Карло Северини

Итальянский математик (1872–1951)

Карло Северини (10 марта 1872 — 11 мая 1951) — итальянский математик : родился в Арчевии ( провинция Анкона ) и умер в Пезаро . Северини, независимо от Дмитрия Федоровича Егорова , доказал и опубликовал ранее доказательство теоремы, ныне известной как теорема Егорова .

Биография

Он окончил математический факультет Болонского университета 30 ноября 1897 года: ^{[1] [2]} его диссертация « Laurea » называлась « Sulla rappresentazione analitica delle funzioni Arribularie di variabili reali ». ^[3] После получения степени он работал в Болонье ассистентом кафедры Сальваторе Пинкерле до 1900 года . ^[4] С 1900 по 1906 год он был старшим учителем средней школы, сначала преподавая в Технологическом институте Ла Специи , а затем в лицеях Фоджи и Турина ; ^[5] затем, в 1906 году, он стал профессором исчисления бесконечно малых в Университете Катании . Он работал в Катании до 1918 года , затем он перешел в Университет Генуи , где оставался до выхода на пенсию в 1942 году. ^[5]

Работа

Он является автором более 60 работ, в основном в области вещественного анализа , теории приближений и уравнений с частными производными , согласно Tricomi (1962). Его основные вклады относятся к следующим областям математики : ^[6]

Теория приближения

В этой области Северини доказал обобщенную версию теоремы Вейерштрасса об аппроксимации . А именно, он распространил исходный результат Карла Вейерштрасса на класс ограниченных локально интегрируемых функций , который является классом, включающим в себя отдельные разрывные функции в качестве членов. ^[7]

Теория меры и интегрирование

Северини доказал теорему Егорова на год раньше Дмитрия Егорова ^[8] в статье (Severini 1910), основной темой которой, однако, являются последовательности ортогональных функций и их свойства. ^[9]

Уравнения с частными производными

Северини доказал теорему существования для задачи Коши для нелинейного гиперболического уравнения в частных производных первого порядка

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lc}{\frac {\partial u}{\partial x}}=f\left(x,y,u,{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)&(x,y)\in \mathbb {R} ^{+}\times [a,b]\\u(0,y)=U(y)&y\in [a,b]\Subset \mathbb {R} \end{array}}\right.,}$

предполагая, что данные Коши (определены в ограниченном интервале ) и что функция имеет непрерывные по Липшицу частные производные первого порядка , ^[10] совместно с очевидным требованием, чтобы множество содержалось в области . ^[11] ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle [a,b]}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \scriptstyle \{(x,y,z,p)=(0,y,U(y),U^{\prime }(y));y\in [a,b]\}}$ ${\displaystyle f}$

Реальный анализ и незаконченные работы

По словам Странео (1952, стр. 99), он также работал над основами теории действительных функций . ^[12] Северини также оставил неопубликованный и незаконченный трактат по теории действительных функций , название которого планировалось как « Fondamenti dell'analisi nel campo reale ei suoi sviluppi» . ^[13]

Избранные публикации

• Северини, Карло (1897) [1897-1898], «Sulla rappresentazione analitica delle funzioni reali прекращение реального изменения переменных», Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino. (на итальянском языке), 33 : 1002–1023, JFM  29.0354.02.В статье « Об аналитическом представлении разрывных действительных функций действительной переменной » (перевод названия на английский язык) Северини распространяет теорему аппроксимации Вейерштрасса на класс функций, которые могут иметь определенный вид разрывов.
• Северини, К. (1910), «Sulle Successioni di Funzioni Ortogonali», Atti dell'Accademia Gioenia , серия 5 ^a (на итальянском языке), 3 (5): Memoria XIII, 1–7, JFM  41.0475.04. « О последовательностях ортогональных функций » (английский перевод названия) содержит наиболее известный результат Северини, а именно теорему Северини–Егорова.

Смотрите также

• Гиперболическое уравнение в частных производных
• Ортогональные функции
• Теорема Северини-Егорова
• Теорема приближения Вейерштрасса

Примечания

1. Согласно краткому описанию его студенческого дела, доступному в Archivio Storico dell'Università di Bologna (2004) (электронная версия архивов Болонского университета ) .
2. Содержание этого раздела основано на источниках (Tricomi 1962) и (Straneo 1952): в последнем также упоминается, что он был женат и имел нескольких детей, однако никаких других подробностей не приводится.
3. Английский перевод звучит как «Об аналитическом представлении произвольных функций действительных переменных»; несмотря на сходство в названии и тот же год публикации, биографические источники не говорят, связана ли статья (Северини, 1897) каким-либо образом с его диссертацией .
4. В университетском ежегоднике за 1897–1898 годы он уже указан среди доцентов .
5. Согласно Странео (1952, стр. 98).
6. В следующих разделах описаны только его наиболее известные результаты: Странео (1952) более подробно рассматривает его исследования.
7. По данным Странео (1952), результат приводится в различных работах, из которых, возможно, наиболее доступен источник (Северини, 1897).
8. Доказательство Егорова приведено в статье (Egoroff 1911).
9. Кроме того, по словам Странео (1952, стр. 101), Северини, признавая свой приоритет в публикации результата, не желал раскрывать его публично: именно Леонида Тонелли в примечании (Тонелли, 1924) впервые приписала ему приоритет.
10. Это означает, что f принадлежит классу . ${\displaystyle C^{(1,1)}}$
11. Более подробную информацию о его исследованиях в этой области см. в (Cinquini-Cibrario & Cinquini 1964) и в цитируемых там источниках.
12. Странео (1952, стр. 99) перечисляет исследования Северини в этой области под названием « Fondamenti dell'analisi infinitesimale (Основы анализа бесконечно малых) »: однако затронутые темы варьируются от теории интегрирования до абсолютно непрерывных функций и операций над рядами действительных функций.
13. « Основы анализа в реальном поле и его развитие »: опять же по мнению Странео (1952, стр. 101), трактат должен был включать его более поздние оригинальные результаты и охватывать все основные темы, необходимые для изучения функционального анализа в реальном поле .

Ссылки

Биографические и общие справки

• Archivio Storico dell'Università di Bologna (2004) [1897], «Carlo Severini», Fascicoli degli Studenti , Fascicolo della Facoltà di Scienze Fisiche Matematiche Naturali n° (на итальянском языке), 2843 , заархивировано из оригинала 10 марта 2012 г. , получено 1 марта 2011 г.. Очень краткое изложение студенческого досье Карло Северини, дающее, однако, полезную информацию о его laurea .
• Странео, Паоло (1952), «Карло Северини», Bollettino della Unione Matematica Italiana , Серия 3 (на итальянском языке), 7 (3): 98–101, MR  0050531, доступный в Biblioteca Digitale Italiana di Matematica. Некролог Карло Северини.
• Тонелли, Леонида (1924), «Su una proposizione Fondamentale dell'analisi» [О фундаментальном положении анализа], Bollettino della Unione Matematica Italiana , Серия 2 (на итальянском языке), 3 : 103–104, JFM  50.0192.01. В этой короткой заметке Леонида Тонелли отдает должное Северини за первое доказательство теоремы Северини–Егорова.
• Трикоми, ФГ (1962), «Карло Северини», Итальянская математика первого века делло стато унитарио , Память Академии наук Турина. Класс естественных и математических наук. Серия IV (на итальянском языке), том. Я, Турин, с. 120, Zbl  0132.24405, заархивировано из оригинала 11 января 2011 г. , получено 21 мая 2010 г.{{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ). « Итальянские математики первого века унитарного государства » — важный исторический мемуар, дающий краткие биографии итальянских математиков, работавших и живших в период с 1861 по 1961 год. Его содержание доступно на веб-сайте .
• Università di Bologna (1898), «Facoltà di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Assistenti», Annuario della Regia Università di Bologna (на итальянском языке), Болонья: Premiato Stabilimento Tipografico Succ. Монти, с. 170.

Научные ссылки

• Чинквини-Чибрарио, М .; Чинквини, С. (1964), Equazioni a derivate parziali di typo iperbolico [ Уравнения в частных производных гиперболического типа ], Mongrafie matematiche del Consiglio Nazionale delle Ricerche (на итальянском языке), vol. 12, Рома: Edizioni Cremonese, стр. VIII+552, MR  0203199, Zbl  0145.35404. Монография, в которой рассматривается теория гиперболических уравнений до ее состояния в начале 1960-х годов, опубликованная Национальным советом исследований .
• Егоров Д.Т. (1911), «Sur les suites des fonctions mesurables», Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences (на французском языке), 152 : 244–246, JFM  42.0423.01, доступно в Галлике .

Внешние ссылки

• Герраджио, Анджело; Настази, Пьетро; Трикоми, Франческо (2008–2010), Карло Северини (1872–1951) (на итальянском языке) , получено 2 марта 2011 г.. Доступно в Edizione Nazionale Mathematica Italiana.