В теории музыки класс эквивалентности — это равенство ( = ) или эквивалентность между свойствами множеств (неупорядоченных) или двенадцатитоновых рядов (упорядоченных множеств). Отношение, а не операция, его можно противопоставить деривации . [1] «Неудивительно, что у музыкальных теоретиков [друг от друга] разные концепции эквивалентности...» [2] «Действительно, неформальное понятие эквивалентности всегда было частью теории и анализа музыки. Однако теория множеств классов высоты тона придерживалась формальных определений эквивалентности». [1] Традиционно предполагается октавная эквивалентность , в то время как инверсионная , перестановочная и транспозиционная эквивалентность могут рассматриваться или не рассматриваться ( секвенции и модуляции — это методы периода общей практики , основанные на транспозиционной эквивалентности; сходстве внутри различия; единстве внутри разнообразия/разнообразии внутри единства).
Определение эквивалентности между двумя двенадцатитоновыми рядами, которое Шуйер описывает как неформальное, несмотря на его видимость математической точности, и которое показывает, что его автор считал эквивалентность и равенство синонимами:
Два набора [двенадцатитоновый ряд], P и P ′, будут считаться эквивалентными [равными] тогда и только тогда, когда для любых p i,j первого набора и p ′ i ′ ,j ′ второго набора, для всех is и js [номеров порядка и классов высоты тона], если i=i ′ , то j=j ′ . (= обозначает числовое равенство в обычном смысле).
— Милтон Баббитт , (1992). Функция структуры набора в системе двенадцати тонов , 8-9, цитируется в [3]
Форте (1963, стр. 76) аналогичным образом использует эквивалент для обозначения идентичности , «рассматривая два подмножества как эквивалентные, когда они состоят из одних и тех же элементов. В таком случае математическая теория множеств говорит о «равенстве», а не об «эквивалентности» множеств». [4] Однако равенство может считаться идентичным (эквивалентным во всех отношениях) и, таким образом, противопоставляться эквивалентности и подобию (эквивалентным одним или несколькими способами, но не всеми). Например, гамма до мажор, гамма соль мажор и мажорная гамма во всех тональностях не идентичны, но имеют транспозиционную эквивалентность в том смысле, что размер интервалов между ступенями гаммы идентичен, а высоты тона — нет (в до мажоре F ♮ , а в соль мажоре F ♯ ). Большая терция и малая секста не идентичны, но имеют инверсионную эквивалентность (перевернутая M3 — это m6, перевернутая m6 — это M3). Мелодия с нотами GABC не идентична мелодии с нотами CBAG, но они имеют ретроградную эквивалентность.