Антон Коциг (22 октября 1919 — 20 апреля 1991) — словацко - канадский математик , специалист по статистике , комбинаторике и теории графов .
Ряд его математических работ названы в его честь. К ним относятся гипотеза Рингеля–Коцига об изящной маркировке деревьев (совместно с Герхардом Рингелем ); гипотеза Коцига о регулярно линейно связных графах; теорема Коцига о степенях вершин в выпуклых многогранниках ; а также преобразование Коцига .
Коциг родился в Кочовце , деревне в Западной Словакии . Он учился в средней гимназии в Нове-Место-над-Вагом и начал свое бакалавриат в Карловом университете в Праге . После закрытия чешских университетов в 1939 году он переехал в Братиславу , где в 1943 году получил докторскую степень (RNDr.) по математической статистике в Университете Коменского . [1] Он остался в Братиславе, работая в Центральном бюро социального страхования Словакии в качестве начальника отдела математической статистики.
Позже он опубликовал книгу по экономическому планированию. С 1951 по 1959 год он преподавал в Vysoká škola Ekonomická (сегодня Экономический университет в Братиславе ), где он был ректором с 1952 по 1958 год. Таким образом, он провел 20 лет в тесном контакте с приложениями математики.
В 1959 году он покинул Университет экономики, чтобы стать главой недавно созданного Математического института Словацкой академии наук , где он оставался до 1964 года. С 1965 по 1969 год он был главой кафедры прикладной математики на факультете естественных наук Университета Коменского, где он также был деканом в течение одного года. Он также получил степень доктора наук (DrSc.) в Карловом университете в 1961 году за диссертацию по теории графов (отношение и регулярное отношение конечных графов). Коциг основал ныне известную словацкую школу теории графов. Одним из его первых учеников был Юрай Босак, который был удостоен Чехословацкой государственной премии в 1969 году. [ необходима цитата ]
В 1969 году Коциг переехал в Канаду и провел год в Университете Калгари . Он стал исследователем в Centre de recherches mathematiques (CRM) и Университете Монреаля в 1970 году, где он оставался до своей смерти. Из-за политической ситуации он не мог вернуться в Чехословакию и остался в своей приемной стране без своих книг и заметок. Хотя он был разлучен со своими словацкими студентами, он продолжал заниматься математикой.
Он умер 20 апреля 1991 года в Монреале , оставив жену Эдиту и сына Любоша.
К 1969 году список его публикаций уже включал более 60 статей и 4 книги. Многие из его результатов стали классическими, включая результаты о графовых отношениях, 1-факторах и кубических графах . Поскольку они были опубликованы только на словацком языке, многие из них остались неизвестными, а некоторые результаты были независимо переоткрыты гораздо позже другими математиками. В Канаде он написал более 75 дополнительных статей. Его публикации охватывают широкий спектр тем в теории графов и комбинаторике: выпуклые многогранники, квазигруппы , специальные разложения в гамильтоновы пути , латинские квадраты , разложения полных графов, совершенные системы разностных множеств , аддитивные последовательности перестановок , турниры и теория комбинаторных игр .
Один из его результатов, известный как теорема Коцига , является утверждением, что любой полиэдральный граф имеет ребро, две конечные точки которого имеют общую степень не более 13. Крайним случаем является триакисикосаэдр , где ни одно ребро не имеет меньшей общей степени. Коциг опубликовал результат в Словакии в 1955 году, и он был назван и популяризирован на Западе Бранко Грюнбаумом в середине 1970-х годов. [2]
Коциг опубликовал много открытых проблем. Одна из них — гипотеза Рингеля–Коцига , утверждающая, что все деревья имеют изящную маркировку . В 1963 году Герхард Рингель предположил, что полный граф может быть разложен на изоморфные копии любого заданного дерева с -вершинами, а в 1966 году Александр Роза приписал Коцигу предположение о том, что более сильная декомпозиция всегда существует, эквивалентная существованию изящной маркировки. [3] Вопрос остается нерешенным.
В честь 60-летия Коцига Александр Роза, Герт Сабидусси и Жан Туржон отредактировали юбилейный сборник « Теория и практика комбинаторики: сборник статей, посвященных Антону Коцигу по случаю его шестидесятилетия» (Annals of Discrete Mathematics 12, North-Holland, 1982), в котором приняли участие эксперты со всего мира. [4]
В 1999 году в честь 80-летия со дня его рождения на его родном доме в Кочовце была установлена мемориальная доска.
