую$ $размерность$ : $EG,$ $DG,$ $PG$ , $BG$ , $HG$ $и$ $MG$ $.$ Еще один момент заключается в том, что электрическая и магнитная восприимчивость материала безразмерна как в системе Гаусса, так и в ISQ, но данный материал будет иметь разную числовую восприимчивость в двух системах. (Уравнение приведено ниже.)

Список уравнений

В этом разделе приведен список основных формул электромагнетизма, данных как в системе Гаусса, так и в Международной системе величин (ISQ) . Названия большинства символов не указаны; для получения полных объяснений и определений перейдите к соответствующей статье для каждого уравнения. Простую схему преобразования для использования, когда таблицы недоступны, можно найти у Гарга (2012). ^[7] Все формулы, если не указано иное, взяты из работы. ^[5]

Уравнения Максвелла

Вот уравнения Максвелла как в макроскопической, так и в микроскопической форме. Дана только «дифференциальная форма» уравнений, а не «интегральная форма»; для получения интегральных форм применяют теорему о расходимости или теорему Кельвина–Стокса .

Другие основные законы

Диэлектрические и магнитные материалы

Ниже приведены выражения для различных полей в диэлектрической среде. Здесь для простоты предполагается, что среда однородна, линейна, изотропна и недисперсна, так что диэлектрическая проницаемость является простой константой.

где

$E$ и $D$ — электрическое поле и поле смещения соответственно;
$P$ — плотность поляризации ;
$\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость ;
$\varepsilon _{0}$ — диэлектрическая проницаемость вакуума (используется в системе СИ, но не имеет смысла в гауссовских единицах); и
$\chi _{\mathrm {e} }$ это электрическая восприимчивость .

Величины и являются безразмерными и имеют одно и то же числовое значение. Напротив, электрическая восприимчивость и оба безразмерны, но имеют разные числовые значения для одного и того же материала: $\varepsilon ^{\mathrm {G} }$ $\varepsilon ^{\mathrm {I} }/\varepsilon _{0}$ $\chi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {G} }$ $\chi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {I} }$

4\pi \chi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {G} }=\chi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {I} }\,.

Далее приведем выражения для различных полей в магнитной среде. Опять же предполагается, что среда однородна, линейна, изотропна и недисперсна, так что проницаемость является простой константой.

где

$B$ и $H$ — магнитные поля ;
$М$ – намагниченность ;
$\mu$ – магнитная проницаемость ;
$\mu _{0}$ — проницаемость вакуума (используется в системе СИ, но не имеет смысла в гауссовских единицах); и
$\chi _{\mathrm {m} }$ это магнитная восприимчивость .

Величины и являются безразмерными и имеют одно и то же числовое значение. Напротив, магнитная восприимчивость и обе безразмерны, но имеют разные числовые значения в двух системах для одного и того же материала: $\mu ^{\mathrm {G} }$ $\mu ^{\mathrm {I} }/\mu _{0}$ $\chi _{\mathrm {m} }^{\mathrm {G} }$ $\chi _{\mathrm {m} }^{\mathrm {I} }$

4\pi \chi _{\mathrm {m} }^{\mathrm {G} }=\chi _{\mathrm {m} }^{\mathrm {I} }

Векторные и скалярные потенциалы

Электрические и магнитные поля можно записать через векторный потенциал $A$ и скалярный потенциал $φ$ :

Электрическая цепь

где

Фундаментальные константы

Названия электромагнитных устройств

Примечание : Величины SI и удовлетворяют . $\varepsilon _{0}$ $\mu _{0}$ $\varepsilon _{0}\mu _{0}=1/c^{2}$

Коэффициенты пересчета записываются как в символьном, так и в числовом виде. Числовые коэффициенты пересчета могут быть получены из символьных коэффициентов пересчета путем анализа размерностей . Например, в верхнем ряду написано , соотношение, которое можно проверить с помощью анализа размерностей, разложив и кулоны (C) в базовых единицах СИ и разложив статкулоны (или франклины, Fr) в гауссовских базовых единицах. ${1}\,/\,{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}={2.998\times 10^{9}\,\mathrm {Fr} }\,/\,{1\,\mathrm {C} }$ $\varepsilon _{0}$

Удивительно думать об измерении емкости в сантиметрах. Одним из полезных примеров является то, что сантиметр емкости — это емкость между сферой радиуса 1 см в вакууме и бесконечностью.

Еще одна удивительная единица измерения удельного сопротивления в секундах. Физический пример: Возьмем конденсатор с параллельными пластинами , который имеет «протекающий» диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 1, но с конечным удельным сопротивлением. После зарядки конденсатор со временем разряжается из-за утечки тока через диэлектрик. Если удельное сопротивление диэлектрика $t$ секунд, период полураспада разряда составит $~0,05 t$ секунд. Этот результат не зависит от размера, формы и заряда конденсатора, и поэтому этот пример освещает фундаментальную связь между удельным сопротивлением и единицами времени.

Эквивалентные единицы измерения

Ряд единиц, определенных в таблице, имеют разные названия, но фактически эквивалентны по размерам, т. е. имеют одно и то же выражение в терминах основных единиц см, г, с. (Это аналогично различию в системе СИ между беккерелем и Гц или между ньютон-метром и джоулем .) Различные названия помогают избежать двусмысленностей и недоразумений относительно того, какая физическая величина измеряется. В частности, все следующие величины эквивалентны по размерам в гауссовых единицах, но, тем не менее, им даны разные названия единиц, а именно: ^[10]

Общие правила перевода формулы

Любую формулу можно преобразовать между единицами Гаусса и СИ, используя символьные коэффициенты перевода из Таблицы 1 выше.

Например, электрическое поле неподвижного точечного заряда имеет формулу ISQ

\mathbf {E} ^{\mathrm {I} }={\frac {q^{\mathrm {I} }}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},

r

I

{\begin{aligned}{\frac {\mathbf {E} ^{\mathrm {G} }}{\mathbf {E} ^{\mathrm {I} }}}&={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}\,,\\{\frac {q^{\mathrm {G} }}{q^{\mathrm {I} }}}&={\frac {1}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}\,.\end{aligned}}

Следовательно, после подстановки и упрощения получаем формулу системы Гаусса:

\mathbf {E} ^{\mathrm {G} }={\frac {q^{\mathrm {G} }}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}\,,

Для удобства в приведенной ниже таблице собраны символьные коэффициенты пересчета из таблицы 1. Чтобы преобразовать любую формулу из системы Гаусса в ISQ с помощью этой таблицы, замените каждый символ в столбце «Гаусс» соответствующим выражением в столбце «СИ» (наоборот). конвертировать в другую сторону). Это позволит воспроизвести любую из конкретных формул, приведенных в списке выше, например, уравнения Максвелла, а также любую другую формулу, не указанную в списке. ^[11]^[12]

После замены всех вхождений произведения на , в уравнении не должно оставаться величин, имеющих электромагнитную размерность ISQ (или, что то же самое, имеющих электромагнитную единицу СИ). $\varepsilon _{0}\mu _{0}$ $1/c^{2}$

Примечания и ссылки

^ Один из многих примеров использования термина «единицы СГС» для обозначения гауссовых единиц: Конспекты лекций Стэнфордского университета.
^ abc "CGS", в " Сколько?" Словарь единиц измерения , составленный Рассом Роулеттом и Университетом Северной Каролины в Чапел-Хилл.
^ ab Например, один из широко используемых учебников по электромагнетизму для аспирантов — «Классическая электродинамика» Дж . Д. Джексона . Во втором издании, опубликованном в 1975 году, использовались исключительно единицы Гаусса, а в третьем издании, опубликованном в 1998 году, в основном используются единицы СИ. Точно так же «Электричество и магнетизм» Эдварда Перселла является популярным учебником для студентов. Во втором издании, опубликованном в 1984 году, использовались единицы Гаусса, а в третьем издании, опубликованном в 2013 году, были использованы единицы СИ.
^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), ISBN 92-822-2213-6, заархивировано (PDF) из оригинала 04 июня 2021 г. , получено 16 декабря 2021 г., п. 128
^ abc Литтлджон, Роберт (осень 2017 г.). «Гауссова система единиц СИ и другие системы единиц в электромагнитной теории» (PDF) . Физика 221A, Конспект лекций Калифорнийского университета в Беркли . Проверено 18 апреля 2018 г.
^ Ковальски, Людвик, 1986, «Краткая история единиц СИ в электричестве», архивировано 29 апреля 2009 г. в Wayback Machine The Physics Teacher 24 (2): 97–99. Альтернативная веб-ссылка (требуется подписка)
^ А. Гарг, 2012, «Классическая электродинамика в двух словах» (Princeton University Press).
^ Введение в электродинамику Капри и Паната, стр. 180.
^ Кардарелли, Ф. (2004). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты и происхождение в системе СИ (2-е изд.). Спрингер. стр. 20–25. ISBN 978-1-85233-682-0.
^ Коэн, Дуглас Л. (2001). Демистификация электромагнитных уравнений. СПАЙ Пресс. п. 155. ИСБН 9780819442345. Проверено 25 декабря 2012 г.
^ Бредов, М. М.; Румянцев, В. Б.; Топтыгин, И. Н. (1985). «Приложение 5: Преобразование единиц измерения». Классическая электродинамика [ Классическая электродинамика ] (на русском языке). Наука . п. 385.
^ Некоторые примеры использования этой таблицы см. в разделе «Единицы измерения электричества и магнетизма». См. раздел «Преобразование формул Гаусса в СИ» и последующий текст.

Внешние ссылки

Полный список названий гауссовских единиц и их выражений в базовых единицах.
Эволюция гауссовских единиц Дэна Петру Данеску