Электрическая восприимчивость

Степень поляризации

В электричестве ( электромагнетизме ) электрическая восприимчивость ( лат . susceptibilis «восприимчивый») — безразмерная константа пропорциональности, указывающая на степень поляризации диэлектрического материала в ответ на приложенное электрическое поле . Чем больше электрическая восприимчивость, тем больше способность материала поляризоваться в ответ на поле и тем самым уменьшать общее электрическое поле внутри материала (и накапливать энергию). Именно таким образом электрическая восприимчивость влияет на электрическую проницаемость материала и, таким образом, влияет на многие другие явления в этой среде, от емкости конденсаторов до скорости света . ^{[1] [2]} ${\displaystyle \chi _{\text{e}}}$

Определение линейных диэлектриков

Если диэлектрический материал является линейным диэлектриком, то электрическая восприимчивость определяется как константа пропорциональности (которая может быть матрицей), связывающая электрическое поле E с плотностью индуцированной диэлектрической поляризации P , такая, что ^{[3] [4]}

$${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}{\mathbf {E} },}$$

• ${\displaystyle \mathbf {P} }$– плотность поляризации;
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$– электрическая проницаемость свободного пространства (электрическая постоянная);
• ${\displaystyle \chi _{\text{e}}}$– электрическая восприимчивость;
• ${\displaystyle \mathbf {E} }$является электрическое поле.

В материалах, в которых восприимчивость анизотропна (различна в зависимости от направления), восприимчивость представлена ​​в виде матрицы, известной как тензор восприимчивости. Многие линейные диэлектрики изотропны, но, тем не менее, материал может проявлять как линейное, так и анизотропное поведение, или материал может быть нелинейным, но изотропным. Анизотропная, но линейная восприимчивость характерна для многих кристаллов. ^[3]

Восприимчивость связана с ее относительной диэлектрической проницаемостью (диэлектрической проницаемостью) соотношением ${\displaystyle \varepsilon _{\textrm {r}}}$

$${\displaystyle \chi _{\text{e}}\ =\varepsilon _{\text{r}}-1}$$

$${\displaystyle \chi _{\text{e}}\ =0.}$$

В то же время электрическое смещение D связано с плотностью поляризации P следующим соотношением: ^[3]

$${\displaystyle \mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi _{\text{e}})\mathbf {E} \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \ =\ \varepsilon \mathbf {E} }$$

• ${\displaystyle \varepsilon \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}}$
• ${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}\ =\ 1+\chi _{\text{e}}}$

Молекулярная поляризуемость

Подобный параметр существует, чтобы связать величину индуцированного дипольного момента p отдельной молекулы с локальным электрическим полем E , которое индуцировало диполь. Этот параметр представляет собой молекулярную поляризуемость ( α ), а дипольный момент, возникающий в результате локального электрического поля E _local , определяется выражением:

$${\displaystyle \mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} }$$

Однако это создает сложности, поскольку локально поле может значительно отличаться от общего применяемого поля. У нас есть:

$${\displaystyle \mathbf {P} =N\mathbf {p} =N\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E} _{\text{local}},}$$

PN

$${\displaystyle \chi _{\text{e}}\mathbf {E} =N\alpha \mathbf {E} _{\text{local}}}$$

Таким образом, только если локальное поле равно окружающему полю, мы можем написать:

$${\displaystyle \chi _{\text{e}}=N\alpha .}$$

В противном случае необходимо найти связь между локальным и макроскопическим полем. В некоторых материалах соотношение Клаузиуса – Моссотти сохраняется и читается как

$${\displaystyle {\frac {\chi _{\text{e}}}{3+\chi _{\text{e}}}}={\frac {N\alpha }{3}}.}$$

Неясность в определении

Определение молекулярной поляризуемости зависит от автора. В приведенном выше определении

$${\displaystyle \mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} ,}$$

${\displaystyle p}$^3[5] ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$

$${\displaystyle \mathbf {p} =\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} .}$$

В этом втором определении поляризуемость будет иметь единицу СИ См ² /В. Существует еще одно определение ^[5] , где и выражаются в системе cgs, и оно до сих пор определяется как ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \alpha }$

$${\displaystyle \mathbf {p} =\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} .}$$

Использование единиц cgs дает размер объема, как и в первом определении, но с меньшим значением. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 4\pi }$

Нелинейная восприимчивость

Во многих материалах поляризуемость начинает насыщаться при высоких значениях электрического поля. Это насыщение можно смоделировать нелинейной восприимчивостью . Эта восприимчивость важна в нелинейной оптике и приводит к таким эффектам, как генерация второй гармоники (например, используемая для преобразования инфракрасного света в видимый свет в зеленых лазерных указателях ).

Стандартное определение нелинейной восприимчивости в единицах СИ осуществляется через разложение Тейлора реакции поляризации на электрическое поле: ^[6]

$${\displaystyle P=P_{0}+\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}E+\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}+\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}E^{3}+\cdots .}$$

сегнетоэлектрических(м/В) ^{n -1} ${\displaystyle P_{0}=0}$ ${\displaystyle \chi ^{(1)}}$ ${\displaystyle \chi ^{(n)}}$

Нелинейную восприимчивость можно обобщить на анизотропные материалы, в которых восприимчивость не является однородной во всех направлениях. В этих материалах каждая восприимчивость становится тензором ( n + 1 )-степени . ${\displaystyle \chi ^{(n)}}$

Дисперсия и причинность

График зависимости диэлектрической проницаемости от частоты, показывающий несколько резонансов и плато, которые указывают на процессы, которые происходят во временном масштабе периода . Это показывает, что полезно рассматривать восприимчивость с точки зрения ее преобразования Фурье.

В общем, материал не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное поле, поэтому более общая формулировка как функция времени такова:

$${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{\text{e}}(t-t')\mathbf {E} (t')\,\mathrm {d} t'.}$$

То есть поляризация представляет собой свертку электрического поля в предыдущие моменты времени с зависящей от времени восприимчивостью, определяемой выражением . Верхний предел этого интеграла также можно расширить до бесконечности, если определить для . Мгновенный отклик соответствует восприимчивости дельта-функции Дирака . ${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)}$ ${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=0}$ ${\displaystyle \Delta t<0}$ ${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=\chi _{\text{e}}\delta (\Delta t)}$

В линейной системе удобнее взять преобразование Фурье и записать эту зависимость как функцию частоты. По теореме о свертке интеграл становится произведением:

$${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$$

Это имеет форму, аналогичную соотношению Клаузиуса – Моссотти : ^[7]

$${\displaystyle \mathbf {P} (\mathbf {r} )=\varepsilon _{0}{\frac {N\alpha (\mathbf {r} )}{1-{\frac {1}{3}}N(\mathbf {r} )\alpha (\mathbf {r} )}}\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )}$$

Эта частотная зависимость восприимчивости приводит к частотной зависимости диэлектрической проницаемости. Форма восприимчивости по частоте характеризует дисперсионные свойства материала.

Более того, тот факт, что поляризация может зависеть только от электрического поля в предыдущие моменты времени (т.е. для ), следствие причинности , накладывает ограничения Крамерса – Кронига на восприимчивость . ${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=0}$ ${\displaystyle \Delta t<0}$ ${\displaystyle \chi _{\text{e}}(0)}$

Смотрите также

• Применение тензорной теории в физике
• Магнитная восприимчивость
• Уравнения Максвелла
• Отношение Клаузиуса – Моссотти
• Функция линейного отклика
• Отношения Грина-Кубо

Рекомендации

1. «Электрическая восприимчивость». Британская энциклопедия .
2. Кардарелли, Франсуа (2000–2008). Справочник материалов: краткий настольный справочник (2-е изд.). Лондон: Springer-Verlag . стр. 524 (раздел 8.1.16). дои : 10.1007/978-1-84628-669-8. ISBN 978-1-84628-668-1.
3. Гриффитс, Дэвид Дж (2017). Введение в электродинамику (4-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 181–190.
4. Фриман, Ричард; Кинг, Джеймс; Лафиатис, Грегори (2019). «Основы электричества и магнетизма». Электромагнитное излучение. Издательство Оксфордского университета. дои : 10.1093/oso/9780198726500.003.0001. ISBN 978-0-19-872650-0.
5. Справочник CRC по химии и физике (PDF) (84-е изд.). КПР. стр. 10–163. Архивировано из оригинала (PDF) 6 октября 2016 г. Проверено 19 августа 2016 г.
6. Мясник, Пол Н.; Коттер, Дэвид (1990). Элементы нелинейной оптики . Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/CBO9781139167994. ISBN 9781139167994.
7. Фриман, Ричард; Кинг, Джеймс; Лафиатис, Грегори (2019), «Основы электричества и магнетизма», Электромагнитное излучение , Оксфорд: Oxford University Press, doi : 10.1093/oso/9780198726500.001.0001/oso-9780198726500-chapter-1#oso-9780198726500-chapter-1 - displaymaths-20 (неактивен 31 января 2024 г.), ISBN 978-0-19-872650-0, получено 18 февраля 2022 г.{{citation}}: CS1 maint: DOI inactive as of January 2024 (link)