Генерация второй гармоники

Нелинейный оптический процесс

Схема энергетических уровней процесса ГВГ

Генерация второй гармоники ( ГВГ ), также известная как удвоение частоты , представляет собой волново-волновое нелинейное взаимодействие низшего порядка, которое происходит в различных системах, включая оптические, радио, атмосферные и магнитогидродинамические системы. ^[1] В качестве прототипа поведения волн широко используется ГВГ, например, при удвоении частоты лазеров. Первоначально ГВГ был открыт как нелинейный оптический процесс ^[2] , в котором два фотона с одинаковой частотой взаимодействуют с нелинейным материалом, «объединяются» и генерируют новый фотон с удвоенной энергией первоначальных фотонов (что эквивалентно удвоенной частоте) . и половина длины волны ), что сохраняет когерентность возбуждения. Это частный случай генерации суммарной частоты (2 фотона) и, в более общем смысле, генерации гармоник .

Нелинейная восприимчивость среды второго порядка характеризует ее склонность вызывать ГВГ. Генерация второй гармоники, как и другие нелинейно-оптические явления четного порядка, не допускается в средах с инверсионной симметрией (по ведущему электродипольному вкладу). ^[3] Однако такие эффекты, как сдвиг Блоха-Зигерта (колебания), обнаруженный, когда двухуровневые системы приводятся в действие на частотах Раби, сравнимых с их частотами перехода, приводят к генерации второй гармоники в центросимметричных системах. ^{[4] [5]} Кроме того, в нецентросимметричных кристаллах , принадлежащих к кристаллографической точечной группе 432, ГВГ невозможна ^[6] и по условиям Клейнмана ГВГ в 422 и 622 точечных группах должна исчезнуть, ^[7] хотя существуют некоторые исключения. ^[8]

В некоторых случаях почти 100% световой энергии можно преобразовать в частоту второй гармоники. Эти случаи обычно включают в себя интенсивные импульсные лазерные лучи, проходящие через большие кристаллы и тщательное выравнивание для получения фазового синхронизма . В других случаях, например, в микроскопии изображений второй гармоники , лишь небольшая часть энергии света преобразуется во вторую гармонику, но этот свет, тем не менее, можно обнаружить с помощью оптических фильтров .

Генерация второй гармоники, часто называемая удвоением частоты, также является процессом в радиосвязи; он был разработан в начале 20 века и использовался на частотах мегагерцового диапазона. Это частный случай умножения частоты .

История

Электрон (фиолетовый) толкается из стороны в сторону под действием синусоидально колеблющейся силы, то есть электрического поля света. Но поскольку электрон находится в ангармонической среде потенциальной энергии (черная кривая), движение электрона не является синусоидальным. Три стрелки показывают ряд Фурье движения: синяя стрелка соответствует обычной (линейной) восприимчивости , зеленая стрелка соответствует генерации второй гармоники, а красная стрелка соответствует оптическому выпрямлению .

Генерация второй гармоники была впервые продемонстрирована Питером Франкеном , А. Э. Хиллом, К. В. Питерсом и Г. Вайнрайхом в Мичиганском университете , Анн-Арбор, в 1961 году. ^[9] Демонстрация стала возможной благодаря изобретению лазера , который создал необходимый когерентный свет высокой интенсивности. Они сфокусировали рубиновый лазер с длиной волны 694 нм на образец кварца. Они направили выходной свет через спектрометр , записав спектр на фотобумагу, что указывало на образование света с длиной волны 347 нм. Известно, что при публикации в журнале Physical Review Letters [ ^9] редактор принял тусклое пятно (347 нм) на фотобумаге за пятнышко грязи и удалил его из публикации. ^[10] Формулировка ГВГ была первоначально описана Н. Блумбергеном и П.С. Першаном в Гарварде в 1962 году. ^[11] В их обширной оценке уравнений Максвелла на плоской границе раздела между линейной и нелинейной средой было обнаружено несколько правил взаимодействия света. в нелинейных средах.

Типы в кристаллах

Критическое фазовое согласование

Различные типы фазового согласования генерации второй гармоники когерентного света для сильного преобразования. Рассмотрен случай отрицательных кристаллов ( ), инвертируем индексы положительного кристалла ( ). ${\displaystyle n_{o}>n_{e}}$ ${\displaystyle n_{e}>n_{o}}$

Генерация второй гармоники происходит в трех типах критического синхронизма, ^[12] обозначенных 0, I и II. В ГВГ типа 0 два фотона, имеющие необычную поляризацию по отношению к кристаллу, объединятся, чтобы сформировать одиночный фотон с удвоенной частотой/энергией и необычной поляризацией. В ГВГ типа I два фотона, имеющие обычную поляризацию по отношению к кристаллу, объединятся, чтобы сформировать один фотон с удвоенной частотой и необыкновенной поляризацией. В ГВГ типа II два фотона, имеющие ортогональную поляризацию, объединятся, чтобы сформировать один фотон с удвоенной частотой и обычной поляризацией. Для данной ориентации кристалла происходит только один из этих типов ГВГ. В общем, для использования взаимодействий типа 0 потребуется тип кристалла с квазисинхронизмом , например, ниобат лития с периодической поляризацией (PPLN).

Некритическое синхронизм

Поскольку процесс фазового синхронизма по сути означает адаптацию оптических индексов n при ω и 2ω, в некоторых кристаллах с двойным лучепреломлением его также можно осуществить путем регулирования температуры, поскольку n меняется с температурой. Например, LBO обеспечивает идеальный синхронизм при 25 °C для ГВГ, возбуждаемого с длиной волны 1200 или 1400 нм, ^[13] , но его необходимо повысить при 200 °C для ГВГ с обычной лазерной линией 1064 нм. Он называется «некритичным», поскольку не зависит от ориентации кристалла, как обычный синхронизм.

Оптическая генерация второй гармоники

Схема процесса генерации второй гармоники

Поскольку средам с инверсионной симметрией запрещено генерировать свет второй гармоники за счет вклада электрического диполя ведущего порядка (в отличие от генерации третьей гармоники ), поверхности и интерфейсы представляют собой интересные объекты для изучения с помощью ГВГ. Фактически, генерация второй гармоники и генерация суммарной частоты дискриминируют сигналы из объема, неявно маркируя их как методы, специфичные для поверхности. В 1982 году Т. Ф. Хайнц и Ю. Р. Шен впервые явно продемонстрировали, что ГВГ можно использовать в качестве спектроскопического метода для исследования молекулярных монослоев, адсорбированных на поверхности. ^[14] Хайнц и Шен адсорбировали монослои лазерного красителя родамина на плоскую поверхность плавленого кварца ; затем поверхность с покрытием накачивалась наносекундным сверхбыстрым лазером. Свет ВГ с характерными спектрами адсорбированной молекулы и ее электронных переходов измерялся при отражении от поверхности и демонстрировал квадратичную зависимость мощности от мощности лазера накачки.

В спектроскопии ГВГ основное внимание уделяется измерению двойной частоты падения 2 ω при наличии падающего электрического поля , чтобы получить информацию о поверхности. Упрощенно (более подробный вывод см. ниже) индуцированный диполь второй гармоники на единицу объема можно записать как ${\displaystyle E(\omega )}$ ${\displaystyle P^{(2)}(2\omega )}$

${\displaystyle E(2\omega )\propto P^{(2)}(2\omega )=\chi ^{(2)}E(\omega )E(\omega )}$

где известен как тензор нелинейной восприимчивости и является характеристикой материалов на границе исследования. ^[15] Было показано, что сгенерированные и соответствующие данные раскрывают информацию об ориентации молекул на поверхности/границе раздела, межфазной аналитической химии поверхностей и химических реакциях на границах раздела. ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$ ${\displaystyle E(2\omega )}$ ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$

С плоских поверхностей

Изображение установки генерации второй гармоники для измерения ориентации фенола на границе раздела воздух-вода.

Ранние эксперименты в этой области продемонстрировали генерацию второй гармоники на металлических поверхностях. ^[16] В конце концов, ГВГ был использован для исследования границы раздела воздух-вода, что позволило получить подробную информацию о молекулярной ориентации и упорядочении на одной из самых распространенных поверхностей. ^[17] Можно показать, что конкретные элементы : ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\chi _{zzz}^{(2)}&=N_{s}\left\langle \cos ^{3}(\theta )\right\rangle \alpha _{zzz}^{(2)}\\\chi _{xzx}^{(2)}&={\frac {1}{2}}N_{s}\left\langle \cos(\theta )\sin ^{2}(\theta )\right\rangle \alpha _{zzz}^{(2)}\end{aligned}}}$

где N _s — плотность адсорбата, θ — угол, который образует ось z молекулы с нормалью к поверхности Z , и — доминирующий элемент нелинейной поляризуемости молекулы на границе раздела, позволяют определить  θ по лабораторным координатам ( Икс , у , z ) . ^[18] Используя метод интерференционной ГВГ для определения этих элементов χ (2), первое измерение молекулярной ориентации показало, что гидроксильная группа фенола направлена ​​вниз в воду на границе раздела воздух-вода (как и ожидалось из-за потенциала гидроксильной группы фенола). группы, образующие водородные связи). Кроме того, ГВГ на плоских поверхностях выявила различия в pK ^a и вращательных движениях молекул на границах раздела. ${\displaystyle \alpha _{zzz}^{(2)}}$

С неплоских поверхностей

Мультфильм, изображающий упорядоченные молекулы на небольшой сферической поверхности. Сверхбыстрый лазер накачки излучает свет с частотой ω, который генерирует свет с частотой 2ω из локально нецентросимметричной среды.

Свет второй гармоники также может генерироваться «локально» плоскими поверхностями, но может иметь инверсионную симметрию (центросимметричную) в более крупном масштабе. В частности, недавняя теория продемонстрировала, что ГВГ от небольших сферических частиц (микро- и нанометрового масштаба) возможна при правильном учете рэлеевского рассеяния (рассеяние без изменения частоты от поглощенных волн к излучаемым). ^[19] На поверхности небольшой сферы инверсионная симметрия нарушается, что позволяет возникать ГВГ и другим гармоникам четного порядка.

Для коллоидной системы микрочастиц при относительно низких концентрациях общий сигнал SH определяется выражением: ${\displaystyle I_{2\omega }^{\text{total}}}$

${\displaystyle I_{2\omega }^{\text{total}}\propto \sum \limits _{j=1}^{n}\left(E_{j}^{2\omega }\right)^{2}=n\left(E^{2\omega }\right)^{2}=nI_{2\omega }}$

где – электрическое поле ВГ, создаваемое j- й частицей, а n – плотность частиц. ^[20] Свет ВГ, генерируемый каждой частицей, является когерентным , но некогерентно складывается со светом ВГ, генерируемым другими частицами (пока плотность достаточно низка). Таким образом, свет ВГ генерируется только на границах разделов сфер и их окружения и не зависит от межчастичных взаимодействий. Было также показано, что электрическое поле второй гармоники масштабируется в зависимости от куба радиуса частицы a ³ . ${\displaystyle E_{j}^{2\omega }}$ ${\displaystyle E(2\omega )}$

Помимо сфер, ГВГ аналогичным образом изучала и другие мелкие частицы, такие как стержни. ^[21] Могут быть исследованы как иммобилизованные, так и коллоидные системы малых частиц. Недавние эксперименты с использованием генерации второй гармоники непланарных систем включают кинетику транспорта через мембраны живых клеток ^[22] и демонстрацию ГВГ в сложных наноматериалах. ^[23]

Диаграмма направленности

Диаграмма излучения ГВГ, возбуждаемая гауссовским пучком, в однородной среде (А) или на границе раздела противоположных полярностей, параллельной распространению (Б). Представлена ​​только передняя ГСП.

Диаграмма излучения ГВГ, генерируемая возбуждающим гауссовым пучком, также имеет (однородный) двумерный гауссов профиль, если возбуждаемая нелинейная среда является однородной (А). Однако если возбуждающий луч расположен на границе раздела противоположных полярностей (± граница, B ), параллельной распространению луча (см. рисунок), ГВГ будет расщеплена на два лепестка, амплитуды которых имеют противоположный знак, т.е. являются фазовыми. сдвинуто.^[24] ${\displaystyle \pi }$

Эти границы можно найти, например, в саркомерах мышц (белок = миозин ). Обратите внимание, что мы рассмотрели здесь только прямое поколение.

Более того, синхронизация фаз ГВГ также может привести к тому , что некоторая часть ГВГ также излучается в обратном направлении (эпи-направлении). Когда фазовый синхронизм не выполняется, как в биологических тканях , обратный сигнал возникает из-за достаточно большого фазового рассогласования, что позволяет компенсировать его небольшим обратным вкладом. ^[25] В отличие от флуоресценции, пространственная когерентность процесса ограничивает его излучение только в этих двух направлениях, но длина когерентности в обратном направлении всегда намного меньше, чем в прямом, а это означает, что прямого сигнала ГВГ всегда больше, чем обратного. ^[26] ${\displaystyle {\vec {k}}_{2\omega }=-2{\vec {k}}_{\omega }}$

Диаграмма излучения ГВГ в прямом (F) и обратном (B) направлении от различного расположения диполей: (a) одиночные диполи, таким образом, F  =  B  ; (б) небольшая стопка диполей F  >  B  ; (в) большая стопка диполей F  >>  B  ; (г) фазовый сдвиг Гуи отменяет ГВГ, F  и  B слабые

Соотношение прямого ( F ) и обратного ( B ) зависит от расположения различных диполей (зеленых на рисунке), которые возбуждаются. При наличии только одного диполя ((a) на рисунке) F  =  B , но F становится выше, чем B , когда больше диполей укладываются вдоль направления распространения (b и c). Однако фазовый сдвиг Гуи гауссова луча будет подразумевать фазовый сдвиг между ГВГ, генерируемыми на краях фокального объема, и, таким образом, может привести к деструктивным интерференциям (нулевой сигнал), если на этих краях имеются диполи, имеющие одинаковые ориентация (случай (d) на рисунке). ${\displaystyle \pi }$

Коммерческое использование

Генерация второй гармоники используется в лазерной промышленности для создания зеленых лазеров с длиной волны 532 нм из источника с длиной волны 1064 нм. Свет с длиной волны 1064 нм проходит через объемный кристалл KDP . В высококачественных диодных лазерах кристалл на выходной стороне покрыт инфракрасным фильтром, чтобы предотвратить попадание в луч интенсивного инфракрасного света с длиной волны 1064 нм или 808 нм. Обе эти длины волн невидимы и не вызывают в глазу защитной реакции «мигания-рефлекса» и поэтому могут представлять особую опасность для глаз человека. Кроме того, некоторые защитные очки, предназначенные для аргоновых или других зеленых лазеров, могут отфильтровывать зеленый компонент (давая ложное ощущение безопасности), но передавать инфракрасное излучение. Тем не менее, на рынке появились некоторые продукты с «зелеными лазерными указками », в которых отсутствует дорогой инфракрасный фильтр, часто без предупреждения. ^[27] Генерация второй гармоники также используется для измерения ширины сверхкоротких импульсов с помощью автокорреляторов .

Другие приложения

Измерение сверхкоротких импульсов

Охарактеризовать ультракороткий импульс (например, измерить его временную ширину) невозможно непосредственно с помощью электроники, поскольку временной масштаб меньше 1 пс ( сек): необходимо использовать сам импульс, поэтому часто используется автокорреляционная функция. Преимущество ГВГ заключается в смешивании двух входных полей для генерации гармонического поля, поэтому он является хорошим кандидатом (но не единственным) для выполнения такого измерения импульсов. Оптическая автокорреляция в своей версии по интенсивности или с разрешением по краям ( интерферометрической ) использует ГВГ ^[28] в отличие от полевой автокорреляции . Кроме того, большинство версий FROG ( называемых SHG-FROG) используют SHG для смешивания задержанных полей. ^[29] ${\displaystyle 10^{-12}}$

Микроскопия генерации второй гармоники

В биологической и медицинской науке эффект генерации второй гармоники используется для оптической микроскопии высокого разрешения. Из-за ненулевого коэффициента второй гармоники только нецентросимметричные структуры способны излучать свет ГВГ. Одной из таких структур является коллаген, который содержится в большинстве несущих нагрузку тканей. Используя короткоимпульсный лазер, такой как фемтосекундный лазер , и набор соответствующих фильтров, возбуждающий свет можно легко отделить от излучаемого сигнала ГВГ с удвоенной частотой. Это обеспечивает очень высокое осевое и латеральное разрешение, сравнимое с разрешением конфокальной микроскопии , без необходимости использования точечных отверстий. ГВГ-микроскопия использовалась для исследования роговицы [ ^30] и решетчатой ​​пластинки склеры ^[31] , оба из которых состоят в основном из коллагена. Генерацию второй гармоники можно производить с помощью нескольких нецентросимметричных органических красителей; однако большинство органических красителей также генерируют побочную флуоресценцию наряду с сигналами генерации второй гармоники. ^[32] До сих пор было показано только два класса органических красителей, которые не производят побочной флуоресценции и работают исключительно на генерации второй гармоники. ^{[32] [33]} Недавно, используя флуоресценцию с двухфотонным возбуждением и микроскопию на основе генерации второй гармоники, группа исследователей Оксфордского университета показала, что молекулы органического типа порфирина могут иметь разные дипольные моменты перехода для двухфотонной флуоресценции и второй-фотонной флуоресценции. генерация гармоник ^[34] , которые, как иначе полагают, происходят из-за одного и того же дипольного момента перехода. ^[35]

Микроскопия генерации второй гармоники также используется в материаловедении, например, для характеристики наноструктурированных материалов. ^[36]

Характеристика кристаллических материалов

Генерация второй гармоники также актуальна для характеристики органических или неорганических кристаллов ^[37], поскольку это один из наиболее разборчивых и быстрых методов обнаружения нецентросимметрии . ^[38] Кроме того, этот метод можно использовать как для монокристаллов, так и для порошкообразных образцов. Следует напомнить, что ГВГ возможна (из объема) только в нецентросимметричных (НК) кристаллах . Доля нецентросимметричных кристаллов в природе значительно ниже, чем центросимметричных кристаллов (около 22% Кембриджской структурной базы данных ^[39] ), но частота кристаллов NC значительно возрастает в фармацевтической, биологической и электронной областях из-за особенностей свойства этих кристаллов ( пьезоэлектричество , пироэлектричество , полярные фазы, хиральность и др.).

В 1968 году ^[40] (через 7 лет после первого экспериментального подтверждения ГВГ на монокристалле ^[9] ) Курц и Перри начали разрабатывать анализатор ГВГ для быстрого обнаружения наличия или отсутствия центра инверсии в порошкообразных кристаллических образцах. Было показано, что обнаружение сигнала ГВГ является надежным и чувствительным тестом для обнаружения кристаллической нецентросимметрии с уровнем достоверности более 99%. Это подходящий инструмент для разрешения неоднозначностей пространственной группы, которые могут возникнуть из-за закона Фриделя в монокристаллической дифракции рентгеновских лучей. ^[41] Кроме того, этот метод упоминается в Международных таблицах кристаллографии и описывается как «мощный метод проверки кристаллических материалов на отсутствие центра симметрии». ^[42]

Одним из возможных применений также является быстрое распознавание хиральных фаз, таких как конгломерат , которые представляют особый интерес для фармацевтической промышленности. ^[43] Его также можно использовать в качестве метода исследования структурной чистоты материала, если одна из примесей представляет собой NC, достигая порога обнаружения всего в 1 ppm ^[44] с использованием аппарата Курца-Перри до одной части на 10 миллиардов по объем с помощью микроскопа ГВГ. ^[45]

Благодаря высокой чувствительности метода он может быть полезным инструментом для точного определения фазовой диаграммы ^[46] , а также может использоваться для мониторинга фазовых переходов ( полиморфный переход, дегидратация и т. д.), когда хотя бы один из фазы — NC. ^{[47] [48] [49]}

Теоретический вывод (плоская волна)

При низкой конверсии

Простейшим случаем для анализа генерации второй гармоники является плоская волна амплитуды E ( ω ), бегущая в нелинейной среде в направлении ее вектора k . Поляризация генерируется на частоте второй гармоники: ^[50]

${\displaystyle P(2\omega )=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}(\omega )=2\varepsilon _{0}d_{\text{eff}}(2\omega ;\omega ,\omega )E^{2}(\omega ),\,}$

где – эффективный нелинейно-оптический коэффициент, зависящий от конкретных компонентов, участвующих в данном конкретном взаимодействии. Волновое уравнение при 2ω (предполагая незначительные потери и утверждая приближение медленно меняющейся огибающей ) имеет вид ${\displaystyle d_{\text{eff}}}$ ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$

${\displaystyle {\frac {\partial E(2\omega )}{\partial z}}=-{\frac {i\omega }{n_{2\omega }c}}d_{\text{eff}}E^{2}(\omega )e^{i\,\Delta k\,z}}$

где . ${\displaystyle \Delta k=k(2\omega )-2k(\omega )}$

При низкой эффективности преобразования ( E (2 ω ) ≪ E ( ω )) амплитуда остается практически постоянной по длине взаимодействия . Тогда с учетом граничного условия получаем ${\displaystyle E(\omega )}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle E(2\omega ,z=0)=0}$

${\displaystyle E(2\omega ,z=\ell )=-{\frac {i\omega d_{\text{eff}}}{n_{2\omega }c}}E^{2}(\omega )\int _{0}^{\ell }e^{i\,\Delta k\,z}\,dz=-{\frac {i\omega d_{\text{eff}}}{n_{2\omega }c}}E^{2}(\omega )\ell \,{\frac {\sin \left({\frac {1}{2}}\,\Delta k\,\ell \right)}{{\frac {1}{2}}\,\Delta k\,\ell }}e^{{\frac {i}{2}}\,\Delta k\,\ell }}$

Что касается оптической интенсивности, то это: ${\displaystyle I=n/2{\sqrt {\varepsilon _{0}/\mu _{0}}}|E|^{2}}$

${\displaystyle I(2\omega ,\ell )={\frac {2\omega ^{2}d_{\text{eff}}^{2}\ell ^{2}}{n_{2\omega }n_{\omega }^{2}c^{3}\varepsilon _{0}}}\left({\frac {\sin \left({\frac {1}{2}}\,\Delta k\,\ell \right)}{{\frac {1}{2}}\,\Delta k\,\ell }}\right)^{2}I^{2}(\omega )}$

Эта интенсивность максимальна для условия фазового синхронизма Δ k = 0. Если процесс не синхронизирован, движущая поляризация в точке ω входит и противофазирует с генерируемой волной E (2 ω ), а преобразование колеблется как sin(Δ kℓ /2). Длина когерентности определяется как . Нецелесообразно использовать нелинейный кристалл, длина которого намного превышает длину когерентности. ( Периодическая поляризация и квазисинхронизм предлагают другой подход к этой проблеме.) ${\displaystyle \ell _{c}={\frac {\pi }{\Delta k}}}$

С истощением

Схема генерации второй гармоники с идеальным фазовым синхронизмом . ${\displaystyle \Delta k=0}$

Схема генерации второй гармоники с несовершенным фазовым синхронизмом . В этом случае энергия течет вперед и назад от накачки к сигналу с удвоенной частотой, а наличие толстого кристалла может привести к меньшему количеству производимого ГВГ. ${\displaystyle \Delta k\neq 0}$

Когда преобразование во 2-ю гармонику становится существенным, становится необходимым включить обеднение основной гармоники. Преобразование энергии утверждает, что все задействованные поля подтверждают соотношения Мэнли-Роу . Тогда имеем связанные уравнения: ^[51]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial E(2\omega )}{\partial z}}&=-{\frac {i\omega }{n_{2\omega }c}}d_{\text{eff}}E^{2}(\omega )e^{i\,\Delta k\,z},\\[5pt]{\frac {\partial E(\omega )}{\partial z}}&=-{\frac {i\omega }{n_{\omega }c}}d_{\text{eff}}^{*}E(2\omega )E^{*}(\omega )e^{-i\,\Delta k\,z},\end{aligned}}}$

где обозначает комплексно-сопряженное. Для простоты предположим, что генерация синхронизирована по фазе ( ). Тогда энергосбережение требует, чтобы ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle \Delta k=0}$

${\displaystyle n_{2\omega }\left[E^{*}(2\omega ){\frac {\partial E(2\omega )}{\partial z}}+{\text{c.c.}}\right]=-n_{\omega }\left[E(\omega ){\frac {\partial E^{*}(\omega )}{\partial z}}+{\text{c.c.}}\right]}$

где находится комплексное сопряжение другого термина, или ${\displaystyle {\text{c.c.}}}$

${\displaystyle n_{2\omega }\left|E(2\omega )\right|^{2}+n_{\omega }|E(\omega )|^{2}=n_{2\omega }E_{0}^{2}.}$

Фазосинхронная ГВГ с истощением источника (синий) и соответствующим возбуждением (оранжевый). L — длина взаимодействия ( ℓ в тексте).

Теперь решим уравнения с посылкой

${\displaystyle {\begin{aligned}E(\omega )&=\left|E(\omega )\right|e^{i\varphi (\omega )}\\E(2\omega )&=\left|E(2\omega )\right|e^{i\varphi (2\omega )}\end{aligned}}}$

и получить

${\displaystyle {\frac {d\left|E(2\omega )\right|}{dz}}=-{\frac {i\omega d_{\text{eff}}}{n_{\omega }c}}\left[E_{0}^{2}-\left|E(2\omega )\right|^{2}\right]e^{2i\varphi (\omega )-i\varphi (2\omega )}}$

что приводит к

${\displaystyle \int _{0}^{\left|E(2\omega )\right|\ell }{\frac {d\left|E(2\omega )\right|}{E_{0}^{2}-\left|E(2\omega )\right|^{2}}}=-\int _{0}^{\ell }{\frac {i\omega d_{\text{eff}}}{n_{\omega }c}}e^{2i\varphi (\omega )-i\varphi (2\omega )}\,dz.}$

С использованием

${\displaystyle \int {\frac {dx}{a^{2}-x^{2}}}={\frac {1}{a}}\tanh ^{-1}{\frac {x}{a}}}$

мы получаем

${\displaystyle \left|E(2\omega )\right|_{z=\ell }=E_{0}\tanh \left({\frac {-iE_{0}\ell \omega d_{\text{eff}}}{n_{\omega }c}}e^{2i\varphi (\omega )-i\varphi (2\omega )}\right).}$

Если мы предположим, что , относительные фазы реального гармонического роста должны быть такими, что . Затем ${\displaystyle d_{\text{eff}}}$ ${\displaystyle e^{2i\varphi (\omega )-i\varphi (2\omega )}=i}$

${\displaystyle I(2\omega ,\ell )=I(\omega ,0)\tanh ^{2}\left({\frac {E_{0}\omega d_{\text{eff}}\ell }{n_{\omega }c}}\right)}$

или

${\displaystyle I(2\omega ,\ell )=I(\omega ,0)\tanh ^{2}(\Gamma \ell ),}$

где . Из также следует, что ${\displaystyle \Gamma =\omega d_{\text{eff}}E_{0}/nc}$ ${\displaystyle I(2\omega ,\ell )+I(\omega ,\ell )=I(\omega ,0)}$

${\displaystyle I(\omega ,\ell )=I(\omega ,0)\operatorname {sech} ^{2}(\Gamma \ell ).}$

Теоретическое выражение с помощью гауссовских пучков

Предполагается, что волна возбуждения представляет собой гауссов пучок амплитуды: ${\displaystyle A_{1}=A_{0}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {z_{R}}{iq(z)}}\exp \left(ik_{1}{\frac {x^{2}+y^{2}}{2q(z)}}\right)}$

с , направление распространения, диапазон Рэлея, волновой вектор . ${\displaystyle q(z)=z-iz_{R}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle z_{R}}$ ${\displaystyle {k}_{1}}$

Каждая волна проверяет волновое уравнение

${\displaystyle \left[{\frac {\partial }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial }{\partial y^{2}}}+2ik_{1}{\frac {\partial }{\partial z}}\right]A(x,y,z;k_{1})={\begin{cases}0&{\text{for the fundamental}},\\{\frac {\omega _{n}^{2}c^{2}}{\chi ^{(n)}}}A(x,y,z;k_{1})e^{i\,\Delta k\,z}&{\text{for }}n{\text{-th harmonic}}.\end{cases}}}$

где . ${\displaystyle \Delta k=k_{n}-k_{1}}$

С фазовым синхронизмом

Можно показать, что: ${\displaystyle A_{n}=-i{\frac {\omega _{n}}{2n_{n\omega }c}}{\left(A_{0}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\right)^{n}}z_{R}^{2}\int _{-\infty }^{z}{\frac {\chi ^{(n)}(u)}{q(u)^{2}}}\,du\exp \left(ik_{n}{\frac {x^{2}+y^{2}}{2q(z)}}\right)}$

( гауссиан ), является решением уравнения ( n  = 2 для ГВГ).

Нет фазового согласования

Интенсивность ГВГ, синхронизирована или нет. Предполагается, что ширина среды намного превышает z , диапазон Рэлея составляет 20 мкм, длина волны возбуждения 0,8 мкм и оптический индекс 2,2.

Неидеальный синхронизм на практике является более реалистичным состоянием, особенно в биологических образцах. Однако предполагается, что параксиальное приближение все еще остается в силе: , а в гармоническом выражении теперь равно . ${\displaystyle k_{n}=nk_{1}}$ ${\displaystyle \chi ^{(n)}(z)}$ ${\displaystyle \chi ^{(n)}(z)e^{i\,\Delta k\,z}}$

В частном случае ГВГ ( n  = 2) в среде длины L и положении фокуса интенсивность пишет: ^[52] ${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle I_{2\omega }={\frac {2\omega ^{2}}{\pi c^{2}\varepsilon _{0}w_{0}^{2}n_{2\omega }n_{\omega }^{2}}}I_{\omega }^{2}(\chi ^{(2)})^{2}\left(\int _{z_{0}}^{z_{0}+L}{\frac {e^{i\,\Delta k\,z}}{1+iz/z_{R}}}\right)^{2}\,dz.}$

где - скорость света в вакууме , диэлектрическая проницаемость вакуума , оптический показатель среды при и размер перетяжки возбуждения. ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle n_{n\omega }}$ ${\displaystyle n\omega }$ ${\displaystyle w_{0}}$

Таким образом, интенсивность ГВГ быстро затухает в объеме ( ) из-за сдвига фазы Гуи гауссова пучка. ${\displaystyle 0<z_{0}<L}$

В соответствии с экспериментами сигнал ГВГ исчезает в объеме (если толщина среды слишком велика), и ГВГ должна генерироваться на поверхности материала: поэтому преобразование не масштабируется строго с квадратом числа рассеивателей. , вопреки тому, что указывает модель плоских волн. Интересно, что сигнал также исчезает для более высоких порядков , таких как THG.

Используемые материалы

Материалами, способными генерировать вторую гармонику, являются кристаллы без инверсионной симметрии, за исключением кристаллов с точечной группой 432. При этом исключается вода и стекло. ^[50]

Вот некоторые кристаллы , используемые с определенными типами лазеров для преобразования ГВГ:

• Фундаментальное возбуждение при 600–1500 нм: ^[53] BiBO (BiB ₃ O ₆ ).
• Фундаментальное возбуждение при 570–4000 нм: ^[54] иодат лития LiIO ₃ .
• Фундаментальное возбуждение при 800–1100 нм, чаще 860 или 980 нм: ^[55] ниобат калия KNbO ₃ .
• Фундаментальное возбуждение при 410–2000 нм: BBO (β-BaB ₂ O ₄ ). ^[56]
• Фундаментальное возбуждение при 984–3400 нм: КТР (КТиОПО ₄ ) или КТА. ^[57]
• Фундаментальное возбуждение при 1064 нм: монокалийфосфат KDP (KH ₂ PO ₄ ), триборат лития (LiB ₃ O ₅ ), CsLiB ₆ O ₁₀ и борат бария BBO(β-BaB ₂ O ₄ ).
• Фундаментальное возбуждение при 1319 нм: KNbO ₃ , BBO (β-BaB ₂ O ₄ ), монокалийфосфат KDP (KH ₂ PO ₄ ), LiIO ₃ , LiNbO ₃ и титанилфосфат калия KTP (KTiOPO ₄ ).
• Фундаментальное возбуждение при ~1000–2000 нм: периодически поляризованные кристаллы типа PPLN . ^[58]

Примечательно, что нитевидные биологические белки с цилиндрической симметрией, такие как коллаген , тубулин или миозин , а также некоторые углеводы (например, крахмал или целлюлоза ) также являются неплохими преобразователями ГВГ (основного в ближнем инфракрасном диапазоне). ^[59]

Смотрите также

• Генерация полугармоник
• Гармоническая генерация
• Нелинейная оптика
• Оптический умножитель частоты
• Микроскопия изображений второй гармоники
• Спонтанное параметрическое преобразование с понижением частоты
• Генерация поверхностной второй гармоники

Рекомендации

1. Он, Маошэн; Форбс, Джеффри М. (07 декабря 2022 г.). «Генерация второй гармоники волны Россби, наблюдаемая в средней атмосфере». Природные коммуникации . 13 (1): 7544. doi : 10.1038/s41467-022-35142-3. ISSN  2041-1723. ПМЦ  9729661 . ПМИД  36476614.
2. Франкен, Пенсильвания; Хилл, А.Е.; Питерс, CW; Вайнрайх, Г. (15 августа 1961 г.). «Генерация оптических гармоник». Письма о физических отзывах . 7 (4): 118–119. Бибкод : 1961PhRvL...7..118F. дои : 10.1103/PhysRevLett.7.118 .
3. Бойд, Р. (2007). «Нелинейная оптическая восприимчивость». Нелинейная оптика (третье изд.). стр. 1–67. дои : 10.1016/B978-0-12-369470-6.00001-0. ISBN 9780123694706. S2CID  15660817.
4. Кардозо, GC; Прадхан, П.; Морзински Дж.; Шахриар, М.С. (2005). «Обнаружение in situ временной и начальной фазы второй гармоники микроволнового поля посредством некогерентной флуоресценции». Физический обзор А. 71 (6): 063408. arXiv : quant-ph/0410219 . Бибкод : 2005PhRvA..71f3408C. doi :10.1103/PhysRevA.71.063408.
5. Прадхан, П.; Кардосо, Греция; Шахриар, М.С. (2009). «Подавление ошибки вращения кубита из-за колебаний Блоха – Зигерта за счет использования нерезонансного комбинационного рассеяния света». Журнал физики B: атомная, молекулярная и оптическая физика . 42 (6): 065501. Бибкод : 2009JPhB...42f5501P. дои : 10.1088/0953-4075/42/6/065501. S2CID  15051122.
6. Най, Дж. Ф. (1985). Физические свойства кристаллов: их представление тензорами и матрицами (1-е издание в ПБК с исправлениями, изд. 1985 г.). Оксфорд [Оксфордшир]: Clarendon Press. ISBN 0-19-851165-5. ОСЛК  11114089.
7. Кляйнман, Д.А. (15 ноября 1962). «Теория второй гармонической генерации света». Физический обзор . 128 (4): 1761–1775. Бибкод : 1962PhRv..128.1761K. дои : 10.1103/PhysRev.128.1761. ISSN  0031-899X.
8. Дейли, Кристофер А.; Берк, Брайан Дж.; Симпсон, Гарт Дж. (май 2004 г.). «Общий провал симметрии Клейнмана в практических нелинейных оптических приложениях». Письма по химической физике . 390 (1–3): 8–13. Бибкод : 2004CPL...390....8D. дои : 10.1016/j.cplett.2004.03.109.
9. Франкен, П.; Хилл, А.; Питерс, К.; Вайнрайх, Г. (1961). «Генерация оптических гармоник». Письма о физических отзывах . 7 (4): 118–119. Бибкод : 1961PhRvL...7..118F. дои : 10.1103/PhysRevLett.7.118 .
10. Гарош, Серж (17 октября 2008 г.). «Очерк: пятьдесят лет атомной, молекулярной и оптической физики в физических обзорах». Письма о физических отзывах . 101 (16): 160001. Бибкод : 2008PhRvL.101p0001H. doi : 10.1103/PhysRevLett.101.160001. ПМИД  18999650.
11. Блумберген, Н.; Першан, П.С. (1962). «Световые волны на границе нелинейных сред» (PDF) . Физический обзор . 128 (2): 606–622. Бибкод : 1962PhRv..128..606B. doi : 10.1103/PhysRev.128.606. hdl : 1874/7432.
12. «Критическое фазовое согласование». rp-photonics.com . Проверено 1 ноября 2019 г.
13. «Некритическое синхронизм». rp-photonics.com . Проверено 1 ноября 2019 г.
14. Хайнц, ТФ; и другие. (1982). «Спектроскопия молекулярных монослоев методом резонансной генерации 2-й гармоники». Письма о физических отзывах . 48 (7): 478–81. Бибкод : 1982PhRvL..48..478H. doi :10.1103/PhysRevLett.48.478.
15. Шен, Ю.Р. (1989). «Свойства поверхности, исследуемые с помощью генерации второй гармоники и суммарной частоты». Природа . 337 (6207): 519–25. Бибкод : 1989Natur.337..519S. дои : 10.1038/337519a0. S2CID  4233043.
16. Браун, Ф.; Мацуока, М. (1969). «Влияние адсорбированных поверхностных слоев на свет второй гармоники серебра». Физический обзор . 185 (3): 985–987. Бибкод : 1969PhRv..185..985B. doi : 10.1103/PhysRev.185.985.
17. Эйзенталь, КБ (1992). «Равновесие и динамические процессы на границах раздела при генерации второй гармоники и суммарной частоты». Ежегодный обзор физической химии . 43 (1): 627–61. doi :10.1146/annurev.physchem.43.1.627.
18. Кемниц, К.; и другие. (1986). «Фаза света второй гармоники, генерируемая на границе раздела, и ее связь с абсолютной ориентацией молекул». Письма по химической физике . 131 (4–5): 285–90. Бибкод : 1986CPL...131..285K. CiteSeerX 10.1.1.549.6666 . дои : 10.1016/0009-2614(86)87152-4. S2CID  53476039. 
19. Дадап, Джи; Шан, Дж.; Хайнц, ТФ (2004). «Теория оптической генерации второй гармоники из сферы центросимметричного материала: предел малых частиц». Журнал Оптического общества Америки Б. 21 (7): 1328–47. Бибкод : 2004JOSAB..21.1328D. дои : 10.1364/JOSAB.21.001328.
20. Эйзенталь, КБ (2006). «Спектроскопия второй гармоники водных границ раздела нано- и микрочастиц». Химические обзоры . 106 (4): 1462–77. дои : 10.1021/cr0403685. ПМИД  16608187.
21. Чан, Юго-Запад; и другие. (2006). «Генерация второй гармоники в наностержнях оксида цинка». Прикладная физика Б: Лазеры и оптика . 84 (1–2): 351–55. Бибкод : 2006ApPhB..84..351C. дои : 10.1007/s00340-006-2292-0. S2CID  120094124.
22. Цзэн, Цзя; и другие. (2013). «Молекулярный транспорт с разрешением во времени через мембраны живых клеток». Биофизический журнал . 104 (1): 139–45. Бибкод : 2013BpJ...104..139Z. дои : 10.1016/j.bpj.2012.11.3814. ПМК 3540258 . ПМИД  23332066. 
23. Фан, В.; и другие. (2006). «Генерация второй гармоники из изотропного нелинейного материала с наноструктурой». Нано-буквы . 6 (5): 1027–30. Бибкод : 2006NanoL...6.1027F. CiteSeerX 10.1.1.172.8506 . дои : 10.1021/nl0604457. 
24. Моро, Лоран; Сандре, Оливье; Чарпак, Серж; Бланшар-Дес, Мирей; Мерц, Джером (2001). «Когерентное рассеяние в мультигармонической световой микроскопии». Биофизический журнал . 80 (3): 1568–1574. Бибкод : 2001BpJ....80.1568M. дои : 10.1016/S0006-3495(01)76129-2. ISSN  0006-3495. ПМК 1301348 . ПМИД  11222317. 
25. Кампаньола, Пол Дж; Лоу, Лесли М (2003). «Визуализирующая микроскопия второй гармоники для визуализации биомолекулярных массивов в клетках, тканях и организмах». Природная биотехнология . 21 (11): 1356–1360. дои : 10.1038/nbt894. ISSN  1087-0156. PMID  14595363. S2CID  18701570.
26. ЛаКомб, Рональд; Надярных Олег; Таунсенд, Салли С.; Кампаньола, Пол Дж. (2008). «Аспекты фазового согласования при генерации второй гармоники из тканей: влияние на направленность излучения, эффективность преобразования и наблюдаемую морфологию». Оптические коммуникации . 281 (7): 1823–1832. Бибкод : 2008OptCo.281.1823L. дои : 10.1016/j.optcom.2007.10.040. ISSN  0030-4018. ПМК 2390911 . ПМИД  19343083. 
27. Предупреждение об ИК-излучении в зеленых дешевых зеленых лазерных указках.
28. Требино, Рик; Зик, Эрик (2000). «Глава 4, Автокорреляция, спектр и поиск фазы». Оптическое стробирование с частотным разрешением: измерение ультракоротких лазерных импульсов . Спрингер. стр. 61–99. дои : 10.1007/978-1-4615-1181-6_4. ISBN 978-1-4615-1181-6.
29. Требино, Рик (2003). «Глава 5, ЛЯГУШКА». Оптическое стробирование с частотным разрешением: измерение ультракоротких лазерных импульсов . Спрингер. стр. 61–99. дои : 10.1007/978-1-4615-1181-6_5. ISBN 978-1-4615-1181-6.
30. Хан, М; Гизе, Г; Билле, Дж (2005). «Визуализация коллагеновых фибрилл роговицы и склеры во второй гармонике». Оптика Экспресс . 13 (15): 5791–7. Бибкод : 2005OExpr..13.5791H. дои : 10.1364/OPEX.13.005791 . ПМИД  19498583.
31. Браун, Дональд Дж.; Морисигэ, Наоюки; Нихра, Аниш; Минклер, Дон С.; Шут, Джеймс В. (2007). «Применение визуализирующей микроскопии второй гармоники для оценки структурных изменений в структуре диска зрительного нерва ex vivo». Журнал биомедицинской оптики . 12 (2): 024029. Бибкод : 2007JBO....12b4029B. дои : 10.1117/1.2717540 . PMID  17477744. S2CID  33236022.
32. Хадриа А., Флейшхауэр Дж., Бочаров И., Уилкинсон Дж.Д., Коль М.М., Андерсон Х.Л. (2018). «Порфириновые красители для нелинейно-оптической визуализации живых клеток». iScience . 4 : 153–163. Бибкод : 2018iSci....4..153K. doi : 10.1016/j.isci.2018.05.015. ПМК 6147020 . ПМИД  30240737. 
33. Нурия М, Фукусима С, Момотаке А, Шиноцука Т, Ясуи М, Араи Т (2016). «Мультимодальная двухфотонная визуализация с использованием красителя, специфичного для генерации второй гармоники». Природные коммуникации . 7 : 11557. Бибкод : 2016NatCo...711557N. doi : 10.1038/ncomms11557. ПМЦ 4865818 . ПМИД  27156702. 
34. Хадрия А., Коэн Ю., Гавел П., Рош С., Клэйс К., Андерсон Х.Л. (2017). «Двухтактные пирофеофорбиды для нелинейной оптической визуализации». Органическая и биомолекулярная химия . 15 (4): 947–956. дои : 10.1039/C6OB02319C. PMID  28054076. S2CID  3540505.
35. Рив Дж.Э., Корбетт А.Д., Бочаров И., Уилсон Т., Бэйли Х., Андерсон Х.Л. (2012). «Исследование ориентационного распределения красителей в мембранах с помощью многофотонной микроскопии». Биофизический журнал . 103 (5): 907–917. Бибкод : 2012BpJ...103..907R. дои : 10.1016/j.bpj.2012.08.003. ПМЦ 3433607 . ПМИД  23009840. 
36. Валев, В.К. (2012). «Характеристика наноструктурированных плазмонных поверхностей с генерацией второй гармоники». Ленгмюр . 28 (44): 15454–15471. дои : 10.1021/la302485c. ПМИД  22889193.
37. Симон, Флоран; Умники, Саймон; Дюпре, Валери; Кокерель, Жерар (2015). «Актуальность генерации второй гармоники для характеристики кристаллических образцов». Химическая инженерия и технологии . 38 (6): 971–983. doi : 10.1002/ceat.201400756.
38. Абрахамс, Южная Каролина (1 апреля 1972 г.). "Письмо редактору". Журнал прикладной кристаллографии . 5 (2): 143. дои : 10.1107/S0021889872009045 . ISSN  0021-8898.
39. "Статистика CCDC" .
40. Курц, СК; Перри, Т.Т. (1968). «Порошковый метод оценки нелинейных оптических материалов». Журнал прикладной физики . 39 (8): 3798–3813. Бибкод : 1968JAP....39.3798K. дои : 10.1063/1.1656857 . ISSN  0021-8979.
41. Догерти, JP; Курц, СК (1 апреля 1976 г.). «Анализатор второй гармоники для обнаружения нецентросимметрии». Журнал прикладной кристаллографии . 9 (2): 145–158. дои : 10.1107/S0021889876010789. ISSN  0021-8898.
42. Международные таблицы по кристаллографии . Международный союз кристаллографии. (5-е изд.). Дордрехт: Клювер. 2002. ISBN 0-7923-6591-7. ОСЛК  48400542.{{cite book}}: CS1 maint: others (link)
43. Галланд, Арно; Дюпре, Валери; Бертон, Бенджамин; Морен-Гроне, Сандрин; Сансельм, Морган; Атмани, Хасан; Кокерель, Жерар (3 июня 2009 г.). «Обнаружение конгломератов с помощью генерации второй гармоники». Рост и дизайн кристаллов . 9 (6): 2713–2718. дои : 10.1021/cg801356m. ISSN  1528-7483.
44. Клеверс, С.; Саймон, Ф.; Дюпре, В.; Кокерель, Г. (2013). «Генерация второй гармоники с разрешением по температуре для исследования структурной чистоты м-гидроксибензойной кислоты». Журнал термического анализа и калориметрии . 112 (1): 271–277. doi : 10.1007/s10973-012-2763-y. ISSN  1388-6150. S2CID  138727698.
45. Ванапун, Дуангпорн; Кестур, Умеш С.; Киссик, Дэвид Дж.; Симпсон, Гарт Дж.; Тейлор, Линн С. (2010). «Селективное обнаружение и количественный анализ кристаллизации органических молекул с помощью микроскопии генерации второй гармоники». Аналитическая химия . 82 (13): 5425–5432. дои : 10.1021/ac100564f. ISSN  0003-2700. ПМИД  20515064.
46. Юань, Лина; Умники, Саймон; Кувра, Николя; Картиньи, Йоханн; Дюпре, Валери; Кокерель, Жерар (2016). «Точный эвтектический состав мочевины и воды с помощью генерации второй гармоники с разрешением по температуре». Химическая инженерия и технологии . 39 (7): 1326–1332. doi : 10.1002/ceat.201600032.
47. Юань, Лина; Умники, Саймон; Бурель, Антуан; Негрие, Филипп; Баррио, Мария дель; Бен Хассин, Басем; Мондейг, Дениз; Дюпре, Валери; Тамарит, Хосеп Лл.; Кокерель, Жерар (07.06.2017). «Новый промежуточный полиморф 1-фторадамантана и его переход второго порядка в низкотемпературную фазу». Рост и дизайн кристаллов . 17 (6): 3395–3401. doi : 10.1021/acs.cgd.7b00353. hdl : 2117/106369 . ISSN  1528-7483.
48. Клеверс, С.; Ружо, К.; Саймон, Ф.; Сансельм, М.; Дюпре, В.; Кокерель, Г. (2014). «Обнаружение перехода порядок-беспорядок в органических твердых телах с помощью генерации второй гармоники с разрешением по температуре (TR-SHG)». Журнал молекулярной структуры . 1078 : 61–67. Бибкод : 2014JMoSt1078...61C. doi :10.1016/j.molstruc.2014.04.007.
49. Умники, Саймон; Симон, Флоран; Сансельм, Морган; Дюпре, Валери; Кокерель, Жерар (07 августа 2013 г.). «Механизм монотропного перехода м-гидроксибензойной кислоты, исследованный с помощью генерации второй гармоники с температурным разрешением». Рост и дизайн кристаллов . 13 (8): 3697–3704. дои : 10.1021/cg400712s. ISSN  1528-7483.
50. Бойд, RW (2008). Нелинейная оптика, 3-е издание. Академическая пресса. ISBN 9780121216801.
51. Зернике, Фриц; Середина зимы, Джон Э. (1973). Прикладная нелинейная оптика. ISBN John Wiley & Sons Inc. 0-486-45360-Х.
52. Столлер, Патрик; Сельерс, Питер М.; Райзер, Карен М.; Рубенчик, Александр М. (2003). «Количественная микроскопия генерации второй гармоники в коллагене». Прикладная оптика . 42 (25): 5209–19. Бибкод : 2003ApOpt..42.5209S. дои : 10.1364/AO.42.005209. ISSN  0003-6935. ПМИД  12962402.
53. «Кристаллы БиБО». newlightphotonics.com . Проверено 1 ноября 2019 г.
54. «Кристаллы LiIO3 - кристалл йодата лития» . shalomeo.com . Проверено 1 ноября 2019 г.
55. "KNbO3". laser-crylink.com . Проверено 1 ноября 2019 г.
56. "Кристаллы BBO". newlightphotonics.com . Проверено 1 ноября 2019 г.
57. "Кристаллы КТП". UnitedCrystals.com . Проверено 1 ноября 2019 г.
58. Мейн, Ж.-П.; Лауэ, К.; Кнаппе, Р.; Валленштейн, Р.; Фейер, ММ (2001). «Изготовление танталата лития с периодической поляризацией для генерации УФ-излучения диодными лазерами». Прикладная физика Б. 73 (2): 111–114. Бибкод : 2001ApPhB..73..111M. дои : 10.1007/s003400100623. S2CID  119763435.
59. Павоне, Франческо С.; Кампаньола, Пол Дж. (2016). Визуализация генерации второй гармоники (2-е изд.). CRC Тейлор и Фрэнсис. ISBN 978-1-4398-4914-9.

Внешние ссылки

Статьи

• Парамесваран, КР; Курц-младший; Руссев, М.М.; Фейер (2002). «Наблюдение истощения накачки на 99% при однопроходной генерации второй гармоники в волноводе из ниобата лития с периодической поляризацией». Оптические письма . 27 (1): 43–45. Бибкод : 2002OptL...27...43P. дои : 10.1364/ол.27.000043. ПМИД  18007710.
• «Удвоение частоты». Энциклопедия лазерной физики и техники . Проверено 4 ноября 2006 г.