Квантовые основы

Квантовые основы — это научная дисциплина , которая стремится понять наиболее противоречивые аспекты квантовой теории , переформулировать ее и даже предложить новые ее обобщения . В отличие от других физических теорий, таких как общая теория относительности , определяющие аксиомы квантовой теории совершенно ситуативны и не имеют очевидной физической интуиции. Хотя они приводят к правильным экспериментальным предсказаниям, они не дают мысленной картины мира, к которой они подходят.

Существуют разные подходы к устранению этого концептуального разрыва:

Во-первых, можно противопоставить квантовую физику классической физике: определяя сценарии, такие как эксперименты Белла , в которых квантовая теория радикально отклоняется от классических предсказаний, можно надеяться получить физическое понимание структуры квантовой физики.
Во-вторых, можно попытаться найти новый вывод квантового формализма в терминах операционных аксиом.
В-третьих, можно искать полное соответствие между математическими элементами квантовой модели и физическими явлениями: любое такое соответствие называется интерпретацией .
В-четвертых, можно вообще отказаться от квантовой теории и предложить иную модель мира.

Исследования в области квантовых основ структурированы по этим путям.

Неклассические особенности квантовой теории

Квантовая нелокальность

Две или более отдельных сторон, проводящих измерения над квантовым состоянием, могут наблюдать корреляции, которые невозможно объяснить с помощью какой-либо локальной теории скрытых переменных . ^[1]^[2] Следует ли рассматривать это как доказательство того, что физический мир сам по себе «нелокален», является темой споров, ^[3]^[4] но терминология «квантовой нелокальности» является обычным явлением. Усилия по исследованию нелокальности в квантовых основах сосредоточены на определении точных ограничений, которые классическая или квантовая физика накладывает на корреляции, наблюдаемые в эксперименте Белла, или в более сложных причинных сценариях. ^[5] Эта исследовательская программа на данный момент обеспечила обобщение теоремы Белла, которое позволяет фальсифицировать все классические теории со сверхсветовым, но конечным, скрытым влиянием. ^[6]

Квантовая контекстуальность

Нелокальность можно понимать как пример квантовой контекстуальности . Ситуация является контекстуальной, когда значение наблюдаемой величины зависит от контекста, в котором она измеряется (а именно, от того, в каком также измеряются другие наблюдаемые величины). Исходное определение контекстуальности измерений можно распространить на подготовку состояний и даже на общие физические преобразования. ^[7]

Эпистемические модели квантовой волновой функции

Физическое свойство является эпистемическим, когда оно представляет наши знания или убеждения о ценности второй, более фундаментальной характеристики. Вероятность того, что событие произойдет, является примером эпистемического свойства. Напротив, неэпистемическая или онтическая переменная отражает понятие «реального» свойства рассматриваемой системы.

Продолжаются споры о том, представляет ли волновая функция эпистемическое состояние еще не открытой онтической переменной или, наоборот, является фундаментальной сущностью. ^[8] При некоторых физических предположениях теорема Пьюзи-Барретта-Рудольфа (PBR) демонстрирует несовместимость квантовых состояний как эпистемических состояний в указанном выше смысле. ^[9] Обратите внимание, что в взглядах QBism ^[10] и копенгагенского типа ^[11] квантовые состояния по-прежнему рассматриваются как эпистемические, не по отношению к какой-то онтической переменной, а по отношению к ожиданиям относительно будущих экспериментальных результатов. Теорема PBR не исключает таких эпистемических взглядов на квантовые состояния.

Аксиоматические реконструкции

Некоторые из нелогичных аспектов квантовой теории, а также трудности ее расширения вытекают из того факта, что ее определяющим аксиомам не хватает физической мотивации. Поэтому активной областью исследований в области квантовых основ является поиск альтернативных формулировок квантовой теории, основанных на физически убедительных принципах. Эти усилия бывают двух видов, в зависимости от желаемого уровня описания теории: подход так называемых обобщенных вероятностных теорий и подход черных ящиков.

Структура обобщенных вероятностных теорий

Обобщенные вероятностные теории (GPT) представляют собой общую основу для описания рабочих характеристик произвольных физических теорий. По сути, они обеспечивают статистическое описание любого эксперимента, сочетающего подготовку состояний, преобразования и измерения. Структура GPT может вместить классическую и квантовую физику, а также гипотетические неквантовые физические теории, которые, тем не менее, обладают наиболее замечательными особенностями квантовой теории, такими как запутанность или телепортация. ^[12] Примечательно, что небольшого набора физически мотивированных аксиом достаточно, чтобы выделить GPT-представление квантовой теории. ^[13]

Л. Харди представил концепцию GPT в 2001 году, пытаясь заново вывести квантовую теорию из основных физических принципов. ^[13] Хотя работа Харди имела большое влияние (см. продолжение ниже), одна из его аксиом была расценена как неудовлетворительная: она предусматривала, что из всех физических теорий, совместимых с остальными аксиомами, следует выбрать самую простую. . ^[14] Работа Дакича и Брукнера устранила эту «аксиому простоты» и обеспечила реконструкцию квантовой теории, основанную на трёх физических принципах. ^[14] За этим последовала более строгая реконструкция Масанеса и Мюллера. ^[15]

Аксиомы, общие для этих трех реконструкций:

Аксиома подпространства: системы, которые могут хранить одинаковое количество информации, физически эквивалентны.
Локальная томография: для характеристики состояния сложной системы достаточно провести измерения на каждой ее части.
Обратимость: для любых двух экстремальных состояний (т.е. состояний, которые не являются статистической смесью других состояний) существует обратимое физическое преобразование, которое переводит одно в другое.

Альтернативная реконструкция GPT, предложенная Chiribella et al. ^[16]^[17] примерно в то же время также основано на

Аксиома очистки: для любого состояния физической системы A существует двучастная физическая система и экстремальное состояние (или очищение), такое, что является ограничением системы . Кроме того, любые два таких очищения могут быть преобразованы друг в друга посредством обратимой физической трансформации системы . $S_{A}$ $AB$ $T_{AB}$ $S_{A}$ $T_{AB}$ $А$ $T_{AB},T_{AB}^{\prime }$ $S_{A}$ $B$

Использование очистки для характеристики квантовой теории подвергалось критике на том основании, что оно также применимо к игрушечной модели Спеккенса . ^[18]

Успеху подхода GPT можно противопоставить то, что все подобные работы просто восстанавливают конечномерную квантовую теорию. Кроме того, ни одна из предыдущих аксиом не может быть экспериментально опровергнута, если не считать томографически совершенные измерительные приборы .

Категориальная квантовая механика или теории процессов

Категориальная квантовая механика (CQM) или теории процессов представляют собой общую основу для описания физических теорий с упором на процессы и их составы. ^[19] Его пионерами стали Самсон Абрамски и Боб Коке . Помимо своего влияния на квантовые основы, в первую очередь на использование диаграммного формализма, CQM также играет важную роль в квантовых технологиях, особенно в форме ZX-исчисления . Он также использовался для моделирования теорий, выходящих за рамки физики, например, композиционной модели значений естественного языка DisCoCat.

Структура черных ящиков

В рамках «черного ящика» или аппаратно-независимой структуры эксперимент рассматривается как черный ящик, в который экспериментатор вводит входные данные (тип эксперимента) и получает выходные данные (результат эксперимента). Таким образом, эксперименты, проводимые двумя или более сторонами в отдельных лабораториях, описываются только их статистическими корреляциями.

Из теоремы Белла мы знаем, что классическая и квантовая физика предсказывают разные наборы разрешенных корреляций. Поэтому ожидается, что далекие от квантовых физические теории должны предсказывать корреляции за пределами квантового множества. Действительно, существуют примеры теоретических неквантовых корреляций, которые априори не кажутся физически неправдоподобными. ^[20]^[21]^[22] Цель аппаратно-независимых реконструкций состоит в том, чтобы показать, что все такие супраквантовые примеры исключены разумным физическим принципом.

Физические принципы, предложенные до сих пор, включают отсутствие сигнализации, ^[22] Нетривиальная сложность связи, ^[23] Отсутствие преимуществ для нелокальных вычислений, ^[24] Информационная причинность , ^[25] Макроскопическая локальность, ^[26] и Локальная ортогональность. ^[27] Все эти принципы нетривиальным образом ограничивают набор возможных корреляций. Более того, все они не зависят от устройства: это означает, что их можно фальсифицировать, если предположить, что мы можем решить, разделены ли два или более события пространственно. Недостаток аппаратно-независимого подхода состоит в том, что даже в совокупности всех упомянутых выше физических принципов недостаточно для выделения набора квантовых корреляций. ^[28] Другими словами: все подобные реконструкции являются частичными.

Интерпретации квантовой теории

Интерпретация квантовой теории — это соответствие между элементами ее математического формализма и физическими явлениями. Например, в теории пилотных волн квантовая волновая функция интерпретируется как поле, которое направляет траекторию частицы и развивается вместе с ней через систему связанных дифференциальных уравнений. Большинство интерпретаций квантовой теории проистекают из желания решить проблему квантового измерения .

Расширения квантовой теории

В попытке примирить квантовую и классическую физику или отождествить неклассические модели с динамической причинной структурой были предложены некоторые модификации квантовой теории.

Свернуть модели

Модели коллапса предполагают существование естественных процессов, которые периодически локализуют волновую функцию. ^[29] Такие теории дают объяснение несуществованию суперпозиций макроскопических объектов ценой отказа от унитарности и точного сохранения энергии .

Квантовая теория меры

В квантовой теории меры Соркина (КМТ) физические системы моделируются не с помощью унитарных лучей и эрмитовых операторов, а с помощью одного матричного объекта — функционала декогеренции. ^[30] Элементы функционала декогеренции определяют возможность экспериментального различения двух или более различных наборов классических историй, а также вероятности каждого экспериментального результата. В некоторых моделях QMT функционал декогеренции дополнительно ограничен положительно-полуопределенным (сильная положительность). Даже в предположении сильной положительности существуют модели QMT, которые генерируют более сильные, чем квантовые, корреляции Белла. ^[31]

Акаузальные квантовые процессы

Формализм матриц процессов начинается с наблюдения, что, учитывая структуру квантовых состояний, набор возможных квантовых операций следует из соображений позитивности. А именно, для любого линейного отображения состояний в вероятности можно найти физическую систему, в которой это отображение соответствует физическому измерению. Аналогично, любое линейное преобразование, которое отображает составные состояния в состояния, соответствует допустимой операции в некоторой физической системе. Учитывая эту тенденцию, разумно постулировать, что любое отображение высокого порядка от квантовых инструментов (а именно, процессов измерения) до вероятностей также должно быть физически реализуемым. ^[32] Любая такая карта называется матрицей процесса. Как показали Орешков и др., ^[32] некоторые матрицы процессов описывают ситуации, когда понятие глобальной причинности нарушается.

Отправной точкой этого утверждения является следующий мысленный эксперимент: две стороны, Алиса и Боб , входят в здание и оказываются в разных комнатах. В комнатах есть входящие и исходящие каналы, по которым квантовая система периодически входит и выходит из комнаты. Пока эти системы находятся в лаборатории, Алиса и Боб могут взаимодействовать с ними любым способом; в частности, они могут измерять некоторые из своих свойств.

Поскольку взаимодействия Алисы и Боба можно смоделировать с помощью квантовых инструментов, статистика, которую они наблюдают при применении того или иного инструмента, задается матрицей процесса. Как оказывается, существуют матрицы процессов, которые гарантируют, что статистика измерений, собранная Алисой и Бобом, несовместима с тем, что Алиса взаимодействует со своей системой одновременно, до или после Боба, или с любой выпуклой комбинацией этих трех ситуаций. ^[32] Такие процессы называются акаузальными.