Числовое познание — это подраздел когнитивной науки , изучающий когнитивные, развивающие и нейронные основы чисел и математики . Как и многие другие направления когнитивной науки, это в высшей степени междисциплинарная тема, включающая исследователей когнитивной психологии , психологии развития , нейронауки и когнитивной лингвистики . Эта дисциплина, хотя и может взаимодействовать с вопросами философии математики , в первую очередь занимается эмпирическими вопросами.
Темы, входящие в область числового познания, включают:
Различные исследования продемонстрировали, что нечеловеческие животные, включая крыс, львов и различные виды приматов, имеют приблизительное чувство числа (называемое « численностью »). [1] Например, когда крысу обучают нажимать на рычаг 8 или 16 раз, чтобы получить пищевое вознаграждение, количество нажатий на рычаг будет приближаться к гауссову или нормальному распределению с пиком около 8 или 16 нажатий на рычаг. Когда крысы более голодны, их поведение нажатия на рычаг происходит быстрее, поэтому, показав, что пиковое количество нажатий на рычаг одинаково как для сытых, так и для голодных крыс, можно разделить время и количество нажатий на рычаг. Кроме того, у нескольких видов была показана параллельная система индивидуализации , например, в случае гуппи , которые успешно различали между 1 и 4 другими особями. [2]
Аналогичным образом исследователи установили скрытые динамики в африканской саванне, чтобы проверить естественное (необученное) поведение львов. [3] Эти динамики могут воспроизводить ряд львиных криков, от 1 до 5. Если одна львица услышит, например, три крика от неизвестных львов, она уйдет, в то время как если она с четырьмя своими сестрами, они пойдут и исследуют. Это говорит о том, что львы не только могут определять, когда их «превосходят численностью», но и что они могут делать это на основе сигналов от различных сенсорных модальностей, что говорит о том, что многочисленность — это мультисенсорная концепция.
Исследования психологии развития показали, что человеческие младенцы, как и нечеловеческие животные, имеют приблизительное чувство числа. Например, в одном исследовании младенцам неоднократно предъявлялись массивы из (в одном блоке) 16 точек. Тщательный контроль был установлен для устранения информации из «нечисловых» параметров, таких как общая площадь поверхности, яркость, окружность и т. д. После того, как младенцам было представлено много дисплеев, содержащих 16 элементов, они привыкали или прекращали смотреть на дисплей так долго. Затем младенцам предъявляли дисплей, содержащий 8 элементов, и они дольше смотрели на новый дисплей.
Из-за многочисленных контролей, которые были использованы для исключения нечисловых факторов, экспериментаторы делают вывод, что шестимесячные младенцы чувствительны к различиям между 8 и 16. Последующие эксперименты с использованием схожих методологий показали, что шестимесячные младенцы могут различать числа, отличающиеся в соотношении 2:1 (8 против 16 или 16 против 32), но не в соотношении 3:2 (8 против 12 или 16 против 24). Однако десятимесячные младенцы преуспевают как в соотношении 2:1, так и в соотношении 3:2, что предполагает повышенную чувствительность к различиям в числах с возрастом. [4]
В другой серии исследований Карен Уинн показала, что младенцы в возрасте пяти месяцев способны выполнять очень простые сложения (например, 1 + 1 = 2) и вычитания (3 - 1 = 2). Чтобы продемонстрировать это, Уинн использовала парадигму «нарушения ожидания», в которой младенцам показывали (например) одну куклу Микки Мауса, уходящую за экран, а затем другую. Если, когда экран был опущен, младенцам показывали только одного Микки («невозможное событие»), они смотрели дольше, чем если бы им показывали двух Микки («возможное» событие). Дальнейшие исследования Карен Уинн и Колин Маккринк показали, что, хотя способность младенцев вычислять точные результаты сохраняется только для небольших чисел, младенцы могут вычислять приблизительные результаты более крупных событий сложения и вычитания (например, событий «5+5» и «10-5»).
Ведутся споры о том, сколько на самом деле содержат эти младенческие системы с точки зрения числовых понятий, что напоминает классический спор о природе и воспитании . Гельман и Галлистел (1978) предположили, что у ребенка врожденное понятие натурального числа, и ему нужно только сопоставить его со словами, используемыми в его языке. Кэри (2004, 2009) не согласилась, заявив, что эти системы могут кодировать большие числа только приблизительным образом , тогда как натуральные числа, основанные на языке, могут быть точными. Без языка только числа от 1 до 4, как полагают, имеют точное представление через параллельную систему индивидуации . Один из многообещающих подходов заключается в том, чтобы выяснить, могут ли культуры, в которых отсутствуют числовые слова, иметь дело с натуральными числами. Результаты пока неоднозначны (например, Пика и др. (2004)); Баттерворт и Рив (2008), Баттерворт, Рив, Рейнольдс и Ллойд (2008)).
Исследования нейровизуализации человека продемонстрировали, что области теменной доли , включая интрапариетальную борозду (IPS) и нижнюю теменную дольку (IPL), активируются, когда субъектов просят выполнить вычислительные задачи. Основываясь как на нейровизуализации человека, так и на нейропсихологии , Станислас Дехане и его коллеги предположили, что эти две теменные структуры играют взаимодополняющие роли. Считается, что IPS содержит схему, которая в основном участвует в числовой оценке, [5] сравнении чисел, [6] [7] и онлайн-вычислениях или обработке количества (часто тестируется с вычитанием), в то время как IPL, как полагают, участвует в механическом запоминании, таком как умножение. [8] Таким образом, пациент с поражением IPL может быть способен вычитать, но не умножать, и наоборот для пациента с поражением IPS. В дополнение к этим теменным областям, области лобной доли также активны в вычислительных задачах. Эти активации пересекаются с областями, участвующими в обработке языка, такими как зона Брока и области, участвующие в рабочей памяти и внимании . Кроме того, нижневисочная кора участвует в обработке числовых форм и символов, необходимых для вычислений с арабскими цифрами. [9] Более современные исследования выявили сети, участвующие в задачах умножения и вычитания. Умножение часто изучается посредством механического запоминания и вербальных повторений, а исследования нейровизуализации показали, что умножение использует левую латерализованную сеть нижней лобной коры и верхней средней височной извилины в дополнение к IPL и IPS. [10] Вычитание обучается больше с помощью количественной манипуляции и использования стратегии, более полагаясь на правую IPS и заднюю теменную дольку. [11]
Нейрофизиология отдельных единиц у обезьян также обнаружила нейроны в лобной коре и интрапариетальной борозде, которые реагируют на числа. Андреас Нидер обучил обезьян выполнять задачу «отсроченного сопоставления с образцом». [12] [13] [14] Например, обезьяне может быть представлено поле из четырех точек, и она должна сохранить его в памяти после того, как дисплей будет убран. Затем, после периода задержки в несколько секунд, предъявляется второй дисплей. Если число на втором дисплее совпадает с числом на первом дисплее, обезьяна должна отпустить рычаг. Если оно отличается, обезьяна должна удерживать рычаг. Нейронная активность, зарегистрированная в течение периода задержки, показала, что нейроны в интрапариетальной борозде и лобной коре имели «предпочтительную численность», в точности как и предсказывали поведенческие исследования. То есть определенное число может сильно активироваться для четырех, но менее сильно для трех или пяти, и еще меньше для двух или шести. Таким образом, мы говорим, что эти нейроны были «настроены» на определенные количества. Обратите внимание, что эти нейронные реакции следовали закону Вебера , как это было продемонстрировано для других сенсорных измерений, и согласуются с зависимостью от соотношения, наблюдаемой для числового поведения животных и младенцев. [15]
Важно отметить, что хотя мозг приматов удивительно похож на мозг человека, существуют различия в функциях, способностях и сложности. Они являются хорошими предварительными испытуемыми, но не показывают небольших различий, которые являются результатом разных эволюционных путей и среды. Однако в области чисел у них много сходств. Как было обнаружено у обезьян, нейроны, избирательно настроенные на число, были обнаружены в двусторонних интрапариетальных бороздах и префронтальной коре у людей. Пиацца и коллеги [5] исследовали это с помощью фМРТ, представляя участникам наборы точек, где они должны были либо выносить одинаковые-различные суждения, либо суждения больше-меньше. Наборы точек состояли из базовых чисел 16 и 32 точек с соотношениями 1,25, 1,5 и 2. Девиантные числа были включены в некоторые испытания в больших или меньших количествах, чем базовые числа. Участники демонстрировали похожие паттерны активации, которые Нейдер обнаружил у обезьян. [15] Внутритеменная борозда и префронтальная кора , также вовлеченные в число, сообщаются в аппроксимации числа, и было обнаружено, что у обоих видов теменные нейроны IPS имели короткие задержки срабатывания, тогда как лобные нейроны имели более длительные задержки срабатывания. Это подтверждает идею о том, что число сначала обрабатывается в IPS и, при необходимости, затем передается связанным фронтальным нейронам в префронтальной коре для дальнейших нумераций и приложений. Люди демонстрировали гауссовы кривые в кривых настройки приблизительной величины. Это совпадало с обезьянами, демонстрируя схожий структурированный механизм у обоих видов с классическими гауссовыми кривыми относительно все более отклоняющихся чисел с 16 и 32, а также привыкания. Результаты следовали закону Вебера , причем точность уменьшалась по мере уменьшения соотношения между числами. Это подтверждает выводы, сделанные Нейдером на макаках [14] , и демонстрирует окончательные доказательства логарифмической шкалы приблизительного числа у людей. [16] [17]
С установленным механизмом аппроксимации несимволических чисел как у людей, так и у приматов, необходимо провести дальнейшее исследование, чтобы определить, является ли этот механизм врожденным и присутствует ли он у детей, что предполагает врожденную способность обрабатывать числовые стимулы так же, как люди рождаются готовыми обрабатывать язык. Кантлон, Брэннон, Картер и Пелфри (2006) решили исследовать это у 4-летних здоровых, нормально развивающихся детей параллельно со взрослыми. В этом эксперименте использовалась задача, похожая на задачу Пьяццы [5] , без задач на суждение. Использовались точечные массивы разного размера и количества, с 16 и 32 в качестве базовых чисел. В каждом блоке было представлено 232 стимула с 20 отклоняющимися числами с соотношением 2,0, как большими, так и меньшими. Например, из 232 испытаний 16 точек были представлены в разных размерах и на разных расстояниях, но 10 из этих испытаний имели 8 точек, а 10 из этих испытаний имели 32 точки, что составило 20 девиантных стимулов. То же самое относилось к блокам с 32 в качестве базовой нумерации. Чтобы гарантировать, что взрослые и дети обращают внимание на стимулы, они разместили 3 точки фиксации на протяжении всего испытания, где участник должен был перемещать джойстик, чтобы двигаться вперед. Их результаты показали, что у взрослых в эксперименте наблюдалась значительная активация ИПС при просмотре девиантных числовых стимулов, что соответствует тому, что было ранее обнаружено в вышеупомянутом абзаце. У 4-летних детей они обнаружили значительную активацию ИПС на девиантные числовые стимулы, напоминающую активацию, обнаруженную у взрослых. Были некоторые различия в активациях, причем взрослые демонстрировали более сильную двустороннюю активацию, тогда как 4-летние дети в первую очередь показали активацию в своем правом IPS и активировали на 112 вокселей меньше, чем взрослые. Это говорит о том, что в возрасте 4 лет у детей есть устоявшийся механизм нейронов IPS, настроенный на обработку несимволических чисел. Другие исследования углубились в этот механизм у детей и обнаружили, что дети также представляют приблизительные числа в логарифмической шкале , что соответствует утверждениям, сделанным Пьяццей в отношении взрослых.
Изард, Санн, Спелке и Стрери (2009) исследовали абстрактные числовые представления у младенцев, используя другую парадигму, чем предыдущие исследователи, из-за природы и стадии развития младенцев. Для младенцев они исследовали абстрактные числа как со слуховыми, так и со зрительными стимулами с парадигмой времени просмотра. Использовались наборы 4 на 12, 8 на 16 и 4 на 8. Слуховые стимулы состояли из тонов на разных частотах с установленным количеством тонов, с некоторыми девиантными испытаниями, где тоны были короче, но многочисленнее или длиннее и менее многочисленнее, чтобы учесть длительность и ее потенциальные помехи. После того, как слуховые стимулы были представлены с 2 минутами ознакомления, визуальные стимулы были представлены с конгруэнтным или неконгруэнтным массивом цветных точек с чертами лица. они оставались на экране, пока младенец не отвел взгляд. Они обнаружили, что младенцы дольше смотрели на стимулы, которые соответствовали слуховым тонам, что говорит о том, что система аппроксимации несимволических чисел, даже между модальностями, присутствует в младенчестве. Важно отметить, что в этих трех конкретных исследованиях несимволических чисел на людях она присутствует в младенчестве и развивается в течение жизни. Оттачивание их способностей к аппроксимации и восприятию чисел, на что указывает улучшение дробей Вебера с течением времени, и использование левого МПИ для предоставления более широкого места для обработки вычислений и перечислений, подтверждают утверждения, которые делаются в отношении механизма обработки несимволических чисел в человеческом мозге.
Существуют доказательства того, что числовое познание тесно связано с другими аспектами мышления, в частности, с пространственным познанием. [18] Одна линия доказательств исходит из исследований, проведенных на синестетах числовой формы . [19] Такие люди сообщают, что числа мысленно представлены в определенной пространственной компоновке; другие воспринимают числа как воспринимаемые объекты, которыми можно визуально манипулировать для облегчения вычислений. Поведенческие исследования еще больше усиливают связь между числовым и пространственным познанием. Например, участники быстрее реагируют на большие числа, если они реагируют на правой стороне пространства, и быстрее на меньшие числа, когда они реагируют на левой — так называемая «пространственно-числовая ассоциация кодов реагирования» или эффект SNARC . [20] Однако этот эффект варьируется в зависимости от культуры и контекста, [21] и некоторые исследования даже начали задаваться вопросом, отражает ли SNARC присущую ассоциацию числа и пространства, [22] вместо этого вызывая стратегическое решение проблем или более общий когнитивный механизм, такой как концептуальная метафора . [23] [24] Более того, нейровизуализационные исследования показывают, что связь между числом и пространством также проявляется в мозговой активности. Например, области теменной коры демонстрируют общую активацию как для пространственной, так и для числовой обработки. [25] Эти различные направления исследований предполагают сильную, но гибкую связь между числовым и пространственным познанием.
Джон Колсон выступил за модификацию обычного десятичного представления . Чувство дополнения , отсутствующее в обычной десятичной системе, выражается посредством знаково-цифрового представления .
Несколько психологов-потребителей также изучали эвристики, которые люди используют в числовом познании. Например, Томас и Морвиц (2009) рассмотрели несколько исследований, показывающих, что три эвристики, которые проявляются во многих повседневных суждениях и решениях — привязка, репрезентативность и доступность — также влияют на числовое познание. Они определяют проявления этих эвристик в числовом познании как: эффект привязки левой цифры, эффект точности и эффект простоты вычисления соответственно. Эффект левой цифры относится к наблюдению, что люди склонны неправильно оценивать разницу между 4,00 и 2,99 долларами как большую, чем между 4,01 и 3,00 долларами из-за привязки к самым левым цифрам. Эффект точности отражает влияние репрезентативности цифровых моделей на суждения о величине. Большие величины обычно округляются и, следовательно, имеют много нулей, тогда как меньшие величины обычно выражаются в виде точных чисел; поэтому, полагаясь на репрезентативность цифровых моделей, люди могут неправильно оценить цену в $391 534 как более привлекательную, чем цену в $390 000. Эффект простоты вычисления показывает, что суждения о величине основаны не только на результатах умственного вычисления, но и на его опытной легкости или сложности. Обычно легче сравнить две разные величины, чем две похожие; чрезмерное использование этой эвристики может заставить людей неправильно оценить разницу как большую для пар с более простыми вычислениями, например, $5.00 минус $4.00, чем для пар со сложными вычислениями, например, $4.97 минус $3.96. [26]
Числовые способности коренных народов изучаются для выявления универсальных аспектов числового познания у людей. Известными примерами являются народ пираха, у которого нет слов для определенных чисел, и народ мундуруку, у которого есть только числовые слова до пяти. Взрослые пираха не способны отметить точное количество счетов на куче орехов, содержащей менее десяти предметов. Антрополог Наполеон Шаньон провел несколько десятилетий, изучая яномами в полевых условиях. Он пришел к выводу, что им не нужен счет в повседневной жизни. Их охотники отслеживают отдельные стрелы с помощью тех же умственных способностей, которые они используют для распознавания членов своей семьи. Неизвестно ни одной культуры охотников-собирателей, в языке которой есть система счета. Умственные и языковые способности к счету связаны с развитием сельского хозяйства и, следовательно, большого количества неразличимых предметов. [27]
Журнал числового познания — это открытый, бесплатный для публикации, онлайн-журнал, специально посвященный исследованиям в области числового познания. Ссылка на журнал