Харальд Крамер ( шведский: [kraˈmeːr] ; 25 сентября 1893 — 5 октября 1985) — шведский математик , актуарий и статистик , специализирующийся на математической статистике и вероятностной теории чисел . Джон Кингман назвал его «одним из гигантов статистической теории». [1]
Харальд Крамер родился в Стокгольме , Швеция , 25 сентября 1893 года. Большую часть своей жизни Крамер оставался недалеко от Стокгольма. В 1912 году он поступил на бакалавриат в Стокгольмский университет , где изучал математику и химию . В этот период он был научным сотрудником известного химика Ганса фон Эйлера-Хельпина , вместе с которым он опубликовал свои первые пять статей с 1913 по 1914 год. [2] После своего лабораторного опыта он начал сосредотачиваться исключительно на математике . В конце концов он начал работу над докторской диссертацией по математике, которой руководил Марсель Рисс в Стокгольмском университете. Исследования Крамера, также под влиянием Г.Х. Харди , привели к тому, что в 1917 году он получил докторскую степень за диссертацию «Об одном классе рядов Дирихле ».
После получения докторской степени он работал доцентом кафедры математики в Стокгольмском университете с 1917 по 1929 год. Вначале Крамер активно занимался аналитической теорией чисел . Он также внес важный статистический вклад в распределение простых чисел и простых чисел-близнецов . Его самая известная статья на эту тему называется «О порядке разницы между последовательными простыми числами» [3] , в которой содержится строгое объяснение конструктивной роли вероятности , которую играет теория чисел [4] , и включена оценка для простых пробелов , которые стали известны как гипотеза Крамера .
В конце 1920-х годов Крамер заинтересовался областью вероятности, которая в то время не была общепринятой отраслью математики. Крамер знал, что в этой области необходимы радикальные изменения, и в статье 1926 года сказал: «Понятие вероятности должно быть введено посредством чисто математического определения, из которого его фундаментальные свойства и классические теоремы выводятся с помощью чисто математических операций». [5] Крамер проявил интерес к строгой математической формулировке вероятности в работах французских и русских математиков, таких как Колмогоров , Леви , Бернштейн и Хинчин в начале 1930-х годов. Крамер также внес значительный вклад в революцию в теории вероятностей. [5] Позднее Крамер написал свое тщательное исследование в этой области в своей кембриджской публикации « Случайные переменные и распределения вероятностей» , которая появилась в 1937 году (второе издание - в 1962 году, а третье издание - в 1970 году). [6] Вскоре после Второй мировой войны Крамер в 1946 году опубликовал влиятельную книгу « Математические методы статистики» . [7] [8] Этот текст «показал, как статистическая практика зависит от строгого математического анализа». а также фишеровская интуиция». [1] Его книга 1955 года «Элементы теории вероятностей и некоторые из ее приложений» представляет теорию вероятностей на более элементарном уровне, чем «Математические методы статистики» . [9]
В 1929 году Крамер был назначен на недавно созданную кафедру в Стокгольмском университете, став первым шведским профессором актуарной математики и математической статистики. Крамер сохранял эту должность до 1958 года. [10] Во время своего пребывания в Стокгольмском университете Крамер был научным руководителем аспирантуры 10 студентов, в первую очередь Германа Вольда и Кай Лай Чунга . В 1950 году он был избран членом Американской статистической ассоциации . [11] Начиная с 1950 года Крамер взял на себя дополнительную ответственность и стал президентом Стокгольмского университета. В 1958 году он также был назначен канцлером всей шведской университетской системы. Крамер ушел из шведской университетской системы в 1961 году.
Большая часть работ Крамера касалась области актуарной науки и математики страхования. В период с 1920 по 1929 год он был актуарием компании по страхованию жизни Svenska livförsäkringsbolaget. Его актуарная работа в это время привела его к изучению вероятности и статистики, которые стали основной областью его исследований. [12] В 1927 году он опубликовал элементарный текст по шведской теории вероятностей и некоторым ее приложениям. После работы в Svenska livförsäkringsbolaget он до 1948 года работал в перестраховочной компании Återförsäkringsaktiebolaget Sverige. Он также был известен своими новаторскими усилиями в области теории страховых рисков . По истечении этого периода он оставался актуарием-консультантом Sverige с 1949 по 1961 год. Позже он был избран почетным президентом Шведского актуарного общества. [4]
Крамер продолжал активно участвовать в своей профессиональной карьере еще 20 лет. После выхода на пенсию в 1961 году он стал чрезвычайно активным в исследованиях, которые замедлились из-за его поста канцлера. В период с 1961 по 1983 год Крамер путешествовал по Соединенным Штатам и Европе, чтобы продолжить свои исследования, делая значительные остановки в Беркли, Принстоне и в Институте исследовательского треугольника Северной Каролины.
Крамер получил степень почетного доктора Университета Хериот-Ватт в 1972 году .
Его академическая карьера длилась более семи десятилетий, с 1913 по 1982 год .
Харальд Крамер женился на Марте Ханссон в 1918 году, и они оставались вместе до ее смерти в 1973 году. Он часто называл ее своей «возлюбленной Мартой». Вместе у них родилась дочь Мария-Луиза и два сына Томас и Ким.
{{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )