Оптическая автокорреляция

Автокорреляционные функции, реализованные в оптике

Классификация различных видов оптической автокорреляции.

В оптике можно экспериментально реализовать различные автокорреляционные функции. Автокорреляция поля может использоваться для расчета спектра источника света, в то время как автокорреляция интенсивности и интерферометрическая автокорреляция обычно используются для оценки длительности ультракоротких импульсов , создаваемых лазерами с синхронизацией моделей . Длительность лазерного импульса нелегко измерить оптоэлектронными методами, поскольку время отклика фотодиодов и осциллографов в лучшем случае составляет порядка 200 фемтосекунд , однако лазерные импульсы можно делать короткими до нескольких фемтосекунд .

В следующих примерах сигнал автокорреляции генерируется посредством нелинейного процесса генерации второй гармоники (ГВГ). Другие методы, основанные на двухфотонном поглощении, также могут использоваться в автокорреляционных измерениях ^[1] , а также в нелинейных оптических процессах более высокого порядка, таких как генерация третьей гармоники, и в этом случае математические выражения сигнала будут немного изменены, но основная интерпретация автокорреляционного следа остается прежней. Подробное обсуждение интерферометрической автокорреляции дано в нескольких известных учебниках. ^{[2] [3]}

Автокорреляция полей

Установка полевого автокоррелятора на основе интерферометра Майкельсона . L : лазер с синхронизацией модели , BS : светоделитель , M1 : подвижное зеркало , обеспечивающее переменную линию задержки , M2 : фиксированное зеркало, D : детектор энергии .

Для комплексного электрического поля автокорреляционная функция поля определяется выражением ${\displaystyle E(t)}$

${\displaystyle A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }E(t)E^{*}(t-\tau )dt}$

Теорема Винера-Хинчина утверждает, что преобразование Фурье автокорреляции поля представляет собой спектр , т. е. квадрат величины преобразования Фурье . В результате автокорреляция поля нечувствительна к спектральной фазе . ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle E(t)}$

Два ультракоротких импульса (а) и (б) с соответствующей полевой автокорреляцией (в) и (г). Обратите внимание, что автокорреляции симметричны и достигают максимума при нулевой задержке. В отличие от импульса (a), импульс (b) демонстрирует мгновенную развертку частоты, называемую чирпом , и поэтому имеет большую полосу пропускания , чем импульс (a). Следовательно, автокорреляция поля (г) короче, чем (в), поскольку спектр представляет собой преобразование Фурье автокорреляции поля (теорема Винера-Хинчина).

Автокорреляцию поля легко измерить экспериментально, поместив медленный детектор на выходе интерферометра Майкельсона . ^[4] Детектор освещается входным электрическим полем, исходящим от одного плеча, и задержанной репликой от другого плеча. Если временной отклик детектора намного превышает временную продолжительность сигнала или если записанный сигнал интегрирован, детектор измеряет интенсивность по мере сканирования задержки : ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle E(t-\tau )}$ ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle I_{M}}$ ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)+E(t-\tau )|^{2}dt}$

Расширение показывает, что одним из терминов является , что доказывает, что интерферометр Майкельсона можно использовать для измерения автокорреляции поля или спектра (и только спектра). Этот принцип лежит в основе спектроскопии с преобразованием Фурье . ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$ ${\displaystyle A(\tau )}$ ${\displaystyle E(t)}$

Автокорреляция интенсивности

Комплексному электрическому полю соответствует интенсивность и автокорреляционная функция интенсивности, определяемая выражением ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle I(t)=|E(t)|^{2}}$

${\displaystyle A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt}$

Оптическая реализация автокорреляции интенсивности не так проста, как автокорреляция поля. Аналогично предыдущей установке генерируются два параллельных луча с переменной задержкой, которые затем фокусируются в кристалле генерации второй гармоники (см. нелинейная оптика ) для получения сигнала, пропорционального . Сохраняется только луч, распространяющийся по оптической оси, пропорциональный векторному произведению . Затем этот сигнал регистрируется медленным детектором, который измеряет ${\displaystyle (E(t)+E(t-\tau ))^{2}}$ ${\displaystyle E(t)E(t-\tau )}$

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)E(t-\tau )|^{2}dt=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt}$

${\displaystyle I_{M}(\tau )}$это именно автокорреляция интенсивности . ${\displaystyle A(\tau )}$

Два ультракоротких импульса (а) и (б) с автокорреляцией их интенсивности (в) и (г). Поскольку автокорреляция интенсивности игнорирует временную фазу импульса (b), которая возникает из-за мгновенной развертки частоты ( чирп ), оба импульса дают одинаковую автокорреляцию интенсивности. Здесь использовались идентичные гауссовы временные профили, в результате чего ширина автокорреляции интенсивности на 2 ^1/2 больше, чем исходные интенсивности. Обратите внимание, что автокорреляция интенсивности имеет фон, который в идеале вдвое меньше фактического сигнала. Ноль на этом рисунке сдвинут, чтобы исключить этот фон.

Генерация второй гармоники в кристаллах — нелинейный процесс, требующий высокой пиковой мощности , в отличие от предыдущей установки. Однако столь высокая пиковая мощность может быть получена из ограниченного количества энергии с помощью ультракоротких импульсов , и в результате автокорреляция их интенсивности часто измеряется экспериментально. Другая трудность этой установки заключается в том, что оба луча должны быть сфокусированы в одной и той же точке внутри кристалла при сканировании задержки, чтобы сгенерировать вторую гармонику.

Можно показать, что ширина автокорреляции интенсивности импульса связана с шириной интенсивности. Для гауссовского временного профиля ширина автокорреляции больше ширины интенсивности, а в случае гиперболического секущего квадрата (sech ² ) импульса она длиннее в 1,54 раза. Этот числовой коэффициент, зависящий от формы импульса, иногда называют коэффициентом деконволюции . Если этот фактор известен или предполагается, длительность (ширина интенсивности) импульса может быть измерена с использованием автокорреляции интенсивности. Однако фазу невозможно измерить. ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

Интерферометрическая автокорреляция

Настройка интерферометрического автокоррелятора, аналогичная полевому автокоррелятору, описанному выше, со следующей добавленной оптикой: L : собирающая линза , ГВГ : кристалл генерации второй гармоники , F : спектральный фильтр для блокировки основной длины волны.

В качестве комбинации обоих предыдущих случаев нелинейный кристалл может использоваться для генерации второй гармоники на выходе интерферометра Майкельсона в коллинеарной геометрии . В этом случае сигнал, регистрируемый медленным детектором, имеет вид

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|(E(t)+E(t-\tau ))^{2}|^{2}dt}$

${\displaystyle I_{M}(\tau )}$называется интерферометрической автокорреляцией. Он содержит некоторую информацию о фазе импульса: полосы автокорреляционной трассы размываются по мере усложнения спектральной фазы. ^[5]

Два ультракоротких импульса (а) и (б) с соответствующей интерферометрической автокорреляцией (в) и (г). Из-за наличия фазы в импульсе (b) из-за мгновенной развертки частоты ( чирпа ), полосы автокорреляционной трассы (d) размываются на крыльях. Обратите внимание на соотношение 8:1 (пик к крыльям), характерное для следов интерферометрической автокорреляции.

Автокорреляция функции зрачка

Оптическая передаточная функция T ( w ) оптической системы определяется автокорреляцией ее зрачковой функции f ( x , y ):

${\displaystyle T(w)={\frac {\int _{w/2}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)f^{*}(x-w,y)dydx}{\int _{0}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)^{2}dydx}}}$

Смотрите также

• Автокоррелятор
• Свертка
• Степень согласованности
• Оптическое стробирование с частотным разрешением
• Многофотонная внутриимпульсная интерференционная фазовая развертка
• Спектрально-фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля

Рекомендации

1. Рот, Дж. М., Мерфи, Т. Э. и Сюй, К. Сверхчувствительное двухфотонное поглощение с широким динамическим диапазоном в фотоумножителе GaAs , Opt. Летт. 27, 2076–2078 (2002).
2. Дж. К. Дильс и В. Рудольф, Феномены сверхкоротких лазерных импульсов , 2-е изд. (Академик, 2006).
3. В. Демтредер , Лазерная спектроскопия: Grundlagen und Techniken , 5-е изд. (Спрингер, 2007).
4. Колесниченко, Павел; Виттенбехер, Лукас; Зигмантас, Донатас (2020). «Полностью симметричный бездисперсионный стабильный интерферометр Майкельсона с пропускающей решеткой». Оптика Экспресс . 28 (25): 37752–37757. дои : 10.1364/OE.409185 .
5. Колесниченко, Павел; Зигмантас, Донатас (2023). «Реконструкция импульсов с помощью нейронной сети по одномерным интерферометрическим корреляционным трассам». Оптика Экспресс . 31 (7): 11806–11819. arXiv : 2111.01014 . дои : 10.1364/OE.479638.