Классический электромагнетизм

Раздел теоретической физики

Классический электромагнетизм или классическая электродинамика — это раздел теоретической физики , изучающий взаимодействия между электрическими зарядами и токами с использованием расширения классической ньютоновской модели . Таким образом, это классическая теория поля . Теория обеспечивает описание электромагнитных явлений всякий раз, когда соответствующие масштабы длины и напряженности поля достаточно велики, чтобы квантово-механические эффекты были пренебрежимо малы. Для малых расстояний и низких напряженностей поля такие взаимодействия лучше описываются квантовой электродинамикой , которая является квантовой теорией поля .

Фундаментальные физические аспекты классической электродинамики представлены во многих учебниках. Для уровня бакалавриата классическими источниками считаются такие учебники, как «Лекции Фейнмана по физике» , «Электричество и магнетизм» и «Введение в электродинамику» , а для уровня магистратуры классическими источниками считаются такие учебники, как «Классическое электричество и магнетизм» , ^[1] «Классическая электродинамика» и «Курс теоретической физики» .

История

Физические явления, которые описывает электромагнетизм, изучались как отдельные области со времен античности. Например, было много достижений в области оптики за столетия до того, как свет был понят как электромагнитная волна. Однако теория электромагнетизма , как она понимается в настоящее время, выросла из экспериментов Майкла Фарадея, предполагающих существование электромагнитного поля , и использования Джеймсом Клерком Максвеллом дифференциальных уравнений для его описания в его «Трактате об электричестве и магнетизме» (1873). Развитие электромагнетизма в Европе включало разработку методов измерения напряжения , тока , емкости и сопротивления . Подробные исторические отчеты даны Вольфгангом Паули , ^[2] ET Whittaker , ^[3] Авраамом Пайсом , ^[4] и Брюсом Дж. Хантом. ^[5]

сила Лоренца

Электромагнитное поле оказывает следующую силу (часто называемую силой Лоренца) на заряженные частицы:

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$

где все выделенные жирным шрифтом величины являются векторами : F — сила, которую испытывает частица с зарядом q , E — электрическое поле в месте нахождения частицы, v — скорость частицы, B — магнитное поле в месте нахождения частицы.

Вышеприведенное уравнение иллюстрирует, что сила Лоренца является суммой двух векторов. Один из них является перекрестным произведением векторов скорости и магнитного поля. На основании свойств перекрестного произведения это дает вектор, который перпендикулярен как векторам скорости, так и магнитного поля. Другой вектор имеет то же направление, что и электрическое поле. Сумма этих двух векторов является силой Лоренца.

Хотя уравнение, по-видимому, предполагает, что электрическое и магнитное поля независимы, уравнение можно переписать в терминах четырех токов (вместо заряда) и одного электромагнитного тензора , который представляет объединенное поле ( ): ${\displaystyle F^{\mu \nu }}$

${\displaystyle f_{\alpha }=F_{\alpha \beta }J^{\beta }.\!}$

Электрическое поле

Электрическое поле E определяется таким образом, что на неподвижном заряде:

${\displaystyle \mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E} }$

где q ₀ — это то, что известно как пробный заряд, а F — сила, действующая на этот заряд. Размер заряда не имеет особого значения, пока он достаточно мал, чтобы не влиять на электрическое поле одним своим присутствием. Однако из этого определения ясно, что единицей измерения E является Н/Кл ( ньютон на кулон ). Эта единица равна В/м ( вольт на метр); см. ниже.

В электростатике, где заряды не движутся, вокруг распределения точечных зарядов, силы, определяемые законом Кулона, могут быть просуммированы. Результат после деления на q ₀ равен:

${\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}}$

где n — число зарядов, q _i — количество заряда, связанного с i -м зарядом, r _i — положение i -го заряда, r — положение, в котором определяется электрическое поле, а ε ₀ — электрическая постоянная .

Если же поле создается непрерывным распределением заряда, то суммирование становится интегралом:

${\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

где — плотность заряда , а — вектор, направленный от элемента объема к точке пространства, в которой определяется E. ${\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}$ ${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }$ ${\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

Оба приведенных выше уравнения громоздки, особенно если нужно определить E как функцию положения. Скалярная функция, называемая электрическим потенциалом , может помочь. Электрический потенциал, также называемый напряжением (единицей измерения которого является вольт), определяется линейным интегралом

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$

где — электрический потенциал, а С — путь, по которому берется интеграл. ${\displaystyle \varphi ({\textbf {r}})}$

К сожалению, это определение имеет оговорку. Из уравнений Максвелла ясно, что ∇ × E не всегда равно нулю, и, следовательно, одного скалярного потенциала недостаточно для точного определения электрического поля. В результате необходимо добавить поправочный коэффициент, что обычно делается путем вычитания производной по времени от векторного потенциала A , описанного ниже. Однако, когда заряды являются квазистатическими, это условие будет по существу выполнено.

Из определения заряда легко показать, что электрический потенциал точечного заряда как функция положения равен:

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}}$

где q — заряд точечного заряда, r — положение, в котором определяется потенциал, а r _i — положение каждого точечного заряда. Потенциал для непрерывного распределения заряда равен:

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

где — плотность заряда, — расстояние от элемента объема до точки пространства, в которой определяется φ . ${\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}$ ${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }$ ${\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

Скаляр φ будет добавляться к другим потенциалам как скаляр. Это позволяет относительно легко разбить сложные проблемы на простые части и сложить их потенциалы. Принимая определение φ в обратном порядке, мы видим, что электрическое поле — это просто отрицательный градиент ( оператор del ) потенциала. Или:

${\displaystyle \mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .}$

Из этой формулы ясно, что E можно выразить в В/м (вольтах на метр).

Электромагнитные волны

Изменяющееся электромагнитное поле распространяется от своего источника в виде волны . Эти волны распространяются в вакууме со скоростью света и существуют в широком спектре длин волн . Примеры динамических полей электромагнитного излучения (в порядке увеличения частоты): радиоволны , микроволны , свет ( инфракрасный , видимый свет и ультрафиолет ), рентгеновские лучи и гамма-лучи . В области физики элементарных частиц это электромагнитное излучение является проявлением электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами.

Общие уравнения поля

Насколько простым и удовлетворительным ни было бы уравнение Кулона, оно не совсем верно в контексте классического электромагнетизма. Проблемы возникают, поскольку изменения в распределении заряда требуют ненулевого количества времени, чтобы быть «почувствованными» в другом месте (требуется специальной теорией относительности).

Для полей общего распределения зарядов запаздывающие потенциалы можно вычислить и соответствующим образом продифференцировать, получив уравнения Ефименко.

Запаздывающие потенциалы также могут быть получены для точечных зарядов, и уравнения известны как потенциалы Льенара-Вихерта. Скалярный потенциал :

${\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}}$

где - заряд точечного заряда, а - положение. и - положение и скорость заряда соответственно, как функции запаздывающего времени . Векторный потенциал аналогичен: ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle {\textbf {r}}}$ ${\displaystyle {\textbf {r}}_{q}}$ ${\displaystyle {\textbf {v}}_{q}}$

${\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}.}$

Затем их можно соответствующим образом дифференцировать, чтобы получить полные уравнения поля для движущейся точечной частицы.

Модели

Разделы классического электромагнетизма, такие как оптика, электротехника и электронная инженерия, состоят из набора соответствующих математических моделей различной степени упрощения и идеализации для улучшения понимания конкретных электродинамических явлений. ^[6] Электродинамическое явление определяется конкретными полями, конкретными плотностями электрических зарядов и токов, а также конкретной средой передачи. Поскольку их бесконечно много, при моделировании необходимо некоторое типичное, представительное

(а) электрические заряды и токи, например, движущиеся точечные заряды и электрические и магнитные диполи, электрические токи в проводнике и т. д.;

(б) электромагнитные поля, например, напряжения, потенциалы Льенара-Вихерта, монохроматические плоские волны, оптические лучи, радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи и т. д.;

(c) средства передачи данных, например, электронные компоненты, антенны, электромагнитные волноводы, плоские зеркала, зеркала с криволинейными поверхностями, выпуклые линзы, вогнутые линзы; резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, переключатели; провода, электрические и оптические кабели, линии передачи, интегральные схемы и т. д.; все они имеют лишь несколько переменных характеристик.

Смотрите также

• Математическое описание электромагнитного поля
• Электродинамика Вебера
• Теория поглотителя Уилера–Фейнмана

Ссылки

1. Панофски, В. К. Х .; Филлипс, М. (2005). Классическое электричество и магнетизм. Довер . ISBN 9780486439242.
2. Паули, В., 1958, Теория относительности , Пергамон, Лондон
3. Уиттекер, ET, 1960, История теорий эфира и электричества , Harper Torchbooks, Нью-Йорк.
4. Паис, А., 1983, Тонкий Господь: Наука и жизнь Альберта Эйнштейна , Oxford University Press, Оксфорд
5. Брюс Дж. Хант (1991) Максвеллианцы
6. Пайерлс , Рудольф. Создание моделей в физике, Contemporary Physics, том 21 (1), январь 1980 г., стр. 3–17.