Квантовое отражение

Квантовое отражение — это уникальное квантовое явление, при котором объект, такой как нейтрон или небольшая молекула, плавно и волнообразно отражается от гораздо большей поверхности, такой как лужа ртути. Классически ведущий себя нейтрон или молекула ударится о ту же поверхность подобно брошенному мячу, ударяясь только в одно место атомного масштаба, где он либо поглощается, либо рассеивается. Квантовое отражение обеспечивает мощную экспериментальную демонстрацию корпускулярно-волнового дуализма, поскольку именно расширенный квантовый волновой пакет частицы, а не сама частица, отражается от большей поверхности. Это похоже на отражение высокоэнергетической электронной дифракции , где электроны отражаются и дифракируются от поверхностей, ^[1]^[2] и скользящее рассеяние атомов, ^[3]^[4] , где тот факт, что атомы (и ионы) также могут быть волнами, используется для дифракции от поверхностей.

Определение

На семинаре по квантовому отражению ^[5] было предложено следующее определение квантового отражения:

Квантовое отражение — это классически контринтуитивное явление, при котором движение частиц обращается «против силы», действующей на них. Этот эффект проявляет волновую природу частиц и влияет на столкновения ультрахолодных атомов и взаимодействие атомов с твердыми поверхностями.

Наблюдение квантового отражения стало возможным благодаря недавним достижениям в области захвата и охлаждения атомов.

Отражение медленных атомов

Хотя принципы квантовой механики применимы к любым частицам, обычно термин «квантовое отражение» означает отражение атомов от поверхности конденсированного вещества (жидкого или твердого). Полный потенциал, испытываемый падающим атомом, становится отталкивающим на очень малом расстоянии от поверхности (порядка размера атомов). Это происходит, когда атом осознает дискретный характер материала. Это отталкивание отвечает за классическое рассеяние, которое можно было бы ожидать от частиц, падающих на поверхность. Такое рассеяние может быть диффузным, а не зеркальным, поэтому этот компонент отражения легко различить. Чтобы уменьшить эту часть физического процесса, используется скользящий угол падения; это усиливает квантовое отражение. Это требование малых скоростей падения для частиц означает, что нерелятивистское приближение к квантовой механике является уместным.

Одномерное приближение

До сих пор обычно рассматривался одномерный случай этого явления, то есть когда потенциал имеет трансляционную симметрию в двух направлениях ( и ), так что важна только одна координата ( ). В этом случае можно исследовать зеркальное отражение медленного нейтрального атома от поверхности твердого тела. ^[6]^[7] Когда атом находится в области свободного пространства вблизи материала, способного поляризоваться, комбинация чистого взаимодействия Ван-дер-Ваальса и связанного с ним взаимодействия Казимира-Полдера притягивает атом к поверхности материала. Последняя сила доминирует, когда атом находится сравнительно далеко от поверхности, а первая — когда атом приближается к поверхности. Промежуточная область является спорной, поскольку она зависит от конкретной природы и квантового состояния падающего атома. $у$ $z$ $x$

Условие для отражения, когда атом испытывает притягивающий потенциал, может быть задано наличием областей пространства, где приближение ВКБ к атомной волновой функции нарушается. В соответствии с этим приближением длина волны общего движения атомной системы к поверхности как величина, локальная для каждой области вдоль оси, равна, $x$

\lambda \left(x\right)={\frac {h}{\sqrt {2m\left(EV\left(x\right)\right)}}}

где - атомная масса, - его энергия, - потенциал, который он испытывает, то ясно, что мы не можем придать значение этой величине, где, $м$ $~E~$ $~V(x)~$

\left|{\frac {d\lambda \left(x\right)}{dx}}\right|\sim 1

То есть, в областях пространства, где изменение длины волны атома значительно по ее собственной длине (т.е. градиент крутой), нет смысла в приближении локальной длины волны. Это нарушение происходит независимо от знака потенциала , . В таких областях часть волновой функции падающего атома может отражаться. Такое отражение может происходить для медленных атомов, испытывающих сравнительно быстрое изменение потенциала Ван-дер-Ваальса вблизи поверхности материала. Это точно такое же явление, которое происходит, когда свет проходит из материала с одним показателем преломления в другой материал со значительно отличающимся показателем через небольшую область пространства. Независимо от знака разницы в показателе, будет иметь место отраженная составляющая света от интерфейса. Действительно, квантовое отражение от поверхности твердотельной пластины позволяет сделать квантовый оптический аналог зеркала - атомное зеркало - с высокой точностью. $V(x)$ $~V(x)~$

Эксперименты с выпасом

Рис. А. Наблюдение квантового отражения при скользящем падении

На практике во многих экспериментах с квантовым отражением от Si используется скользящий угол падения (рисунок А). Установка монтируется в вакуумной камере , чтобы обеспечить путь длиной в несколько метров, свободный от атомов; хороший вакуум (на уровне 10−7 ^Торр или130 мкПа ). Магнитооптическая ловушка (МОЛ) используется для сбора холодных атомов, обычно возбужденных He или Ne, приближающихся к точечному источнику атомов. Возбуждение атомов не является существенным для квантового отражения, но оно позволяет эффективно захватывать и охлаждать с использованием оптических частот. Кроме того, возбуждение атомов позволяет регистрировать их на детекторе микроканальной пластины (МКП) (внизу рисунка). Подвижные края используются для остановки атомов, которые не идут к образцу (например, пластине Si), обеспечивая коллимированный атомный пучок . Лазер He-Ne использовался для управления ориентацией образца и измерения угла скольжения . На МОЛ наблюдалась относительно интенсивная полоса атомов, которые выходят прямо (без отражения) из МОЛ , минуя образец, сильная тень образца (толщина этой тени могла использоваться для грубого управления углом скольжения) и относительно слабая полоса, создаваемая отраженными атомами. Отношение плотности атомов, зарегистрированных в центре этой полосы, к плотности атомов в непосредственно освещенной области рассматривалось как эффективность квантового отражения, т. е. отражательная способность. Эта отражательная способность сильно зависит от угла скольжения и скорости атомов. $~\тета ~$ $~г~$

В экспериментах с атомами Ne, как правило, просто падают вниз, когда МОЛ резко выключается. Тогда скорость атомов определяется как , где - ускорение свободного падения , а - расстояние от МОЛ до образца. В описанных экспериментах это расстояние было порядка 0,5 метра (2 фута), обеспечивая скорость порядка 3 м/с (6,7 миль/ч; 11 км/ч). Тогда поперечное волновое число можно вычислить как , где - масса атома, а - постоянная Планка . $~v={\sqrt {2gh}}~$ $~г~$ $~ч~$ $~k=\sin(\theta ){\frac {mv}{\hbar }}~$ $~м~$ $\hbar$

В случае с He дополнительный резонансный лазер мог использоваться для высвобождения атомов и придания им дополнительной скорости; задержка с момента высвобождения атомов до регистрации позволяла оценить эту дополнительную скорость; примерно, , где — задержка времени с момента высвобождения атомов до щелчка на детекторе. Практически, могла варьироваться от 20 до 130 м/с (от 45 до 291 миль/ч; от 72 до 468 км/ч). ^[8]^[9]^[10] $~v={\frac {1}{t\!~h}}~$ $~т~$ $v$

Хотя схема на рисунке выглядит простой, расширенная установка необходима для замедления атомов, их захвата и охлаждения до температуры милликельвина, обеспечивая источник холодных атомов микрометрового размера. Практически, монтаж и обслуживание этой установки (не показанной на рисунке) является самой тяжелой работой в экспериментах с квантовым отражением холодных атомов. Возможность эксперимента с квантовым отражением с помощью простого отверстия вместо МОТ обсуждается в литературе. ^[10]

Аттракцион Казимира и Ван дер Ваальса

Несмотря на это, существуют некоторые сомнения относительно физического происхождения квантового отражения от твердых поверхностей. Как было кратко упомянуто выше, потенциал в промежуточной области между областями, в которых доминируют взаимодействия Казимира-Полдера и Ван-дер-Ваальса, требует явного квантово-электродинамического расчета для конкретного состояния и типа атома, падающего на поверхность. Такой расчет очень сложен. Действительно, нет никаких оснований предполагать, что этот потенциал является исключительно притягивающим в промежуточной области. Таким образом, отражение можно было бы просто объяснить силой отталкивания, что сделало бы явление не таким уж удивительным. Более того, похожая зависимость отражательной способности от скорости падения наблюдается в случае поглощения частиц вблизи поверхности. В простейшем случае такое поглощение можно было бы описать неэрмитовым потенциалом (т. е. таким, в котором вероятность не сохраняется). До 2006 года опубликованные статьи интерпретировали отражение в терминах эрмитова потенциала; ^[11] это предположение позволяет построить количественную теорию. ^[12]

Эффективное квантовое отражение

Рис.1. Аппроксимация в сравнении с экспериментальными данными. $r={\frac {1}{(1+kw)^{4}}}$

Качественную оценку эффективности квантового отражения можно сделать с помощью размерного анализа. Пусть — масса атома и нормальная компонента его волнового вектора, тогда энергия нормального движения частицы, $м$ $k=2\pi /\lambda$

E={\frac {(\hbar k)^{2}}{2м}}

следует сравнить с потенциалом взаимодействия. Расстояние, на котором можно рассматривать как расстояние, на котором атом столкнется с неприятной неоднородностью потенциала. Это точка, в которой метод ВКБ действительно становится бессмысленным. Условие эффективного квантового отражения можно записать как . Другими словами, длина волны мала по сравнению с расстоянием, на котором атом может отразиться от поверхности. Если это условие выполняется, вышеупомянутым эффектом дискретного характера поверхности можно пренебречь. Этот аргумент дает простую оценку для отражательной способности, , $V(x)$ $|x_{t}|$ $E=V(x)$ $k|x_{t}|<1$ $r$

r={\frac {1}{(1+k|x_{t}|)^{4}}}

что показывает хорошее согласие с экспериментальными данными для возбужденных атомов неона и гелия, отраженных от плоской поверхности кремния (рис.1), см. ^[10] и ссылки в нем. Такое соответствие также хорошо согласуется с одномерным анализом рассеяния атомов от притягивающего потенциала, ^[13] Такое согласие указывает на то, что, по крайней мере в случае благородных газов и поверхности Si, квантовое отражение можно описать одномерным эрмитовым потенциалом, как результат притяжения атомов к поверхности.

Зеркало ребристое

Эффект квантового отражения может быть усилен с помощью гребневых зеркал . ^[14] Если создать поверхность, состоящую из набора узких гребней, то полученная неоднородность материала позволяет уменьшить эффективную постоянную Ван-дер-Ваальса; это расширяет рабочие диапазоны угла скольжения. Чтобы это уменьшение было действительным, мы должны иметь небольшие расстояния между гребнями. Когда становится большим, неоднородность такова, что гребневидное зеркало должно интерпретироваться в терминах множественной дифракции Френеля ^[8] или эффекта Зенона ; ^[9] эти интерпретации дают схожие оценки для отражательной способности. ^[15] Подробности см . в гребневом зеркале . $L$ $L$

Подобное усиление квантового отражения происходит, когда частицы падают на массив столбов. ^[16] Это наблюдалось с очень медленными атомами ( конденсат Бозе-Эйнштейна ) при почти нормальном падении.

Применение квантового отражения

Квантовое отражение делает возможной идею твердотельных атомных зеркал и систем визуализации атомного пучка ( атомный наноскоп ). ^[10] Также было предложено использовать квантовое отражение в производстве атомных ловушек . ^[13]

Ссылки

^ Ичимия, Аяхико; Коэн, Филипп (2004). Дифракция электронов высокой энергии на отражение. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. ISBN 0-521-45373-9. OCLC 54529276.
^ Браун, Вольфганг (1999). Прикладная ДБЭ: дифракция электронов высокой энергии на отражение во время роста кристаллов. Берлин: Springer. ISBN 3-540-65199-3. OCLC 40857022.
^ Khemliche, H.; Rousseau, P.; Roncin, P.; Etgens, VH; Finocchi, F. (2009). "Дифракция быстрых атомов при скользящем падении: инновационный подход к анализу структуры поверхности". Applied Physics Letters . 95 (15): 151901. Bibcode : 2009ApPhL..95o1901K. doi : 10.1063/1.3246162. ISSN 0003-6951.
^ Bundaleski, N.; Khemliche, H.; Soulisse, P.; Roncin, P. (2008). "Дифракция скользящего падения атомов гелия в кэВ на поверхности Ag(110)". Physical Review Letters . 101 (17): 177601. Bibcode : 2008PhRvL.101q7601B. doi : 10.1103/physrevlett.101.177601. ISSN 0031-9007. PMID 18999787.
^ Квантовое отражение, семинар; 22–24 октября 2007 г., Кембридж, Массачусетс, США; http://cfa-www.harvard.edu/itamp/QuantumReflection.html
^ F.Shimizu (2001). «Зеркальное отражение очень медленных метастабильных атомов неона от твердой поверхности». Physical Review Letters . 86 (6): 987–990. Bibcode : 2001PhRvL..86..987S. doi : 10.1103/PhysRevLett.86.987. PMID 11177991. S2CID 34195829.
^ H.Oberst; Y.Tashiro; K.Shimizu; F.Shimizu (2005). "Квантовое отражение He* на кремнии". Physical Review A. 71 ( 5): 052901. Bibcode : 2005PhRvA..71e2901O. doi : 10.1103/PhysRevA.71.052901.
^ ab H.Oberst; D.Kouznetsov; K.Shimizu; J.Fujita; F.Shimizu (2005). "Дифракционное зеркало Френеля для атомной волны" (PDF) . Physical Review Letters . 94 (1): 013203. Bibcode :2005PhRvL..94a3203O. doi :10.1103/PhysRevLett.94.013203. hdl : 2241/104208 . PMID 15698079.
^ ab D.Kouznetsov; H.Oberst (2005). "Отражение волн от ребристой поверхности и эффект Зенона". Optical Review . 12 (5): 1605–1623. Bibcode :2005OptRv..12..363K. doi :10.1007/s10043-005-0363-9. S2CID 55565166.
^ abcd Д. Кузнецов; Х. Оберст; К. Шимизу; А. Нойманн; Ю. Кузнецова; Ж.-Ф. Биссон; К. Уэда; SRJ Brueck (2006). "Ridged atomic mirrors and atomic nanoscope". Journal of Physics B . 39 (7): 1605–1623. Bibcode :2006JPhB...39.1605K. CiteSeerX 10.1.1.172.7872 . doi :10.1088/0953-4075/39/7/005. S2CID 16653364.
^ H.Friedrich; G.Jacoby, CGMeister (2002). "квантовое отражение хвостами потенциала Казимира–ван дер Ваальса". Physical Review A. 65 ( 3): 032902. Bibcode : 2002PhRvA..65c2902F. doi : 10.1103/PhysRevA.65.032902.
^ F.Arnecke; H.Friedrich, J.Madroñero (2006). "Теория эффективного диапазона для амплитуд квантового отражения". Physical Review A. 74 ( 6): 062702. Bibcode : 2006PhRvA..74f2702A. doi : 10.1103/PhysRevA.74.062702.
^ ab J.Madroñero; H.Friedrich (2007). "Влияние реалистичных потенциалов атомной стенки в квантовых отражательных ловушках". Physical Review A. 75 ( 2): 022902. Bibcode : 2007PhRvA..75b2902M. doi : 10.1103/PhysRevA.75.022902.
^ F.Shimizu; J. Fujita (2002). «Гигантское квантовое отражение атомов неона от ребристой поверхности кремния». Журнал Физического общества Японии . 71 (1): 5–8. arXiv : physics/0111115 . Bibcode :2002JPSJ...71....5S. doi :10.1143/JPSJ.71.5. S2CID 19013515.
^ Д.Кузнецов; Х.Оберст (2005). "Рассеяние волн на ребристых зеркалах" (PDF) . Physical Review A. 72 ( 1): 013617. Bibcode : 2005PhRvA..72a3617K. doi : 10.1103/PhysRevA.72.013617.^{[ мертвая ссылка ]}
^ Т. А. Пасквини; М. Саба; Г.-Б. Джо; Ю. Шин; В. Кеттерле; Д.Е. Притчард; Т.А. Савас; Н. Малдерс. (2006). «Низкоскоростное квантовое отражение конденсата Бозе-Эйнштейна». Письма о физических отзывах . 97 (9): 093201. arXiv : cond-mat/0603463 . Бибкод : 2006PhRvL..97i3201P. doi : 10.1103/PhysRevLett.97.093201. PMID 17026359. S2CID 7907121.