Ли Е ( кит . :李冶; Уэйд-Джайлс : Ли Йе ; 1192–1279), урожденный Ли Чжи (кит. :李治), любезно имя Ли Цзинчжай (кит. :李敬斋), [1] [2] был китайским математиком, политиком и писателем, который опубликовал и усовершенствовал метод тянь юань шу для решения полиномиальных уравнений одной переменной. [1] [3] [4] [5] [6] [7] Вместе с китайским астрономом IV века Юй Си , Ли Е предложил идею сферической Земли вместо плоской до достижений европейской науки в XVII веке.
Ли Е родился под именем Ли Чжи, но позже изменил свое имя на Ли Е, чтобы избежать путаницы с третьим императором Тан , которого также звали Ли Чжи, удалив одну черту из своего оригинального имени, чтобы изменить иероглиф. Его имя также иногда пишут как Ли Чи или Ли Е. Его литературное имя было Жэньцин ( китайский :仁卿; Уэйд-Джайлс : Jen-ch'ing ), а его прозвище было Цзинчжай ( китайский :敬斋; Уэйд-Джайлс : Ching-chai ). [1] [2]
Ли Е родился в Дасине (ныне Пекин). Его отец был секретарем офицера в армии чжурчжэней . Ли сдал экзамен на государственную службу в 1230 году в возрасте 38 лет и был административным префектом префектуры Цзюнь в провинции Хэнань до монгольского вторжения в 1233 году . Затем он жил в бедности в горной провинции Шаньси . В 1248 году он закончил свою самую известную работу «Цэюань хайцзин» (測圓海鏡, «Морское зеркало измерений окружности» ). [1] [8] Затем Ли вернулся в Хэбэй .
В 1257 году Хубилай-хан , внук Чингисхана , приказал Ли давать советы по науке. В 1259 году Ли завершил Yigu yanduan (益古演段, Новые шаги в вычислениях ), также математический текст. Став ханом , Хубилай дважды предлагал Ли государственные должности, но Ли был слишком стар и плохо себя чувствовал. В 1264 году Ли наконец принял должность в Академии Ханьлинь , где писал официальные истории. Однако у него были политические последствия, и он ушел в отставку через несколько месяцев, снова сославшись на плохое здоровье. [1] Он провел свои последние годы, преподавая в своем доме недалеко от горы Фэн Лун в Юане, Хэбэй . Ли сказал своему сыну сжечь все его книги, кроме « Морского зеркала измерений круга» . [1]
Ceyuan haijing ( Морское зеркало измерений окружности ) — это сборник из 170 задач, все из которых связаны с одним и тем же примером круглой городской стены, вписанной в прямоугольный треугольник и квадрат. [1] [9] В них часто участвуют два человека, которые идут по прямым линиям, пока не увидят друг друга, не встретятся или не дойдут до дерева в определенном месте. Целью книги было изучение сложных геометрических отношений с помощью алгебры и предоставление решений уравнений. [10]
Многие из проблем решаются с помощью полиномиальных уравнений, которые представляются с помощью метода, называемого тянь юань шу , «метод массива коэффициентов» или буквально «метод небесного неизвестного». [1] [11] Этот метод был известен до него в какой-то форме. Это позиционная система стержневых цифр для представления полиномиальных уравнений .
Например, 2x 2 + 18x − 316 = 0 представляется как
что равно в арабских цифрах.
元( юань ) обозначает неизвестное x, поэтому цифры в этой строке означают 18x. Нижняя строка — это постоянный член (-316), а верхняя — коэффициент квадратичного члена (x 2 ) . Система учитывает произвольно высокие показатели неизвестного путем добавления дополнительных линий сверху и отрицательные показатели путем добавления линий под постоянным членом. Десятичные дроби также могут быть представлены. Позже порядок строк был изменен так, что первая строка является наименьшим показателем.
Ли не объясняет, как решать уравнения в общем, но показывает это на примерах задач. Большинство уравнений можно свести ко второму или иногда третьему порядку. Часто предполагается, что он использовал методы, похожие на правило Руффини и схему Горнера .
Yigu yanduan ( Новые шаги в вычислении ) — это работа по более базовой математике, написанная вскоре после того, как Ли Е завершил Ceyuan haijing, и, вероятно, была написана для того, чтобы помочь студентам, которые не могли понять Sea mirror of circle dimensions . Yigu yanduan состоит из трех томов, посвященных решению геометрических задач по двум направлениям, через Tian yuan shu и геометрию. Она также содержала алгебраические задачи, но с немного другими обозначениями. [11]
Теория небесной сферы Хунтянь (渾天) предполагала, что Земля плоская и квадратная , в то время как небеса имеют сферическую форму, как и небесные тела, такие как Солнце и Луна (описанные ученым-политиком и государственным деятелем 1-го века нашей эры Чжан Хэном как пуля и шар арбалета соответственно). [12] Однако идея плоской Земли подверглась критике со стороны астронома династии Цзинь Юй Си (ок. 307-345 гг. н. э.), который предложил округлую форму в качестве альтернативы. [13] В своем труде Цзинчжай гу чжин чжу (敬齋古今注) [14] Ли Е повторил идею Юя о том, что Земля сферическая , похожая по форме на небо, но меньше по размеру, утверждая, что она не может быть квадратной, поскольку это будет препятствовать движению небес и небесных тел. [15]
Однако идея сферической Земли не была принята в основной китайской науке и картографии до 17-го века в конце периода Мин и начале Цин , с появлением доказательств европейского кругосветного плавания . [16] Теория плоской Земли в китайской науке была окончательно опровергнута в 17-м веке. Иезуиты в Китае также представили модель сферической Земли, выдвинутую древними греками, такими как Филолай и Эратосфен [17] и представленную на картах мира, таких как «Кунью Ванго Кванту » Маттео Риччи , опубликованная в Китае династии Мин в 1602 году. [18]