Иорданус де Немор (13 век), также известный как Иорданус Неморариус и Джордано Немийский , был европейским математиком и учёным тринадцатого века . Буквальный перевод Джордана де Немора (Джордано Немийского) указывает на то, что он был итальянцем . [1] Он написал трактаты как минимум по 6 различным важным математическим предметам: науке о весах; трактаты «алгорисми» по практической арифметике ; чистая арифметика; алгебра ; геометрия ; и стереографическая проекция . Большинство этих трактатов существует в нескольких версиях или переработках средневековья . О нем лично мы ничего не знаем, кроме приблизительной даты его работы.
Биографические подробности о Иордане де Неморе неизвестны. В ранних рукописях он упоминался просто как «Джордан», а позже получил прозвище «де Немор» («Лесной», «Лесник»), что не добавляет никакой достоверной биографической информации. В эпоху Возрождения его имя часто называли «Иорданус Неморариус», что является неправильной формой.
Запись в каталоге рукописей XIX века для Sächsische Landesbibliothek в Дрездене предполагает, что Йордан преподавал в Тулузском университете , но рассматриваемый текст не был написан Йорданусом, и эта возможная ассоциация не имеет под собой никаких оснований. [2] Хроника Ордена проповедников четырнадцатого века, написанная англичанином Николасом Триветом (или Триветом, 1258–1328), предполагает, что второй магистр доминиканского ордена Иордан Саксонский (ум. 1237) написал два математических текста. с названиями, похожими на два, написанные Джорданом де Немором, но это позднее предложение, скорее, является путаницей со стороны Тривета, а не каким-либо доказательством личности. Йордан Саксонский никогда не использует имя «де Немор», и ему больше нигде не приписывают математические труды — на самом деле он читал лекции по теологии в Парижском университете . Точно так же имя Иордана Саксонского никогда не встречается в математическом тексте. От этой идентичности, популярной среди некоторых людей в девятнадцатом и двадцатом веках, по большей части отказались.
Предполагается, что Иорданус действительно работал в первой половине тринадцатого века (или даже в конце двенадцатого), поскольку его работы содержатся в книжном списке «Библиономия Ришара де Фурниваля» , составленном между 1246 и 1260 годами .
Средневековая «наука о весах» (т. е. механика ) во многом обязана своим значением работам Иордана. В супер демонстрации Elementa ponderum он вводит концепцию «позиционной гравитации » и использования составляющих сил . Пьер Дюэм (в своей книге «Происхождение статики» , 1905) считал, что Йорданус также вводит бесконечно малые соображения в статику при обсуждении «виртуальных» смещений (это еще одна интерпретация Дюэма) объектов, находящихся в равновесии. Он доказывает закон рычага посредством принципа работы. Deratione ponderis также доказывает условия равновесия неравных весов на плоскостях, наклоненных под разными углами – задолго до того, как это было восстановлено Саймоном Стевином (с его кранами - экспериментом с «венком сфер»), а затем Галилеем .
« Элемента супер демонстрация пондерум», по-видимому, является единственной работой, которую определенно можно приписать Иордану; и первая из серии. Йорданус взял то, что Джозеф Браун назвал «Резюме логика о Карастоне » (искусное сжатие выводов « Liber karastonis » Табита ибн Курры ) и создал новый трактат (7 аксиом и 9 утверждений), чтобы установить математическую теорию. основу для четырех положений римского баланса , называемого Liber de canonio . Ранним комментарием по этому поводу (который также содержит необходимые поправки к предложению 9) является «Комментарий Корпуса Кристи».
Liber de ponderibus объединяет семь аксиом и девять положений «Элементы » с четырьмя положениями « De canonio» . Существует по крайней мере две традиции комментариев к Liber de ponderibus , которые улучшают некоторые демонстрации и лучше интегрируют два источника.
Deratione ponderis — искусно исправленная и расширенная версия (45 предложений) «Элементы » . Обычно это приписывают Иордану, но, скорее всего, это работа неизвестного математика, поскольку цитаты Иордануса из других его работ удалены.
С этими трактатами связан анонимный набор комментариев, каждый из которых начинается со слов «Aliud commentum» (и поэтому известный как версия «Aliud commentum»). Этот комментарий превосходит все другие, особенно комментарий к предложению 1.
В этой категории есть 5 трактатов по алгоритмам , рассмотренных Густавом Энестрёмом в начале двадцатого века и посвященных практической арифметике .
Communis et consuetus (его вступительные слова), по-видимому, является самой ранней формой работы, тесно связанной с значительно расширенным Demonstratio de algorismo . Энестрем считал, что Communis et consuetus определенно был написан Иорданом.
Более поздняя «Demonstratio de algorismo» содержит 21 определение и 34 предложения. Вероятно, это более поздняя версия Communis et consuetus , созданная либо самим Иорданом, либо каким-то другим математиком тринадцатого века.
Tractatus minutiarum о дробях , по-видимому, является второй частью Communis et consuetus – в рукописях они часто встречаются вместе.
« Demonstratio de minutiius» также связан с «Demonstratio de algorismo» и содержит и расширяет положения, содержащиеся в « Tractatus minutiarum » – опять-таки переиздании исходного текста.
Algorismus demostratus — ложная атрибуция, хотя долгое время этот предмет приписывался Иордану. Вплоть до того, как Энестрем начал сортировать различные трактаты, Algorismus Demostratus – поскольку он был единственным опубликованным (изд. Йоханнеса Шёнера , Нюрнберг, 1543 г.) – был заголовком, под которым были сгруппированы все трактаты. Однако Энестрём считал крайне маловероятным, что эта версия была работой Йордана, поскольку ни одна рукопись не приписывает ее ему (если и указывают автора, то обычно это магистр Гернарус, или Герхард, или Гернандус). Первая часть этого трактата (также известного как Algorismus de integris ) содержит определения, аксиомы и 43 утверждения. Вторая часть ( Algorismus de minutiis ) содержит определения и 42 предложения. Энестрём показывает, что Algorismus demostratus , хотя и отличается от трактатов Иордана по алгоритмам, все же тесно связан с ними.
Этот трактат по арифметике содержит более 400 положений, разделенных на десять книг. Существует три версии или издания в рукописной форме: вторая с отличными или расширенными доказательствами, чем в первой, а также ряд предложений, добавленных в конце; в третьей версии добавленные предложения вставлены на их логическое место в тексте и снова изменены некоторые доказательства. Целью Иордана было написать полное изложение арифметики, подобное тому, что Евклид сделал для геометрии . [4]
Иордан собрал и систематизировал всю область арифметики, основываясь как на работах Евклида, так и на работах Боэция . Определения, аксиомы и постулаты приводят к утверждениям с доказательствами, которые порой являются несколько схематичными, оставляя читателю возможность завершить аргументацию. Здесь Иордан также использует буквы для обозначения чисел, но числовые примеры типа De numeris datis не приводятся. [5]
Редактор этого трактата по алгебре Барнабас Хьюз нашел два набора рукописей этого текста: один содержит 95 предложений, другой — 113. Кроме того, некоторые из общих предложений имеют разные доказательства. Также имеются 4 дайджеста или редакции в рукописной форме.
«De numeris datis » Джордана был первым трактатом по продвинутой алгебре, написанным в Западной Европе и основанным на элементарной алгебре, представленной в переводах двенадцатого века из арабских источников. Он предвосхищает на 350 лет введение алгебраического анализа Франсуа Вьета в математику эпохи Возрождения . Йорданус использовал систему, аналогичную системе Вьета (хотя и сформулированную в несимволических терминах), для формулирования уравнения (постановка проблемы в терминах того, что известно и что должно быть найдено), преобразования исходного заданного уравнения в уравнение. решение и введение конкретных чисел, удовлетворяющих условиям, поставленным задачей.
Это средневековая геометрия в лучшем виде. Он содержит положения на такие темы, как отношения сторон и углов треугольников; деление прямых, треугольников и четырехугольников в различных условиях; соотношение дуг и плоских отрезков в одной или в разных окружностях; трисекция угла; площади треугольников с учетом длин сторон; квадратура круга.
Опять же, есть две версии этого текста: более короткое и предположительно первое издание ( Liber philotegni Iordani de Nemore ) и более длинная версия ( Liber de triangulis Iordani ), которая делит текст на книги, переупорядочивает и расширяет книгу 2, а также добавляет предложения с 4-12 по 4-28. Этот последний набор из 17 предложений также распространялся отдельно. Хотя более длинная версия, возможно, не принадлежит Иордану, она определенно была завершена к концу тринадцатого века.
Этот трактат из пяти положений посвящен различным аспектам стереографической проекции (используемой в планисферных астролябиях ). Первое и исторически самое важное положение доказывает для всех случаев, что круги на поверхности сферы, стереографически проецированные на плоскость, остаются кругами (или кругом бесконечного радиуса, т. е. прямой линией). Хотя это свойство было известно задолго до Иордана, оно так и не было доказано.
Существует три варианта трактата: основной текст, второй вариант с введением и значительно расширенным текстом и третий, лишь немного расширенный. Введение иногда встречается с версией 1 и 3, но оно явно было написано кем-то другим.
« Де пропорции» (о соотношениях ), « Изопериметра » (о фигурах с равным периметром), [6] « Демонстрации про астролапсу » (о гравюре на астролябии ) и «Пре-эксерцитамина» («короткое вводное упражнение»?) сомнительно приписываются Иордану. . Ряд других текстов, включая Liber de speculis и Compositum astrolabii, являются ложными приписываниями. [7]
Книга Адриано Петты «Eresia Pura» представляет собой художественную литературу на итальянском языке, основанную на исторических исследованиях о жизни Иордана де Немора. [8]
Большинство работ Иордануса были опубликованы в критических изданиях ХХ века. [9]
1. Механика. Три основных трактата и версия «Aliud commentum» (на латыни и английском языке) опубликованы в « Средневековой науке о весах» , изд. Эрнест А. Муди и Маршалл Кладжетт (Мэдисон: University of Wisconsin Press, 1952). Комментарии также можно найти у Джозефа Э. Брауна, «Наука пондерибуса в позднем средневековье», доктор философии. Диссертация, Университет Висконсина, 1967. Liber de ponderibus и версия «Aliud commentum» были опубликованы Петрусом Апианом (= Питером Беневицем) в Нюрнберге в 1533 году; а Deratione ponderis был опубликован Николо Тартальей в Венеции в 1565 году.
2. Трактаты Algorismi : Статьи Густава Энестрема, содержащие латинский текст введений, определений и предложений, но лишь некоторые доказательства, были опубликованы в Biblioteca Mathematica , сер. 3, том. 7 (1906–07), 24–37; 8 (1907–08), 135–153; 13 (1912–13), 289–332; 14 (1913–14) 41–54 и 99–149.
3. Арифметика ( De elementis arithmetice artis ): Жак Лефевр д'Этапль (1455–1536) опубликовал версию (с собственными демонстрациями и комментариями) в Париже в 1496 году; это было переиздано в Париже, 1514 г. Современное издание: HLL Busard, Jordanus de Nemore, De elementis arithmetice artis. Средневековый трактат по теории чисел (Штутгарт: Franz Steiner Verlag, 1991), 2 части.
4. Алгебра ( De numeris data ): Текст был опубликован в XIX веке, но сейчас существует критическое издание: Jordanus de Nemore, De numeris datis , изд. Барнабас Б. Хьюз (Беркли: Калифорнийский университет Press, 1981).
5. Геометрия: «De triangulis» впервые было опубликовано М.Курце в «Mittheilungen des Copernicusvereins für Wissenschaft und Kunst» Heft VI – Thorn, 1887. См. в Куявско-Поморской цифровой библиотеке: http://kpbc.umk.pl/ dlibra/docmetadata?id=39881. Совсем недавно Liber philotegni Iordani и Liber de triangulis Iordani были критически отредактированы и переведены в: Marshall Clagett, Archimedes in the Middle Ages (Philadelphia: American Philosophical Society, 1984), 5: 196-293 и 346-477, которые значительно улучшен по сравнению с изданием Курца.
6. Стереографическая проекция: Текст версии 3 «Demonstratio de plana spera» и введение были опубликованы в шестнадцатом веке – Базель, 1536 г. и Венеция, 1558 г. Все версии отредактированы и переведены в: Рон Б. Томсон, Иорданус де Немор. и Математика астролябий: De Plana Spera (Торонто: Папский институт средневековых исследований, 1978).