Жозеф Луи Франсуа Бертран ( французское произношение: [ʒozɛf lwi fʁɑ̃swa bɛʁtʁɑ̃] ; 11 марта 1822 — 5 апреля 1900) — французский математик, чьи работы были посвящены теории чисел , дифференциальной геометрии , теории вероятностей , экономике и термодинамике . [1]
Жозеф Бертран был сыном врача Александра Жака Франсуа Бертрана и братом археолога Александра Бертрана . Его отец умер, когда Жозефу было всего девять лет; к тому времени он изучил значительный объем математики и мог свободно говорить на латыни. В одиннадцать лет он посещал курс Политехнической школы в качестве аудитора. С одиннадцати до семнадцати лет он получил две степени бакалавра, лицензию и степень доктора философии с диссертацией по математической теории электричества и был допущен к вступительным экзаменам Политехнической школы в 1839 году. Бертран был профессором Политехнической школы и Коллеж де Франс , а также был членом Парижской академии наук , постоянным секретарем которой он был в течение двадцати шести лет.
В 1845 году он предположил, что существует по крайней мере одно простое число между n и 2 n − 2 для любого n > 3. Чебышёв доказал эту гипотезу, теперь называемую постулатом Бертрана , в 1850 году. Он также был известен двумя парадоксами вероятности , известными сейчас как парадокс Бертрана и парадокс ящика Бертрана . Существует ещё один парадокс, касающийся теории игр , который назван в его честь, известный как парадокс Бертрана . В 1849 году он первым определил действительные числа, используя то, что сейчас называется сечением Дедекинда . [2] [3]
Бертран перевел на французский язык труд Карла Фридриха Гаусса по теории ошибок и методу наименьших квадратов .
Что касается экономики , он рассмотрел работу по теории олигополии , в частности, модель конкуренции Курно (1838) французского математика Антуана Огюстена Курно . Его модель конкуренции Бертрана (1883) утверждала, что Курно пришел к очень вводящему в заблуждение выводу, и он переработал ее, используя цены, а не количества в качестве стратегических переменных, тем самым показав, что равновесная цена была просто конкурентной ценой.
В своей книге «Термодинамика» в главе XII он утверждает, что термодинамическая энтропия и температура определены только для обратимых процессов . Он был одним из первых, кто публично заявил об этом.
В 1858 году он был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук .
Несоизмеримое число может быть определено только указанием того, как выражаемая им величина может быть образована посредством единицы. В дальнейшем мы предполагаем, что это определение состоит в указании того, какие соизмеримые числа меньше или больше его ....
