Квадрат -1 — это вариант кубика Рубика . Его отличительной особенностью среди многочисленных вариантов кубика Рубика является то, что он может менять форму при скручивании в зависимости от способа разрезания, что добавляет дополнительный уровень сложности. Также были представлены головоломки Super Square One и Square Two. Super Square One имеет два дополнительных слоя, которые можно перемешивать и решать независимо от остальной части головоломки, а Square Two имеет дополнительные разрезы в верхнем и нижнем слое, благодаря чему края и углы клиньев имеют одинаковый размер.
Square-1 (полное название « Back to Square One ») или, альтернативно, « Куб 21 », был изобретен Карелом Хршелем и Войтехом Копским в 1990 году. Заявка на получение чехословацкого патента была подана 8 ноября 1990 года, а затем подана как « приоритетный документ» 1 января 1991 г. Патент был окончательно утвержден 26 октября 1992 г. под номером патента CS277266 [3]. Архивировано 5 апреля 2018 г. в Wayback Machine . 16 марта 1993 г. сам объект был запатентован в США под номером патента US5,193,809 [4], а 5 октября 1993 г. была запатентована его конструкция под номером D340,093.
Square-1 состоит из трех слоев. Верхний и нижний слои содержат воздушные змеи и треугольные детали. Их еще называют угловыми и краевыми деталями соответственно. Всего 8 воздушных змеев и 8 треугольных деталей. Части воздушного змея имеют ширину 60 градусов, а ширина треугольных частей — 30 градусов относительно центра слоя.
Средний слой содержит две части трапеции , которые вместе могут образовывать неправильный шестиугольник или квадрат .
Каждый слой можно свободно вращать, а если границы частей во всех слоях совпадают, то пазл можно крутить вертикально, меняя местами половину верхнего слоя с половиной нижнего. Таким образом, части головоломки можно перемешать. Обратите внимание: поскольку угловая ширина частей воздушного змея ровно в два раза превышает угловую ширину треугольных частей, их можно свободно смешивать, при этом две треугольные части заменяют одну часть воздушного змея, и наоборот. Это приводит к причудливым изменениям формы головоломки в любой момент.
Чтобы головоломка имела форму куба, верхний и нижний слои должны иметь чередующиеся части воздушного змея и треугольных частей, по 4 воздушных змея и 4 треугольных части на каждом слое, а средний слой должен иметь квадратную форму. Однако, поскольку для среднего слоя возможны только две формы, существует быстрая последовательность поворотов, которая меняет форму среднего слоя с одной на другую, не затрагивая остальную часть головоломки.
Как только головоломка приобретает форму куба, верхний и нижний слои разрезаются в виде Железного креста или, что эквивалентно, разрезаются двумя концентрическими (стандартными) крестами , образующими угол друг с другом.
Как и кубик Рубика, детали раскрашены. Чтобы головоломка была решена, она не только должна иметь форму куба, но и каждая грань куба должна иметь однородный цвет. В решенном (или исходном) состоянии, если смотреть на куб с грани с напечатанным на нем словом «Квадрат-1», цвета: белый сверху, зеленый снизу, желтый спереди, красный слева, оранжевый. справа и синий сзади. Альтернативные версии Square-1 могут иметь разные цветовые решения.
В Интернете существует большое количество решений этой головоломки. В некоторых решениях используется классический послойный метод, в то время как другие подходы включают установку сначала угловых частей, затем краевых частей или наоборот. Некоторые решения представляют собой комбинацию этих подходов. Хотя в этих решениях используются разные подходы, большинство из них сначала пытаются восстановить кубическую форму головоломки, независимо от расположения частей и четности среднего слоя, а затем приступают к расстановке частей на правильные места, сохраняя при этом форма куба. Часто сначала восстанавливается форма, поскольку она позволяет одновременно выполнять максимально широкий диапазон возможных ходов — другие формы имеют меньше доступных ходов.
Большинство решений предоставляют большой набор алгоритмов . Это последовательности поворотов и поворотов, которые переставляют небольшое количество частей, оставляя остальную часть головоломки нетронутой. Примеры включают замену двух частей, циклическое перебор трех частей и т. д. Возможны также более масштабные алгоритмы, такие как замена верхнего и нижнего слоев местами. Благодаря систематическому использованию этих алгоритмов головоломка постепенно решается.
Как и решения кубика Рубика, решения квадрата-1 зависят от использования алгоритмов, обнаруженных либо методом проб и ошибок, либо с помощью компьютерного поиска. Однако, хотя решения кубика Рубика больше полагаются на эти алгоритмы ближе к концу, они активно используются на протяжении всего процесса решения квадрата-1. Это связано с тем, что однородная форма деталей кубика Рубика позволяет сосредоточиться на расположении небольшого подмножества деталей, не обращая внимания на остальные, по крайней мере, в начале решения. Однако в случае с Square-1 свободное смешивание угловых и краевых частей иногда может привести к физическому блокированию определенной желаемой операции; поэтому нужно принять во внимание все детали с самого начала. Некоторые решения «Квадрата-1» полагаются исключительно на использование алгоритмов.
Если разные повороты данной перестановки подсчитываются только один раз, а отражения считаются индивидуально, то получается 170 × 2 × 8! × 8! = 552 738 816 000 позиций.
Если и вращения, и отражения учитываются только один раз, количество позиций уменьшается до 15! ÷ 3 = 435 891 456 000. Кроме того, ее всегда можно решить максимум за 13 поворотов. [1]
Если вместо этого мы хотим посчитать только те позиции, в которых нет угловых фигур на пути скручивания половин, то их будет 3678·2·8!·8! = 11 958 666 854 400 поворотных позиций, и всегда можно решить максимум за 31 поворот лица. [2]
Исходное обозначение Square-1 было создано Яапом Шерфуисом:
Косая черта (/) означает поворот всей правой половины головоломки на 180°.
Первое число (x) обозначает количество поворотов верхнего слоя на 30° по часовой стрелке .
Второе число (y) относится к количеству поворотов нижнего слоя на 30° по часовой стрелке.
Отрицательные числа означают вращение против часовой стрелки .
x и y всегда находятся в диапазоне от -5 до 6, и они не должны оба равняться 0.
Нотация Карнауха, также известная как Карнотация, была создана Дэниелом Карнаухом. Он основан на исходных обозначениях, при этом скобки и косые черты удалены, последние заменены пробелами, а буквы присвоены общим наборам ходов. Эта нотация была предложена как более простой способ писать, изучать и делиться алгоритмами скоростного решения. Он не предназначался для использования для шифрования Квадрата-1. Полная запись здесь, а это сокращенная версия: [3]
Мировой рекорд по быстрому решению квадрата-1 - 3,69 секунды, установлен Максом Сиау из США 2 декабря 2023 года на турнире Uw or U Don't 2023. [4]
Средний мировой рекорд по пяти решениям (исключая самое быстрое и самое медленное) составляет 4,91 секунды, установлен Максом Сиау из США 22 июля 2023 года на соревнованиях Stumptown Speedcubing Summer 2023 в Портленде, США, со временем: 5,32 / 4,60 / ( 6,26)/4,80/(4,58). [5]
Super Square One — это четырехслойная версия Square-1. Как и Square-1, при скручивании он может принимать некубические формы. По состоянию на 2009 год его продает Уве Мефферт в его магазине головоломок Meffert's .
Он состоит из 4 слоев по 8 частей, каждый из которых окружает круглую колонну, которую можно вращать вдоль перпендикулярной оси. Это позволяет менять местами части верхнего и нижнего слоев, а также двух средних слоев. Каждый слой состоит из 8 подвижных частей: 4 более широких и 4 более узких. В верхнем и нижнем слоях более широкие части являются «угловыми», а более узкие — «краевыми». В двух средних слоях более широкие части — это «краевые», а более узкие — «центры граней». Угловая ширина более широких частей ровно в два раза превышает угловую ширину более узких частей, так что две более узкие части могут поместиться на месте одной более широкой части. Таким образом, их можно свободно смешивать. Это приводит к тому, что головоломка принимает большое количество некубических форм.
.jpg/1280px-DIY_-_Square-Two_-_Finished_Again_(4273427839).jpg)
«Квадрат Два» — это еще один вариант популярной головоломки «Квадрат-1» с дополнительными разрезами на верхнем и нижнем слоях. В настоящее время он также продается в интернет-магазине Meffert .
Механически Square Two аналогичен Square-1, но большие угловые клинья верхнего и нижнего слоев разрезаны пополам, что фактически делает угловые клинья такими же универсальными, как и краевые. Это устраняет проблему блокировки , присутствующую в Square-1, что во многих отношениях упрощает решение (и шифрование) Square Two, чем его предшественник.
Square Two, как и Super Square One, не намного сложнее, чем Square-1. Во многих отношениях это на самом деле проще, учитывая, что всегда можно повернуть срез независимо от положения верхнего и нижнего слоев. В основном это решается так же, как и в оригинале, просто требуется дополнительный шаг по объединению угловых клиньев. После этого решается точно так же, как Квадрат-1.
Всего в головоломке 24 части клина.
Возможна любая перестановка частей клина, в том числе четная и нечетная. Это означает, что существует 24!=620 448 401 733 239 439 360 000 возможных перестановок этих частей.
Однако средний слой имеет две возможные ориентации для каждой позиции, что увеличивает количество позиций в 2 раза.
Теоретически это дало бы в общей сложности (24!) * 2 = 1 240 896 803 466 478 878 720 000 возможных позиций головоломки, но поскольку слои имеют 12 различных ориентаций для каждой позиции, некоторые позиции таким образом были подсчитаны слишком много раз. Это уменьшает количество позиций на 12^2.
Окончательный подсчет составляет (24!)/72=8 617 338 912 961 658 880 000 общих возможных позиций.