В плане статистических экспериментов женщина, дегустирующая чай , представляет собой рандомизированный эксперимент, разработанный Рональдом Фишером и описанный в его книге «План экспериментов» (1935). [1] Эксперимент представляет собой оригинальное изложение идеи Фишера о нулевой гипотезе , которая «никогда не доказывается и не устанавливается, но, возможно, опровергается в ходе экспериментов». [2] [3]
Пример во многом основан на событии из жизни Фишера. Женщина, о которой идет речь, психолог Мюриэль Бристоль , утверждала, что может определить , чай или молоко было добавлено в чашку первым . Ее будущий муж Уильям Роуч предложил Фишеру подарить ей восемь чашек, по четыре каждого сорта, в случайном порядке. [4] Тогда можно было бы спросить, какова вероятность того, что она выпьет определенное количество чашек, которые она определила правильно (фактически все восемь), но просто случайно.
Описание Фишера занимает менее 10 страниц и отличается простотой и полнотой терминологии, расчетов и постановки эксперимента. [5] В качестве теста использовался точный тест Фишера .
В ходе эксперимента испытуемому предлагалось восемь чашек чая в случайном порядке: четыре, приготовленные путем наливания молока, а затем чая, четыре путем наливания чая, а затем молока. Субъект пытается выбрать четыре чашки, приготовленные тем или иным методом, и при желании может сравнивать чашки друг с другом непосредственно. Методика, использованная в эксперименте, полностью раскрыта испытуемому.
Нулевая гипотеза заключается в том, что испытуемый не способен различать чаи. В подходе Фишера не было альтернативной гипотезы [ 2] в отличие от подхода Неймана–Пирсона .
Статистика теста представляет собой простой подсчет количества успешных попыток выбрать четыре чашки, приготовленные данным методом. Распределение возможного числа успехов, если предположить, что нулевая гипотеза верна, можно вычислить, используя количество комбинаций. Используя формулу комбинации с выбранным общим количеством чашек и чашек, получим
возможные комбинации.
Частоты возможных чисел успехов, приведенные в последнем столбце этой таблицы, определяются следующим образом. При 0 успехов очевидно, что существует только один набор из четырех вариантов (а именно, выбор всех четырех неправильных чашек), дающий этот результат. На один успех и три неудачи приходится четыре правильных чашки, из которых выбирается одна, что по формуле комбинации может происходить по- разному (как показано в столбце 2, где x обозначает правильную выбранную чашку, а o обозначает правильную чашку). это не выбрано); и независимо от этого есть четыре неправильных чашки, из которых выбираются три, что может происходить по-разному (как показано во втором столбце, на этот раз x интерпретируется как неправильная чашка, которая не выбрана, а o указывает на неправильную чашку, которая не выбрана). выбран). Таким образом, выбор любой одной правильной чашки и любых трех неправильных чашек может произойти любым из 4×4 = 16 способов. Соответствующим образом рассчитываются частоты остальных возможных чисел успехов. Таким образом, количество успехов распределяется согласно гипергеометрическому распределению . В частности, для случайной величины, равной количеству успехов, мы можем написать , где - размер популяции или общее количество чашек чая, - количество состояний успеха в популяции или четырех чашках любого типа, и - число розыгрышей или четырех чашек. Распределение комбинаций для выбора k из 2k доступных вариантов соответствует k -й строке треугольника Паскаля, так что каждое целое число в строке возведено в квадрат. В данном случае, потому что из 8 доступных чашек выбираются 4 чашки.
Критической областью для отклонения нулевого значения отсутствия способности к различению был единственный случай 4 успехов из 4 возможных, основанный на общепринятом критерии вероятности < 5%. Это критическая область, потому что при отсутствии способности различать 4 успеха имеют 1 шанс из 70 (≈ 1,4% < 5%), тогда как по крайней мере 3 из 4 успехов имеют вероятность (16+1). /70 (≈ 24,3% > 5%).
Таким образом, если и только если женщина правильно классифицировала все 8 чашек, Фишер был готов отвергнуть нулевую гипотезу, фактически признав способности женщины на уровне значимости 1,4% (но без количественной оценки ее способностей). Позже Фишер обсудил преимущества большего количества испытаний и повторных тестов.
Дэвид Сальсбург сообщает, что коллега Фишер, Х. Фэрфилд Смит, обнаружил, что в реальном эксперименте женщине удалось правильно идентифицировать все восемь чашек. [6] [7] Шанс того, что кто-то, кто просто угадает, угадает все правильно, предполагая, что он догадается, что любым четверым сначала положили чай, а остальным четырем - молоко, будет только 1 из 70 (комбинации из 8 берут 4 вовремя).
Дэвид Сальсбург опубликовал научно-популярную книгу под названием «Леди, дегустирующая чай» , [6] в которой описываются эксперимент Фишера и идеи рандомизации . Деб Басу писала, что «знаменитый случай с «женщиной, дегустирующей чай» был «одним из двух опорных столпов… рандомизационного анализа экспериментальных данных». [8]
