Франсуа Вьет, сеньор де ла Биготьер ( лат . Франциск Виета ; 1540 – 23 февраля 1603), широко известный под своим мононимом Виета , был французским математиком , чья работа над новой алгеброй была важным шагом на пути к современной алгебре из-за его новаторского использования. букв как параметров в уравнениях. По профессии он был юристом и служил тайным советником при Генрихе III и Генрихе IV во Франции.
Виет родился в Фонтене-ле-Конт на территории современной Вандеи . Его дед был купцом из Ла-Рошели . Его отец, Этьен Вьет, был поверенным в Фонтене-ле-Конте и нотариусом в Ле-Бюссо . Его мать была тетей Барнабе Бриссона , магистрата и первого президента парламента во время господства Католической лиги Франции .
Виет учился во францисканской школе и в 1558 году изучал право в Пуатье , получив степень бакалавра права в 1559 году. Год спустя он начал свою карьеру адвоката в своем родном городе. [1] С самого начала ему было поручено несколько важных дел, в том числе урегулирование арендной платы в Пуату для вдовы короля Франции Франциска I и забота об интересах Марии, королевы Шотландии .
В 1564 году Виет поступил на службу к Антуанетте д'Обетер , леди Субиз, жене Жана V де Партене-Субиз , одного из главных военачальников гугенотов , и сопровождал его в Лион для сбора документов о его героической защите этого города от войск. Жака Савойского, 2-го герцога Немурского, всего за год до этого.
В том же году в Парк-Субиз, в коммуне Мушам в современной Вандее , Виет стал наставником Катрин де Партенэ , двенадцатилетней дочери Субиса. Он преподавал ей естествознание и математику и написал для нее многочисленные трактаты по астрономии и тригонометрии , некоторые из которых сохранились. В этих трактатах Виет использовал десятичные числа (за двадцать лет до статьи Стевина ), а также отметил эллиптическую орбиту планет [2] за сорок лет до Кеплера и за двадцать лет до смерти Джордано Бруно .
Жан V де Партенэ подарил его королю Франции Карлу IX . Виет написал генеалогию семьи Партене , а после смерти Жана V де Партене-Субиз в 1566 году — свою биографию.
В 1568 году Антуанетта, леди Субиз, выдала свою дочь Екатерину замуж за барона Шарля де Келленека, и Виет отправился с леди Субиз в Ла-Рошель, где он смешался с высшей кальвинистской аристократией, такими лидерами, как Колиньи и Конде , а также королева Жанна д'Альбре Наваррская и ее сын, Генрих Наваррский, будущий Генрих IV Французский .
В 1570 году он отказался представлять дам Субиз в их печально известном иске против барона Де Квелленека, в котором они утверждали, что барон не мог (или не желал) родить наследника.
В 1571 году он поступил на должность поверенного в Париже и продолжал навещать свою ученицу Екатерину. Он регулярно жил в Фонтене-ле-Конте, где выполнял некоторые муниципальные функции. Он начал публиковать свой «Universium Inspectum Ad Canonem Mathematicum Liber Singularis» и писал новые математические исследования по ночам или в периоды досуга. Известно, что он задерживался на одном вопросе до трех дней, положив локоть на стол и питаясь, не меняя положения (по словам его друга Жака де Ту ). [3]
В 1572 году Виет находился в Париже во время Варфоломеевской резни . Той ночью барон Де Квелленек был убит после того, как накануне ночью пытался спасти адмирала Колиньи . В том же году Виет встретил Франсуазу де Роган, леди Гарнаш, и стал ее советником против Жака, герцога Немура .
В 1573 году он стал советником парламента Ренна в Ренне , а два года спустя добился согласия Антуанетты д'Обетер на брак Екатерины Партенэ с герцогом Рене де Роганом, братом Франсуазы.
В 1576 году Анри, герцог де Роган, взял его под свою особую защиту, рекомендовав в 1580 году как « метро запросов ». В 1579 году Виет закончил печать своего «Universium Inspectum» (издатель Mettayer), опубликованного в качестве приложения к книге из двух тригонометрических таблиц ( Canon mathematicus, seu ad triangula , «канон», упомянутый в названии его « Universalium Inspectum» , и Canonion triangulorum Laterumrationium ). Год спустя он был назначен метрдотелем парижского парламента, призванным служить королю. В том же году его успех в судебном процессе между герцогом Немурским и Франсуазой де Роганом в пользу последней вызвал недовольство стойкой Католической лиги.
Между 1583 и 1585 годами Лига убедила Генриха III освободить Виета, поскольку Виете обвиняли в сочувствии протестантскому делу. Генрих Наваррский по наущению Рохана направил два письма королю Франции Генриху III 3 марта и 26 апреля 1585 года, пытаясь добиться восстановления Вьета на его прежней должности, но ему это не удалось. [1]
Виет удалился в Фонтене и Бовуар-сюр-Мер вместе с Франсуа де Роаном. Он посвятил четыре года математике, написав свою «Новую алгебру» (1591 г.).
В 1589 году Генрих III укрылся в Блуа. Он приказал королевским чиновникам быть в Туре до 15 апреля 1589 года. Виет был одним из первых, кто вернулся в Тур. Он расшифровал секретные письма Католической лиги и других врагов короля. Позже у него были споры с ученым-классиком Жозефом Жюстом Скалигером . Виет одержал победу над ним в 1590 году.
После смерти Генриха III Виет стал тайным советником Генриха Наваррского, ныне Генриха IV. [4] : 75–77 Его ценил король, восхищавшийся его математическими талантами. Виет получил должность советника парламента в Туре . В 1590 году Виет обнаружил ключ к испанскому шифру , состоявшему из более чем 500 символов, а это означало, что все депеши на этом языке, попадавшие в руки французов, можно было легко прочитать. [5]
Генрих IV опубликовал письмо командующего Морео королю Испании. Содержание этого письма, прочитанного Вьетом, показало, что глава Лиги во Франции Карл, герцог Майеннский , планировал стать королем вместо Генриха IV. Эта публикация привела к урегулированию религиозных войн . Король Испании обвинил Вьета в использовании магических сил. В 1593 году Виет опубликовал свои аргументы против Скалигера. Начиная с 1594 года, ему поручали исключительно расшифровку тайных кодов противника.
В 1582 году Папа Григорий XIII опубликовал свою буллу Inter gravissimas и приказал католическим королям соблюдать переход от юлианского календаря, основываясь на расчетах калабрийского врача Алоизиуса Лилиуса , он же Луиджи Лилио или Луиджи Джильо. Его работу возобновил после его смерти научный советник Папы Христофор Клавиус .
Виет обвинил Клавия в серии памфлетов (1600 г.) в произвольном введении поправок и промежуточных дней, а также в неправильном понимании смысла работ своего предшественника, особенно в расчете лунного цикла. Виет представил новое расписание, которое Клавиус ловко опроверг [6] после смерти Виэта в своей книге «Explicatio» (1603).
Говорят, что Виет ошибся. Без сомнения, он считал себя своего рода «королем времени», как утверждал историк математики Домбрес. [7] Это правда, что Виет не уважал Клавиуса, о чем свидетельствует Де Ту:
Он сказал, что Клавий очень умно объяснял принципы математики, что он с большой ясностью слышал, что изобрели авторы, и писал различные трактаты, компилируя то, что было написано до него, без цитирования ссылок. Таким образом, его произведения были в лучшем порядке, который в ранних произведениях был разбросан и запутан.
В 1596 году Скалигер возобновил свои атаки из Лейденского университета. Виет дал окончательный ответ в следующем году. В марте того же года Адриан ван Ромен обратился к любому из ведущих математиков Европы с просьбой разрешить полиномиальное уравнение 45-й степени. Король Генрих IV получил пренебрежение со стороны голландского посла, который утверждал, что во Франции нет математика. Он сказал, что это произошло просто потому, что какой-то голландский математик Адриан ван Румен не попросил ни одного француза решить его задачу.
Пришел Виет, увидел проблему и, прислонившись к окну на несколько минут, решил ее. Это было уравнение между грехом (х) и грехом (х/45). Он решил это сразу и сказал, что может одновременно (фактически на следующий день) передать послу решение остальных 22 проблем. «Это законно, но решено», — сказал он позже. Далее он отправил новую задачу обратно Ван Ромену, для разрешения евклидовыми инструментами (правилом и компасом) утраченного ответа на задачу, впервые поставленную Аполлонием Пергским . Ван Румен не смог решить эту проблему, не прибегнув к уловке (подробности см. ниже).
В 1598 году Виете был предоставлен специальный отпуск. Генрих IV, однако, поручил ему положить конец восстанию нотариусов, которым король приказал вернуть гонорары. Больной и изнуренный работой, он оставил королевскую службу в декабре 1602 года и получил 20 000 экю , которые были найдены у его постели после его смерти.
За несколько недель до смерти он написал итоговую диссертацию по вопросам криптографии, память которой сделала устаревшими все методы шифрования того времени. Он умер 23 февраля 1603 года, как писал Де Ту, [8] оставив двух дочерей: Жанну, матерью которой была Барб Котто, и Сюзанну, матерью которой была Жюльен Леклерк. Жанна, старшая, умерла в 1628 году, выйдя замуж за Жана Габрио, советника парламента Бретани . Сюзанна умерла в январе 1618 года в Париже.
Причина смерти Вьета неизвестна. Александр Андерсон , ученик Вьета и издатель его научных работ, говорит о «praeceps et immaturum autoris fatum». (встреча безвременного конца). [5] [9]
В конце XVI века математика оказалась под двойной эгидой греческой геометрии и арабских процедур решения. Таким образом, во времена Вьета алгебра колебалась между арифметикой, которая выглядела как список правил; и геометрия, которая казалась более строгой. Тем временем итальянские математики Лука Пачоли , Сципионе дель Ферро , Никколо Фонтана Тарталья , Джероламо Кардано , Лодовико Феррари и особенно Рафаэль Бомбелли (1560) разработали методы решения уравнений третьей степени, что ознаменовало новую эру.
С другой стороны, из немецкой школы Косса валлийский математик Роберт Рекорд (1550 г.) и голландец Саймон Стевин (1581 г.) привнесли раннюю алгебраическую систему обозначений: использование десятичных дробей и показателей степени. Однако комплексные числа оставались в лучшем случае философским образом мышления. Декарт , спустя почти столетие после их изобретения, использовал их как мнимые числа. Рассматривались только положительные решения, и обычно использовалось геометрическое доказательство.
Задача математика на самом деле была двоякой. Необходимо было построить алгебру более геометрическим способом (т. е. дать ей строгую основу), а также было необходимо сделать геометрию более алгебраической, допускающей аналитические вычисления на плоскости. Виет и Декарт решили эту двойную задачу в двойной революции.
Во-первых, Виет дал алгебре столь же прочную основу, как и геометрия. Затем он положил конец алгебре процедур ( аль-Джабр и аль-Мукабала ), создав первую символическую алгебру и заявив, что с ее помощью можно решить все проблемы ( nullum non jobasolvere ). [10] [11]
В своем посвящении «Исагоги» Екатерине де Партене Виет писал:
«Эти вещи, которые являются новыми, обычно сначала излагаются грубо и бесформенно, а затем должны быть отполированы и усовершенствованы в последующие столетия. Вот, искусство, которое я представляю, новое, но на самом деле такое старое, такое испорченное и оскверненное варвары , что я считал необходимым, чтобы ввести в него совершенно новую форму, придумать и издать новый словарь, избавившись от всех его псевдотехнических терминов...» [ 12]
Виет не знал «умноженной» записи (данной Уильямом Отредом в 1631 году) или символа равенства =, отсутствие которого более поразительно, потому что Роберт Рекорд использовал нынешний символ для этой цели с 1557 года, а Гильельмус Ксиландер использовал параллельный символ. вертикальные линии с 1575 года. [5] Также обратите внимание на использование Рафаэлем Бомбелли в 1572 году символа типа «u» с числом над ним для обозначения неизвестной в данной степени. [13]
У Виета не было ни времени, ни учеников, способных блестяще проиллюстрировать его метод. Ему потребовались годы на публикацию своей работы (он был очень дотошным), и, что наиболее важно, он сделал очень специфический выбор для разделения неизвестных переменных, используя согласные для параметров и гласные для неизвестных. В этих обозначениях он, возможно, следовал некоторым более старым современникам, таким как Петрус Рамус , который обозначал точки геометрических фигур гласными, используя согласные R, S, T и т. д. только тогда, когда они были исчерпаны. [5] Этот выбор оказался непопулярным среди будущих математиков, и Декарт, среди прочих, предпочитал первые буквы алфавита обозначать параметры, а вторые — неизвестные.
Вьет также во многих отношениях оставался узником своего времени. Во-первых, он был наследником Рамуса и не считал длины числами. Его сочинения сохраняли однородность, что не упрощало их чтение. Он не смог распознать комплексные числа Бомбелли, и ему пришлось перепроверять свои алгебраические ответы с помощью геометрических построений. Хотя он полностью осознавал, что его новой алгебры было достаточно, чтобы дать решение, эта уступка испортила его репутацию.
Однако Вьет создал множество нововведений: биномиальную формулу , которую взяли Паскаль и Ньютон, и коэффициенты многочлена к суммам и произведениям его корней , названные формулой Вьета .
Виет был хорошо искусен в большинстве современных ухищрений, стремясь упростить уравнения путем замены новых величин, имеющих определенную связь с примитивными неизвестными величинами. Другая его работа, Recensio canonica effectionum Geometryarum , носит современный отпечаток и представляет собой то, что позже было названо алгебраической геометрией — собранием правил построения алгебраических выражений с использованием только линейки и циркуля. Хотя эти сочинения в целом были понятны и, следовательно, имели величайшее дидактическое значение, принцип однородности, впервые провозглашенный Виетом, настолько опередил свое время, что большинство читателей, похоже, его пропустили. Этот принцип использовался греческими авторами классической эпохи; но из более поздних математиков только Герой , Диофант и т. д. осмелились рассматривать линии и поверхности как простые числа, которые можно соединить, чтобы получить новое число, их сумму. [5]
Изучение таких сумм, найденных в работах Диофанта, возможно, побудило Виета сформулировать принцип, согласно которому величины, входящие в уравнение, должны быть однородными, все они должны быть линиями, поверхностями, твердыми телами или супертелами — уравнением между просто цифры недопустимы. За столетия, прошедшие со времени Вьета до настоящего времени, мнения по этому вопросу несколько изменились. Современные математики любят делать однородными такие уравнения, которые изначально не являются таковыми, чтобы получить значения симметричной формы. Сам Виете не заглядывал так далеко; тем не менее он косвенно высказал эту мысль. Он также придумал методы общего решения уравнений второй, третьей и четвертой степени, отличные от методов Сципиона даль Ферро и Лодовико Феррари , с которыми он не был знаком. Он разработал приближенное численное решение уравнений второй и третьей степени, в чем Леонардо Пизанский, должно быть, предшествовал ему, но методом, который был полностью утерян. [5]
Прежде всего, Виет был первым математиком, который ввел обозначения для задачи (и не только для неизвестных). [10] В результате его алгебра больше не ограничивалась формулировкой правил, а опиралась на эффективную вычислительную алгебру, в которой операции действуют на буквы, а результаты могут быть получены в конце вычислений с помощью простого замена. Этот подход, составляющий основу современного алгебраического метода, стал фундаментальным шагом в развитии математики. [14] Этим Виет ознаменовал конец средневековой алгебры (от Аль-Хорезми до Стевина) и открыл современный период.
Будучи богатым, Виет начал за свой счет публиковать для нескольких друзей и ученых почти во всех странах Европы систематическое изложение своей математической теории, которую он назвал « видовой логистикой » (от вида: символ) или искусством расчета. о символах (1591). [15]
Он описал в три этапа, как действовать для решения проблемы:
Среди задач, решаемых Виэтом этим методом, — полное разрешение квадратных уравнений вида и уравнений третьей степени вида (Виет свел его к квадратным уравнениям). Он знал связь между положительными корнями уравнения (которые в его время считались только корнями) и коэффициентами при различных степенях неизвестной величины (см. формулы Вьета и их применение к квадратным уравнениям ). Он открыл формулу для получения синуса кратного угла , зная формулу простого угла с учетом периодичности синусов. Эта формула, должно быть, была известна Виете в 1593 году. [5]
В 1593 году, основываясь на геометрических соображениях и в совершенстве освоив тригонометрические вычисления, он открыл первое бесконечное произведение в истории математики, дав выражение для π , теперь известное как формула Вьета : [16]
Он получил 10 десятичных знаков числа π , применив метод Архимеда к многоугольнику с 6 × 2 16 = 393 216 сторон.
Талльман де Рео рассказывает об этом знаменитом споре следующим образом (46-й рассказ из первого тома Les Historiettes. Mémoires pour servir à l'histoire du XVIIe siècle ):
«Во времена Генриха Четвертого голландец по имени Адриан Романус , ученый математик, но не такой хороший, как он считал, опубликовал трактат, в котором предложил вопрос всем математикам Европы, но не задал его ни одному французу. Вскоре после этого к королю в Фонтенбло прибыл государственный посол. Король с удовольствием показал ему все достопримечательности, и он сказал, что в его королевстве люди были превосходны во всех профессиях. "Но, сир, - сказал посол, - вы у них нет математика, согласно Адриану Роману, который не упомянул ни одного математика в своем каталоге». "Да, есть, - сказал король. - У меня есть превосходный человек. Ступайте и найдите господина Вьетта", - приказал он. Виета, которая была в Фонтенбло, немедленно прибыла. Посол послал за книгой у Адриана Романа и показал предложение Виете, который прибыл на галерею и, прежде чем король вышел, уже написал карандашом два решения. К вечеру он отправил послу много других решений».
Это говорит о том, что задача Адриана ван Румена представляет собой уравнение 45°, которое Виет сразу распознал как хорду дуги 8° ( поворот ). Тогда было легко определить следующие 22 положительные альтернативы, единственные действительные на тот момент.
Когда в 1595 году Виет опубликовал свой ответ на задачу, поставленную Адрианом ван Руменом, он предложил найти решение старой задачи Аполлония , а именно найти окружность, касающуюся трех данных окружностей. Ван Румен предложил решение с помощью гиперболы , с чем Виет не согласился, так как надеялся на решение с помощью евклидовых инструментов .
Виет опубликовал свое собственное решение в 1600 году в своей работе «Аполлоний Галл» . В этой статье Виет использовал центр подобия двух кругов. [5] Его друг Де Ту сказал, что Адриан ван Ромен немедленно покинул Вюрцбургский университет , оседлал лошадь и отправился в Фонтене-ле-Конт, где жил Виет. По словам Де Ту, он пробыл у него месяц и изучил методы новой алгебры . Двое мужчин стали друзьями, и Виет оплатил все расходы ван Румена перед его возвращением в Вюрцбург.
Эта резолюция оказала почти немедленное влияние в Европе, и на протяжении веков Виет заслужил восхищение многих математиков. Виэт не занимался случаями (круги вместе, эти касательные и т. д.), но признал, что число решений зависит от взаимного расположения трех окружностей, и наметил десять результирующих ситуаций. Декарт завершил (в 1643 году) теорему о трех кругах Аполлония, приведя к квадратному уравнению из 87 членов, каждое из которых является произведением шести факторов (что при таком методе делает фактическое построение по-человечески невозможным). [17]
Католическая лига обвинила Вьета в протестантизме, но он не был гугенотом. По словам Домбреса, его отец был таким. [18] Равнодушный к религиозным вопросам, он не принял ни кальвинистскую веру Партене, ни веру других своих покровителей, семьи Роханов. Его призыв в парламент Ренна доказал обратное. На приеме в качестве члена двора Бретани 6 апреля 1574 года он публично зачитал заявление о католической вере. [18]
Тем не менее, Виет всю свою жизнь защищал и защищал протестантов и, в свою очередь, пострадал от гнева Лиги. Похоже, что для него должна была быть сохранена стабильность государства и что при этом требованию религия короля не имела значения. В то время таких людей называли «политиками».
Более того, после своей смерти он не захотел исповедовать свои грехи. Другу пришлось убедить его, что его собственная дочь не найдет мужа, если он откажется от таинств католической церкви. Был ли Виет атеистом или нет, остается предметом споров. [18]
Во время расцвета Католической лиги секретарем Вьета был Натаниэль Тарпорли , возможно, один из наиболее интересных и загадочных математиков Англии XVI века. Вернувшись в Лондон, Тарпорли стал одним из доверенных друзей Томаса Хэрриота .
Помимо Катрин де Партенэ, другими известными учениками Вьета были: французский математик Жак Алом из Орлеана, Марино Гетальди из Рагузы, Жан де Богран и шотландский математик Александр Андерсон . Они проиллюстрировали его теории, публикуя его работы и продолжая его методы. После его смерти наследники передали его рукописи Питеру Алому. [19] Приведем здесь наиболее важные посмертные издания:
В том же году появилась « Исагога» Антуана Вассе (псевдоним Клода Арди ), а в следующем году — перевод на латынь Бограна, который должен был получить Декарт.
В 1648 году корпус математических сочинений напечатал Франс ван Скутен , профессор Лейденского университета (печать Эльзевира). Ему помогали Жак Голиус и Мерсенн.
Английские математики Томас Харриот и Исаак Ньютон , а также голландский физик Виллеброрд Снеллиус , французские математики Пьер де Ферма и Блез Паскаль — все использовали символизм Виета.
Около 1770 года итальянский математик Тарджиони Тоццетти нашел во Флоренции Вьете «Гармоникон небесный» . Виет написал там: «Описывай Планету Эллипсим ad motum anomaliae ad Terram ». (Это показывает, что он принял систему Коперника и раньше Кеплера понял эллиптическую форму орбит планет.) [21]
В 1841 году французский математик Мишель Шаль одним из первых переоценил свою роль в развитии современной алгебры.
В 1847 году в письме Франсуа Араго , бессменный секретарь Академии наук (Париж), объявил о своем намерении написать биографию Франсуа Вьета.
Между 1880 и 1890 годами политехник Фредерик Риттер, живший в Фонтене-ле-Конт, был первым переводчиком произведений Франсуа Вьета и его первым современным биографом вместе с Бенджамином Фийоном .
Через тридцать четыре года после смерти Вьета философ Рене Декарт опубликовал свой метод и книгу по геометрии, которые изменили ландшафт алгебры и основывались на работах Вьета, применив их к геометрии, устранив требования однородности. Декарт, обвиненный Жаном Батистом Шово, бывшим одноклассником Ла Флеша, объяснил в письме Мерсенну (февраль 1639 г.), что он никогда не читал этих произведений. [22] Декарт принял точку зрения Вьета на математику, и исследование должно подчеркнуть самоочевидность результатов, которые Декарт реализовал, переводя символическую алгебру в геометрические рассуждения. [23] Декарт принял термин mathesis Universalis , который он назвал «уже почтенным термином с общепринятым употреблением», который возник в книге ван Румена Mathesis Universalis . [24]
«Я ничего не знаю об этом геодезисте, и мне интересно, что он сказал, что мы вместе изучали работу Вьета в Париже, потому что это книга, обложку которой я не помню, когда был во Франции».
В другом месте Декарт сказал, что обозначения Вьета сбивают с толку и используют ненужные геометрические обоснования. В некоторых письмах он показал, что понимает программу Artem Analyticem Isagoge ; в других он бесстыдно карикатурно изображал предложения Вьета. Один из его биографов, Чарльз Адам, [25] отметил это противоречие:
«Кстати, эти слова удивительны, поскольку он (Декарт) только что несколькими строками ранее сказал, что пытался вложить в свою геометрию только то, что, по его мнению, «не было известно ни Виете, ни кому-либо другому». информирован о том, что знал Виет; и он, должно быть, читал его произведения раньше».
Современные исследования не показали степени прямого влияния произведений Виета на Декарта. Это влияние могло быть сформировано через работы Адриана ван Румена или Жака Алома в Гааге или через книгу Жана де Бограна. [26]
В письмах к Мерсенну Декарт сознательно преуменьшал оригинальность и глубину творчества своих предшественников. «Я начал, — говорит он, — там, где закончил Виета». Его взгляды возникли в 17 веке, и математики завоевали ясный алгебраический язык без требований однородности. Многие современные исследования восстановили работу математика Партенэ, показав, что он имел двойную заслугу: представил первые элементы буквальных вычислений и построил первую аксиоматику алгебры. [27]
Хотя Виет не был первым, кто предложил обозначать неизвестные величины буквами — Иорданус Неморариус сделал это в прошлом, — мы можем разумно предположить, что было бы упрощением суммировать его нововведения для этого открытия и помещать его на стыке алгебраических преобразований, сделанных в конце шестнадцатого – начале XVII века. [ нужна цитата ]
СМИ из Commons
Цитаты из Wikiquote
