Александр Михайлович Ляпунов ( русский : Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в , произносится [ɐlʲɪkˈsandr mʲɪˈxajləvʲɪtɕ lʲɪpʊˈnof] ; 6 июня [ OS 25 мая] 1857 — 3 ноября 1918) — русский математик , механик и физик . Его фамилия латинизируется по-разному : Ляпунов , Ляпунов , Ляпунов или Ляпунов . Он был сыном астронома Михаила Ляпунова и братом пианиста и композитора Сергея Ляпунова .
Ляпунов известен своими разработками теории устойчивости динамической системы , а также многочисленными вкладами в математическую физику и теорию вероятностей .
Ляпунов родился в Ярославле , Российская империя . Его отец Михаил Васильевич Ляпунов (1820–1868) был астрономом Демидовского лицея . Его брат Сергей Ляпунов был талантливым композитором и пианистом. В 1863 году М. В. Ляпунов оставил научную карьеру и переселил семью в имение жены Болобонов Симбирской губернии (ныне Ульяновская область ). После смерти отца в 1868 году Александр Ляпунов получил образование у своего дяди Р. М. Сеченова, брата физиолога Ивана Михайловича Сеченова . В семье дяди Ляпунов учился у своей дальней родственницы Натальи Рафаиловны, ставшей его женой в 1886 году. В 1870 году мать переехала с сыновьями в Нижний Новгород , где он поступил в третий класс гимназии . Гимназию окончил с отличием в 1876 году. [1]
В 1876 году Ляпунов поступил на физико-математическое отделение Петербургского университета , но уже через месяц перешёл на математическое отделение университета.
Среди петербургских профессоров математики были Чебышев и его ученики Александр Николаевич Коркин и Егор Иванович Золотарев . Свои первые самостоятельные научные работы Ляпунов написал под руководством профессора механики Д. К. Бобылева. В 1880 году Ляпунов получил золотую медаль за работы по гидростатике . Это послужило основой для его первых опубликованных научных работ «О равновесии тяжелого тела в тяжелой жидкости, содержащейся в сосуде фиксированной формы» и «О потенциале гидростатического давления» . Ляпунов также окончил университетский курс в 1880 году, на два года позже Андрея Маркова , также окончившего Санкт-Петербургский университет. Ляпунов поддерживал научный контакт с Марковым на протяжении всей своей жизни.
Основной темой исследований Ляпунова была стабильность вращающейся жидкой массы с возможным астрономическим применением. Эта тема была предложена Ляпунову Чебышевым в качестве темы для его магистерской диссертации, которую он представил в 1884 году под названием « Об устойчивости эллипсоидальных форм вращающихся жидкостей» .
В 1885 году Ляпунов стал приват-доцентом , и ему предложили принять кафедру механики Харьковского университета , куда он поступил в том же году. О первоначальном пребывании в Харькове Смирнов пишет в биографии Ляпунова:
Здесь поначалу научная деятельность Ляпунова оборвалась. Необходимо было разработать курсы и составить конспекты для студентов, что отнимало много времени. [1]
Его ученик и соратник Владимир Стеклов так вспоминал свою первую лекцию: «Красивый молодой человек, почти ровесник остальных студентов, предстал перед аудиторией, где был еще старый декан, профессор Леваковский, уважаемый всеми студентами.После ухода декана молодой человек дрожащим голосом начал читать вместо курса динамических систем курс динамики материальных точек.Эта тема уже была известна студентам по лекциям профессор Деларю. Но то, что учил нас Ляпунов, было для меня новым, и я никогда не видел этого материала ни в одном учебнике. Вся антипатия к курсу сразу развеялась в прах. С этого дня студенты будут оказывать Ляпунову особое уважение». [1]
Основной труд опубликован в знаменитой монографии А. М. Ляпунов «Общая проблема устойчивости движения». 1892. Харьковское математическое общество, Харьков, 251с. (на русском)'. [2] Это привело к его докторской диссертации 1892 года «Общая проблема устойчивости движения» . [3] Диссертация была защищена в Московском университете 12 сентября 1892 г., оппонентами были Н. Жуковский и В. Б. Млодзеевский. В 1908 году харьковское издание было переведено на французский язык и переиздано Тулузским университетом: «Общая проблема стабилизации движения, Пар М. А. Ляпунов. Traduit du russe от М. Эдуара Даво.
Ляпунов вернулся в Санкт-Петербург в 1902 году, после того как был избран действительным членом Академии наук, а также ординарным профессором факультета прикладной математики университета. Должность осталась вакантной после смерти его бывшего учителя Чебышева . Не имея никаких преподавательских обязанностей, это позволило Ляпунову сосредоточиться на учебе и, в частности, ему удалось довести до конца работу над проблемой Чебышева, с которой он начал свою научную карьеру.
В 1908 году он принял участие в Четвертом Международном математическом конгрессе в Риме. Он также участвовал в издании избранных сочинений Эйлера: был редактором 18 и 19 томов. [1]
К концу июня 1917 года Ляпунов поехал с женой во дворец брата в Одессе . Жена Ляпунова болела туберкулезом, поэтому они переехали по предписанию ее врача. Она умерла 31 октября 1918 года. В тот же день Ляпунов выстрелил себе в голову, а через три дня скончался. [4] К тому времени он уже ослеп от катаракты . [1]
Ляпунов внес вклад в несколько областей, включая дифференциальные уравнения , теорию потенциала , динамические системы и теорию вероятностей . Его основными занятиями были устойчивость равновесия и движение механических систем, особенно вращающихся жидких масс, а также исследование частиц под действием гравитации. Его работы в области математической физики касались краевой задачи уравнения Лапласа . В теории потенциала его работа 1897 г. « О некоторых вопросах, связанных с проблемой Дирихле», прояснила несколько важных аспектов теории. Его работа в этой области находится в тесной связи с творчеством Стеклова. Ляпунов разработал многие важные методы аппроксимации. Его методы, разработанные им в 1899 г., позволяют определять устойчивость систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Он создал современную теорию устойчивости динамической системы. В теории вероятностей он обобщил работы Чебышева и Маркова и доказал центральную предельную теорему в более общих условиях, чем его предшественники. Метод характеристических функций , использованный им для доказательства, впоследствии нашел широкое применение в теории вероятностей. [1]
Как и многие математики, Ляпунов предпочитал работать один и общался преимущественно с немногочисленными коллегами и близкими родственниками. Обычно он работал допоздна, часа четыре-пять ночью, а иногда и всю ночь. Раз-два в год он посещал театр или ходил на какой-нибудь концерт. У него было много учеников. Он был почетным членом многих университетов, почетным членом академии в Риме и членом-корреспондентом Академии наук в Париже . [1]
Влияние Ляпунова было значительным, и в его честь названы следующие математические понятия:
