Локализация Андерсона

Отсутствие диффузионных волн в неупорядоченных средах.

В физике конденсированного состояния локализация Андерсона (также известная как сильная локализация ) ^[1] — это отсутствие диффузии волн в неупорядоченной среде. Это явление названо в честь американского физика П. У. Андерсона , который первым предположил, что локализация электронов возможна в потенциале решетки при условии, что степень хаотичности ( беспорядка) в решетке достаточно велика, что можно реализовать, например, в Полупроводник с примесями или дефектами . ^[2]

Локализация Андерсона — это общее волновое явление, которое применимо к переносу электромагнитных волн, акустических волн, квантовых волн, спиновых волн и т. д. Это явление следует отличать от слабой локализации , которая является эффектом-предшественником локализации Андерсона (см. ниже), и от локализации Мотта , названной в честь сэра Невилла Мотта , где переход от металлического к изолирующему поведению происходит не из-за беспорядка, а из-за сильного взаимного кулоновского отталкивания электронов.

Введение

В исходной модели сильной связи Андерсона эволюция волновой функции ψ на d -мерной решетке Z ^d задается уравнением Шредингера

${\displaystyle i\hbar {\frac {d\psi }{dt}}=H\psi ~,}$

где гамильтониан H определяется формулой ^[2]

${\displaystyle H\psi _{j}=E_{j}\psi _{j}+\sum _{k\neq j}V_{jk}\psi _{k}~,}$

причем E _j случайна и независима, а потенциал V ( r ) падает быстрее, чем r ⁻³ на бесконечности. Например, можно взять E _j, равномерно распределенную в [− W , + W ], и

${\displaystyle V(|r|)={\begin{cases}1,&|r|=|j-k|=1\\0,&{\text{otherwise.}}\end{cases}}}$

Начиная с ψ ₀ , локализованного в начале координат, нас интересует, насколько быстро распространяется распределение вероятностей. Анализ Андерсона показывает следующее: ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

• если d равно 1 или 2 и W произвольно или если d ≥ 3 и W /ħ достаточно велико, то распределение вероятностей остается локализованным:

${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} ^{d}}|\psi (t,n)|^{2}|n|\leq C}$

равномерно по т . Это явление называется локализацией Андерсона .

• если d ≥ 3 и W /ħ мало,

${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} ^{d}}|\psi (t,n)|^{2}|n|\approx D{\sqrt {t}}~,}$

где D — константа диффузии.

Анализ

Пример собственного мультифрактального электронного состояния при локализационном переходе Андерсона в системе с 1367631 атомом.

Явление андерсоновской локализации, особенно слабой локализации, берет свое начало в интерференции волн между путями многократного рассеяния. В пределе сильного рассеяния сильные интерференции могут полностью остановить волны внутри неупорядоченной среды.

Для невзаимодействующих электронов весьма успешный подход был предложен в 1979 году Абрахамсом и др. ^[3] Эта масштабная гипотеза локализации предполагает, что беспорядок-индуцированный переход металл-изолятор (MIT) существует для невзаимодействующих электронов в трех измерениях (3D) при нулевом магнитном поле и в отсутствие спин-орбитального взаимодействия. Многие дальнейшие работы впоследствии подтвердили эти аргументы масштабирования как аналитически, так и численно (Brandes et al. , 2003; см. Дополнительную литературу). В 1D и 2D одна и та же гипотеза показывает, что не существует расширенных состояний и, следовательно, нет MIT или только кажущийся MIT. ^[4] Однако, поскольку 2 является нижним критическим измерением проблемы локализации, 2D-случай в некотором смысле близок к 3D: состояния локализованы лишь незначительно при слабом беспорядке, а небольшое спин-орбитальное взаимодействие может привести к существованию расширенных штатов и, следовательно, MIT. Следовательно, длины локализации двумерной системы с потенциальным беспорядком могут быть достаточно большими, так что в численных подходах всегда можно обнаружить переход локализация-делокализация либо при уменьшении размера системы для фиксированного беспорядка, либо при увеличении беспорядка для фиксированного размера системы.

Большинство численных подходов к проблеме локализации используют стандартный гамильтониан Андерсона сильной связи с беспорядком на месте потенциала. Затем характеристики собственных электронных состояний исследуются путем изучения чисел участия, полученных путем точной диагонализации, мультифрактальных свойств, статистики уровней и многих других. Особенно плодотворным является метод трансфер-матрицы (TMM), который позволяет напрямую вычислять длины локализации и дополнительно проверять гипотезу масштабирования путем численного доказательства существования однопараметрической масштабирующей функции. Было реализовано прямое численное решение уравнений Максвелла для демонстрации андерсоновской локализации света (Conti and Fratalocchi, 2008).

Недавняя работа показала, что невзаимодействующая локализованная система Андерсона может стать локализованной для многих тел даже при наличии слабых взаимодействий. Этот результат был строго доказан в 1D, хотя пертурбативные аргументы существуют даже для двух и трех измерений.

Экспериментальные доказательства

Андерсоновскую локализацию можно наблюдать в возмущенном периодическом потенциале, где поперечная локализация света вызвана случайными флуктуациями на фотонной решетке. Сообщалось об экспериментальных реализациях поперечной локализации для 2D-решетки (Schwartz et al. , 2007) и 1D-решетки (Lahini et al. , 2006). Поперечная Андерсоновская локализация света также была продемонстрирована в оптоволоконной среде (Karbasi et al. , 2012) и биологической среде (Choi et al. , 2018), а также использовалась для передачи изображений по волокну (Karbasi et al., 2018) (Karbasi et al., 2018) . . , 2014). Это также наблюдалось путем локализации бозе -эйнштейновского конденсата в одномерном неупорядоченном оптическом потенциале (Билли и др. , 2008; Роати и др. , 2008).

В 3D наблюдения более редки. Сообщалось об андерсоновской локализации упругих волн в трехмерной неупорядоченной среде (Hu et al. , 2008). О наблюдении МИТ сообщалось в трехмерной модели с волнами атомной материи (Chabé et al. , 2008). Сообщалось о ПИТ, связанном с нераспространяющимися электронными волнами, в кристалле размером см (Ying et al. , 2016). Случайные лазеры могут работать, используя это явление.

Существование андерсоновской локализации света в 3D обсуждалось в течение многих лет (Скипетров и др. , 2016) и остается нерешенным сегодня. Сообщения об андерсоновской локализации света в трехмерных случайных средах были осложнены конкурирующими/маскирующими эффектами поглощения (Wiersma et al. , 1997; Storzer et al. , 2006; Scheffold et al. , 1999; см. дополнительную литературу) и/или флуоресценции. (Сперлинг и др. , 2016). Недавние эксперименты (Нараги и др. , 2016; Кобус и др. , 2023) подтверждают теоретические предсказания о том, что векторная природа света запрещает переход к андерсоновской локализации (Джон, 1992; Скипетров и др. , 2019).

Сравнение с диффузией

Стандартная диффузия не обладает свойством локализации, что противоречит квантовым предсказаниям. Однако оказывается, что он основан на приближении к принципу максимальной энтропии , который гласит, что распределение вероятностей, которое лучше всего отражает текущее состояние знаний, имеет наибольшую энтропию. Это приближение исправляется в случайном блуждании с максимальной энтропией , что также устраняет несогласие: оказывается, что оно приводит именно к стационарному распределению вероятностей основного состояния квантового состояния с его сильными свойствами локализации. ^{[5] [6]}

Смотрите также

• Модель Обри – Андре

Примечания

1. Тейхерт, Фабиан; Зинерт, Андреас; Шустер, Йорг; Шрайбер, Майкл (2014). «Сильная локализация в дефектных углеродных нанотрубках: рекурсивное исследование функции Грина». Новый журнал физики . 16 (12): 123026. arXiv : 1705.01757 . Бибкод : 2014NJPh...16l3026T. дои : 10.1088/1367-2630/16/12/123026. S2CID  119358293.
2. Андерсон, PW (1958). «Отсутствие диффузии в некоторых случайных решетках». Физ. Откр. 109 (5): 1492–1505. Бибкод : 1958PhRv..109.1492A. дои : 10.1103/PhysRev.109.1492.
3. Абрахамс, Э.; Андерсон, PW; Личчарделло, округ Колумбия; Рамакришнан, ТВ (1979). «Масштабная теория локализации: отсутствие квантовой диффузии в двух измерениях». Физ. Преподобный Летт . 42 (10): 673–676. Бибкод : 1979PhRvL..42..673A. doi : 10.1103/PhysRevLett.42.673.
4. Черемисин, М.В. (март 2017 г.). «Успех модели газа Ферми для общего масштабирования двумерных данных о переходе металл-изолятор». Твердотельные коммуникации . 253 : 46–50. arXiv : 1603.02326 . дои : 10.1016/j.ssc.2017.01.027.
5. З. Бурда, Дж. Дуда, Дж. М. Лак и Б. Вацлав, Локализация случайного блуждания с максимальной энтропией, Phys. Преподобный Летт., 2009.
6. Дж. Дуда, Случайное блуждание с расширенной максимальной энтропией, докторская диссертация, 2012.

дальнейшее чтение

• Брандес Т. и Кеттеманн С. (2003). Переход Андерсона и его последствия --- Локализация, квантовая интерференция и взаимодействия . Конспект лекций по физике. Берлин: Springer Verlag. ISBN 978-3-642-07398-4.

• Виерсма, Дидерик С.; и другие. (1997). «Локализация света в неупорядоченной среде». Природа . 390 (6661): 671–673. Бибкод : 1997Natur.390..671W. дои : 10.1038/37757. S2CID  46723942.
• Штерцер, Мартин; и другие. (2006). «Наблюдение критического режима вблизи андерсоновской локализации света». Физ. Преподобный Летт. 96 (6): 063904. arXiv : cond-mat/0511284 . Бибкод : 2006PhRvL..96f3904S. doi : 10.1103/PhysRevLett.96.063904. PMID  16605998. S2CID  12180478.
• Шеффолд, Фрэнк; и другие. (1999). «Локализация или классическое рассеяние света?». Природа . 398 (6724): 206–207. Бибкод : 1999Natur.398..206S. дои : 10.1038/18347. S2CID  4347650.
• Шварц, Т.; и другие. (2007). «Транспорт и андерсоновская локализация в неупорядоченных двумерных фотонных решетках». Природа . 446 (7131): 52–55. Бибкод : 2007Natur.446...52S. дои : 10.1038/nature05623. PMID  17330037. S2CID  4429992.
• Лахини, Ю.; и другие. (2008). «Андерсоновская локализация и нелинейность в одномерных неупорядоченных фотонных решетках». Письма о физических отзывах . 100 (1): 013906. arXiv : 0704.3788 . Бибкод : 2008PhRvL.100a3906L. doi : 10.1103/PhysRevLett.100.013906. PMID  18232768. S2CID  6376064.
• Карбаси, С.; и другие. (2012). «Наблюдение поперечной локализации Андерсона в оптическом волокне». Оптические письма . 37 (12): 2304–6. Бибкод : 2012OptL...37.2304K. дои : 10.1364/OL.37.002304. ПМИД  22739889.
• Карбаси, С.; и другие. (2014). «Передача изображения через неупорядоченное оптическое волокно, опосредованная поперечной локализацией Андерсона». Природные коммуникации . 5 : 3362. arXiv : 1307.4160 . Бибкод : 2014NatCo...5.3362K. doi : 10.1038/ncomms4362. PMID  24566557. S2CID  205323503.
• Билли, Джульетта; и другие. (2008). «Прямое наблюдение андерсоновской локализации волн материи в контролируемом беспорядке». Природа . 453 (7197): 891–894. arXiv : 0804.1621 . Бибкод : 2008Natur.453..891B. дои : 10.1038/nature07000. PMID  18548065. S2CID  4427739.
• Роати, Джакомо; и другие. (2008). «Андерсоновская локализация невзаимодействующего конденсата Бозе-Эйнштейна». Природа . 453 (7197): 895–898. arXiv : 0804.2609 . Бибкод : 2008Natur.453..895R. дои : 10.1038/nature07071. PMID  18548066. S2CID  4388940.
• Лудлам, Джей Джей; и другие. (2005). «Универсальные особенности локализованных собственных состояний в неупорядоченных системах». Физический журнал: конденсированное вещество . 17 (30): Л321–Л327. Бибкод : 2005JPCM...17L.321L. дои : 10.1088/0953-8984/17/30/L01. S2CID  17243205.
• Конти, К; А. Фраталокки (2008). «Динамическое рассеяние света, трехмерная андерсоновская локализация и генерация в инвертированных опалах». Физика природы . 4 (10): 794–798. arXiv : 0802.3775 . Бибкод : 2008NatPh...4..794C. дои : 10.1038/nphys1035. S2CID  119115156.
• Ху, Хэфэй; и другие. (2008). «Локализация ультразвука в трехмерной упругой сети». Физика природы . 4 (12): 945–948. arXiv : 0805.1502 . Бибкод : 2008NatPh...4..945H. дои : 10.1038/nphys1101. S2CID  119097566.
• Шабе, Дж.; и другие. (2008). «Экспериментальное наблюдение перехода Андерсона металл-изолятор с помощью волн атомной материи». Физ. Преподобный Летт . 101 (25): 255702. arXiv : 0709.4320 . Бибкод : 2008PhRvL.101y5702C. doi : 10.1103/PhysRevLett.101.255702. PMID  19113725. S2CID  773761.
• Ин, Тяньпин; и другие. (2016). «Андерсоновская локализация электронов в монокристаллах: LixFe7Se8». Достижения науки . 2 (2): e1501283. Бибкод : 2016SciA....2E1283Y. doi : 10.1126/sciadv.1501283. ПМЦ  4788481 . ПМИД  26989781.
• Чхве, Сын Хо; и другие. (2018). «Локализация света Андерсона в биологических наноструктурах нативного шелка». Природные коммуникации . 9 (1): 452. Бибкод : 2018NatCo...9..452C. дои : 10.1038/s41467-017-02500-5. ПМЦ  5792459 . ПМИД  29386508.
• Скипетров, Сергей; и другие. (2016). «Красный свет локализации Андерсона». Новый журнал физики . 18 (2): 021001.arXiv : 1601.07848 . Бибкод : 2016NJPh...18b1001S. дои : 10.1088/1367-2630/18/2/021001. S2CID  118497908.

Внешние ссылки

• Пятьдесят лет локализации Андерсона, Ад Лагендейк, Барт ван Тиггелен и Дидерик С. Вирсма, Physics Today 62 (8), 24 (2009).
• Пример собственного электронного состояния в МТИ в системе с 1367631 атомом. Каждый кубик своим размером указывает вероятность найти электрон в данной позиции. Цветовая шкала обозначает положение кубиков по оси в плоскости.
• Видео собственных мультифрактальных электронных состояний в Массачусетском технологическом институте
• Андерсоновская локализация упругих волн
• Научная статья о первом экспериментальном наблюдении андерсоновской локализации в волнах материи