Кубок Heineken 2003–04 стал девятым сезоном, в котором европейские команды соревновались за Кубок Heineken . Соревнующиеся команды из Англии , Франции , Ирландии , Италии , Шотландии и Уэльса были разделены на шесть групп по четыре, в которых команды играли друг с другом домашние и выездные матчи. Победители групп, а также два лучших финалиста, квалифицировались в стадию плей-офф.
Это был первый конкурс в серии, в котором использовалась система бонусных очков для классификации команд. В предыдущих соревнованиях команды зарабатывали два очка за победу и одно за ничью. Начиная с соревнований 2003–04 годов, команды зарабатывали очки в матчах группового этапа по следующим сценариям: