Кинетическая индуктивность

Проявление инерционной массы подвижных носителей заряда

Кинетическая индуктивность — это проявление инерционной массы подвижных носителей заряда в переменных электрических полях в виде эквивалентной последовательной индуктивности . Кинетическая индуктивность наблюдается в проводниках с высокой подвижностью носителей (например, сверхпроводниках ) и на очень высоких частотах.

Объяснение

Изменению электродвижущей силы (ЭДС) будет противодействовать инерция носителей заряда, поскольку, как и все объекты с массой, они предпочитают двигаться с постоянной скоростью, и поэтому для ускорения частицы требуется конечное время. Это похоже на то, как изменению ЭДС противодействует конечная скорость изменения магнитного потока в индукторе. Результирующая фазовая задержка напряжения одинакова для обоих механизмов накопления энергии, что делает их неразличимыми в нормальной цепи.

Кинетическая индуктивность ( ) естественным образом возникает в модели электропроводности Друде , учитывающей не только проводимость постоянного тока, но и конечное время релаксации (время столкновения) подвижных носителей заряда, когда оно не является малым по сравнению с периодом волны 1/f. Эта модель определяет комплексную проводимость на радианской частоте ω=2πf, определяемую выражением . Мнимая часть -σ ₂ представляет собой кинетическую индуктивность. Комплексную проводимость Друде можно разложить на действительную и мнимую составляющие: ${\displaystyle L_{K}}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle {\sigma (\omega )=\sigma _{1}-i\sigma _{2}}}$

${\displaystyle \sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m(1+i\omega \tau )}}={\frac {ne^{2}\tau }{m}}\left({\frac {1}{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}-i{\frac {\omega \tau }{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}\right)}$

где – масса носителя заряда (т.е. эффективная масса электрона в металлических проводниках ) и – плотность носителей заряда. В обычных металлах время столкновения обычно составляет с, поэтому для частот < 100 ГГц оно очень мало и им можно пренебречь; тогда это уравнение сводится к проводимости постоянного тока . Таким образом, кинетическая индуктивность существенна только на оптических частотах и ​​в сверхпроводниках, у которых . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \approx 10^{-14}}$ ${\displaystyle {\omega \tau }}$ ${\displaystyle \sigma _{0}=ne^{2}\tau /m}$ ${\displaystyle {\tau \rightarrow \infty }}$

Для сверхпроводящего провода с площадью поперечного сечения кинетическая индуктивность сегмента длины может быть рассчитана путем приравнивания полной кинетической энергии куперовских пар в этой области с эквивалентной индуктивной энергией, обусловленной током провода : ^[1] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle I}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(2m_{e}v^{2})(n_{s}lA)={\frac {1}{2}}L_{K}I^{2}}$

где – масса электрона ( – масса куперовской пары), – средняя скорость куперовской пары, – плотность куперовских пар, – длина проволоки, – площадь поперечного сечения проволоки, – ток. Используя тот факт, что ток , где – заряд электрона, получаем: ^[2] ${\displaystyle m_{e}}$ ${\displaystyle 2m_{e}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle n_{s}}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I=2evn_{s}A}$ ${\displaystyle e}$

${\displaystyle L_{K}=\left({\frac {m_{e}}{2n_{s}e^{2}}}\right)\left({\frac {l}{A}}\right)}$

Ту же процедуру можно использовать для расчета кинетической индуктивности нормального (т.е. несверхпроводящего) провода, за исключением замены на , замены на и замены нормальной плотности носителей заряда . Это дает: ${\displaystyle 2m_{e}}$ ${\displaystyle m_{e}}$ ${\displaystyle 2e}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle n_{s}}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle L_{K}=\left({\frac {m_{e}}{ne^{2}}}\right)\left({\frac {l}{A}}\right)}$

Кинетическая индуктивность увеличивается с уменьшением плотности носителей. Физически это происходит потому, что меньшее количество носителей должно иметь пропорционально большую скорость, чем большее количество носителей, чтобы производить тот же ток, тогда как их энергия увеличивается пропорционально квадрату скорости . Удельное сопротивление также увеличивается по мере уменьшения плотности носителей , тем самым поддерживая постоянное соотношение (и, следовательно, фазовый угол) между (кинетическими) индуктивными и резистивными компонентами импеданса провода для заданной частоты. Это соотношение незначительно в обычных металлах вплоть до терагерцовых частот. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \omega \tau }$

Приложения

Кинетическая индуктивность — это принцип работы высокочувствительных фотодетекторов, известных как детекторы кинетической индуктивности (ДКИ). Изменение плотности куперовских пар , вызванное поглощением одного фотона полоской сверхпроводящего материала, приводит к измеримому изменению ее кинетической индуктивности.

Кинетическая индуктивность также используется в качестве параметра конструкции для сверхпроводящих кубитов потока : это отношение кинетической индуктивности джозефсоновских переходов в кубите к геометрической индуктивности кубита потока. Конструкция с низким коэффициентом бета ведет себя больше как простая индуктивная петля, тогда как конструкция с высоким коэффициентом бета характеризуется преобладанием джозефсоновских переходов и имеет более гистерезисное поведение. ^[3] ${\displaystyle \beta }$

Смотрите также

• Модель Друде
• Электрическая проводимость
• Подвижность электронов
• Сверхпроводимость

Рекомендации

1. AJ Аннунциата и др. , «Перестраиваемые сверхпроводящие наноиндукторы», Nanotechnology 21 , 445202 (2010), doi : 10.1088/0957-4484/21/44/445202, arXiv : 1007.4187.
2. Месерви, Р.; Тедроу, премьер-министр (1 апреля 1969 г.). «Измерения кинетической индуктивности сверхпроводящих линейных структур». Журнал прикладной физики . 40 (5): 2028–2034. дои : 10.1063/1.1657905. ISSN  0021-8979.
3. Кардуэлл, Дэвид А.; Джинли, Дэвид С. (2003). Справочник по сверхпроводящим материалам. ЦРК Пресс. ISBN 978-0-7503-0432-0.

Внешние ссылки

• Видео на YouTube о кинетической индуктивности от Массачусетского технологического института