Зеркальное отражение

Зеркальное отражение волн

Компланарное состояние зеркального отражения, при котором . ${\displaystyle \theta _{i}=\theta _{r}}$

Отражения в стоячей воде являются примером зеркального отражения.

Зеркальное отражение , или регулярное отражение , — это зеркальное отражение волн , например света , от поверхности . ^[1]

Закон отражения гласит, что отраженный луч света выходит из отражающей поверхности под тем же углом к ​​нормали к поверхности , что и падающий луч, но на противоположной стороне нормали к поверхности в плоскости, образованной падающим и отраженным лучами. Такое поведение впервые описал Герой Александрийский ( ок . 10–70 н.э.). ^[2] Позже Альхазен дал полное изложение закона отражения. ^{[3] [4] [5]} Он был первым, кто заявил, что падающий луч, отраженный луч и нормаль к поверхности лежат в одной плоскости, перпендикулярной отражающей плоскости. ^{[6] [7]}

Зеркальное отражение можно противопоставить диффузному отражению , при котором свет рассеивается от поверхности в различных направлениях.

Закон отражения

Зеркальное отражение от влажной металлической сферы

Диффузное отражение от мраморного шара

Когда свет сталкивается с границей материала, на него влияют оптические и электронные функции реакции материала на электромагнитные волны. Оптические процессы, включающие в себя отражение и преломление , выражаются разницей показателей преломления по обе стороны границы, тогда как отражение и поглощение являются действительной и мнимой частями отклика, обусловленными электронной структурой материала. ^[8] Степень участия каждого из этих процессов в передаче зависит от частоты или длины волны света, его поляризации и угла падения. В общем, отражение увеличивается с увеличением угла падения и с увеличением поглощательной способности на границе. Уравнения Френеля описывают физику на оптической границе.

Отражение может происходить в виде зеркального или зеркального отражения и диффузного отражения . Зеркальное отражение отражает весь свет, падающий с определенного направления под одним и тем же углом, тогда как диффузное отражение отражает свет в широком диапазоне направлений. Различие можно проиллюстрировать на поверхностях, покрытых глянцевой краской и матовой краской. Матовые краски демонстрируют по существу полное диффузное отражение, тогда как глянцевые краски демонстрируют более значительную зеркальную составляющую. Поверхность, изготовленная из непоглощающего порошка, такого как гипс, может быть почти идеальным рассеивателем, тогда как полированные металлические предметы могут очень эффективно зеркально отражать свет. Отражающим материалом зеркал обычно является алюминий или серебро.

Свет распространяется в пространстве как волновой фронт электромагнитных полей. Луч света характеризуется направлением, нормальным к фронту волны ( волновая нормаль ). Когда луч сталкивается с поверхностью, угол, который образует нормаль волны по отношению к нормали к поверхности, называется углом падения , а плоскость, определяемая обоими направлениями, является плоскостью падения . Отражение падающего луча происходит также в плоскости падения.

Закон отражения гласит, что угол отражения луча равен углу падения и что направление падения, нормаль к поверхности и направление отражения лежат в одной плоскости .

Когда свет падает перпендикулярно поверхности, он отражается прямо обратно в направлении источника.

Явление отражения возникает в результате дифракции плоской волны на плоской границе. Когда размер границы намного больше длины волны , тогда электромагнитные поля на границе колеблются точно по фазе только в зеркальном направлении.

Векторная формулировка

Закон отражения также можно эквивалентно выразить с помощью линейной алгебры . Направление отраженного луча определяется вектором падения и вектором нормали к поверхности . Учитывая направление падения от источника света на поверхность и направление нормали к поверхности, направление зеркального отражения (все единичные векторы ) равно: ^{[9] [10]} ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} },}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }}$

${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }=\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }-2\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\left(\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }\right),}$

где скаляр, полученный с помощью скалярного произведения . Разные авторы могут определять направления падения и отражения разными знаками . Предполагая, что эти евклидовы векторы представлены в виде столбцов , уравнение можно эквивалентно выразить как умножение матрицы на вектор: ^[11] ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }}$

${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }=\mathbf {R} \;\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} },}$

где – так называемая матрица преобразования Хаусхолдера , определяемая как: ${\displaystyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {I} -2\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }^{\mathrm {T} };}$

с точки зрения единичной матрицы и удвоенного внешнего произведения . ${\displaystyle \mathbf {I} }$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }}$

Отражательная способность

Отражательная способность – это отношение мощности отраженной волны к мощности падающей волны. Это функция длины волны излучения и связана с показателем преломления материала, выраженным уравнениями Френеля . ^[12] В областях электромагнитного спектра, в которых поглощение материалом является значительным, оно связано с электронным спектром поглощения через мнимую составляющую комплексного показателя преломления. Электронный спектр поглощения непрозрачного материала, который трудно или невозможно измерить напрямую, поэтому может быть косвенно определен по спектру отражения с помощью преобразования Крамерса-Кронига . Поляризация отраженного света зависит от симметрии расположения падающего зондирующего света относительно дипольных моментов поглощающих переходов в материале.

Измерение зеркального отражения выполняется с помощью спектрофотометров отражения нормального или переменного падения ( рефлектометра ) с использованием сканирующего источника света с переменной длиной волны. Измерения более низкого качества с использованием блескомера позволяют количественно оценить глянцевый вид поверхности в единицах блеска .

Последствия

Внутреннее отражение

Когда свет распространяется в материале и попадает на поверхность раздела с материалом с более низким показателем преломления , часть света отражается. Если угол падения больше критического угла , происходит полное внутреннее отражение : весь свет отражается. Можно показать, что критический угол определяется выражением

${\displaystyle \theta _{\text{crit}}=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

поляризация

Когда свет попадает на границу раздела двух материалов, отраженный свет обычно частично поляризован . Однако, если свет падает на границу раздела под углом Брюстера , отраженный свет полностью линейно поляризован параллельно границе раздела. Угол Брюстера определяется выражением

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

Отраженные изображения

Изображение в плоском зеркале имеет следующие особенности:

• За зеркалом оно находится на том же расстоянии, что и предмет перед ним.
• Он того же размера, что и объект.
• Это правильный путь вверх (прямо).
• Это наоборот.
• Оно виртуальное , что означает, что изображение находится за зеркалом и не может быть спроецировано на экран.

Переворот изображений плоским зеркалом воспринимается по-разному в зависимости от обстоятельств. Во многих случаях изображение в зеркале кажется перевернутым слева направо. Если на потолке установлено плоское зеркало, может показаться, что оно переворачивается вверх и вниз , если человек стоит под ним и смотрит на него вверх. Точно так же автомобиль, поворачивающий налево , по-прежнему будет казаться в зеркале заднего вида водителю автомобиля, едущего перед ним, поворачивающим налево . Изменение направления или его отсутствие зависит от того, как определены направления. Точнее, зеркало меняет направленность системы координат, одна ось системы координат кажется перевернутой, и может измениться хиральность изображения. Например, изображение правого ботинка будет выглядеть как левое.

Примеры

Эспланада Трокадеро в Париже после дождя. Слой воды зеркально отражает изображение Эйфелевой башни и других объектов.

Классическим примером зеркального отражения является зеркало , специально разработанное для зеркального отражения.

Помимо видимого света , зеркальное отражение можно наблюдать при ионосферном отражении радиоволн и отражении радио- или микроволновых радиолокационных сигналов от летающих объектов. Методика измерения отражательной способности рентгеновских лучей использует зеркальную отражательную способность для изучения тонких пленок и интерфейсов с субнанометровым разрешением, используя либо современные лабораторные источники, либо синхротронное рентгеновское излучение.

Неэлектромагнитные волны также могут проявлять зеркальное отражение, как в акустических зеркалах , отражающих звук, и в атомных зеркалах , отражающих нейтральные атомы . Для эффективного отражения атомов от твердотельного зеркала используются очень холодные атомы и/или скользящее падение , чтобы обеспечить значительное квантовое отражение ; ребристые зеркала используются для усиления зеркального отражения атомов. Нейтронная рефлектометрия использует зеркальное отражение для изучения поверхностей материалов и границ раздела тонких пленок аналогично отражательной способности рентгеновских лучей.

Смотрите также

• Геометрическая оптика
• Гамильтонова оптика
• Коэффициент отражения
• Рефлексия (математика)
• Зеркальная подсветка
• Зеркальность

Примечания

1. Тан, RT (2013), Икеучи, Кацуши (ред.), Зеркальность, Зеркальное отражение. В: Икеучи К. (ред.) Компьютерное зрение (PDF) , Спрингер, Бостон, Массачусетс, doi : 10.1007/978-0-387-31439-6, ISBN . 978-0-387-31439-6, S2CID  5058976
2. Сэр Томас Литтл Хит (1981). История греческой математики. Том II: От Аристарха до Диофанта. ISBN 978-0-486-24074-9.
3. Стамнес, Джей-Джей (13 ноября 2017 г.). Волны в фокальных областях: распространение, дифракция и фокусировка световых, звуковых и водных волн. Рутледж. ISBN 978-1-351-40468-6.
4. Мах, Эрнст (23 января 2013 г.). Принципы физической оптики: историческое и философское рассмотрение. Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-17347-4.
5. Иидзука, Кейго (11 ноября 2013 г.). Инженерная оптика. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-07032-1.
6. Селин 2008, с. 1817. sfn error: no target: CITEREFSelin2008 (help)
7. Мах, Эрнст (23 января 2013 г.). Принципы физической оптики: историческое и философское рассмотрение. Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-17347-4.
8. Фокс, Марк (2010). Оптические свойства твердых тел (2-е изд.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 1. ISBN 978-0-19-957336-3.
9. Хейнс, Эрик (2021). «Глава 8: Формулы отражения и преломления». В Маррсе, Адам; Ширли, Питер; Вальд, Инго (ред.). Драгоценные камни трассировки лучей II . Апресс. стр. 105–108. дои : 10.1007/978-1-4842-7185-8_8. ISBN 978-1-4842-7185-8. S2CID  238899623.
10. Комнинос, Питер (2006). Методы математического и компьютерного программирования для компьютерной графики. Спрингер. п. 361. ИСБН 978-1-85233-902-9. Архивировано из оригинала 14 января 2018 г.
11. Фарин, Джеральд; Хансфорд, Дайан (2005). Практическая линейная алгебра: набор инструментов для геометрии. АК Петерс. стр. 191–192. ISBN 978-1-56881-234-2. Архивировано из оригинала 7 марта 2010 г. Практическая линейная алгебра: набор инструментов по геометрии в Google Книгах.
12. Хехт 1987, с. 100.

Рекомендации

• Хехт, Юджин (1987). Оптика (2-е изд.). Эддисон Уэсли. ISBN 0-201-11609-Х.