Масатаке Кураниши

Японский математик (1924–2021).

Масатаке Кураниши (倉西 正武Kuranishi Masatake ; 19 июля 1924 — 22 июня 2021) ^[1] — японский математик, работавший над несколькими комплексными переменными , уравнениями в частных производных и дифференциальной геометрией .

Образование и карьера

Кураниши получил в 1952 году докторскую степень. из Нагойского университета . Он стал там лектором в 1951 году, адъюнкт-профессором в 1952 году и профессором в 1958 году. ^[2] С 1955 по 1956 год он был приглашенным научным сотрудником в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси . ^[3] С 1956 по 1961 год он был приглашенным профессором в Чикагском университете , Массачусетском технологическом институте и Принстонском университете . Летом 1961 года он стал профессором Колумбийского университета ^.

Кураниши был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в 1962 году в Стокгольме с докладом « О деформациях компактных комплексных структур» ^[4] и в 1970 году в Ницце с докладом « Условия выпуклости, связанные с оценкой 1/2 на эллиптических комплексах» . Он был стипендиатом Гуггенхайма в 1975–1976 учебном году. ^[5] В 2000 году он получил премию Стефана Бергмана. ^[2] В 2014 году он получил премию по геометрии Математического общества Японии .

Исследовать

Кураниши и Эли Картан установили одноименную теорему Картана – Кураниши о продолжении внешних дифференциальных форм. ^[6] В 1962 году, основываясь на работе Кунихико Кодайры и Дональда Спенсера , Кураниши построил локально полные деформации компактных комплексных многообразий. ^[7]

В 1982 году он добился важного прогресса в проблеме вложения CR-многообразий (структур Коши – Римана).

В серии глубоких статей, опубликованных в 1982 году [Kur I, ^[8] II, ^[9] III ^[10] ], Кураниши развил теорию гармонических интегралов на сильно псевдовыпуклых структурах CR по малым шарам вдоль линии, развитой Д. К. Спенсером : CB Морри , Дж. Дж. Кон и Ниренберг . Он рассмотрел сильно псевдовыпуклую CR-структуру на многообразии вещественной размерности . В [Кур I] он установил априорную оценку краевой задачи Неймана на комплексе, ассоциированном со структурой, в случае, когда структура индуцирована вложением в и ограничена малым шаром специального типа, при условии , где q – степень дифференциальных форм. В [Кур II] он разработал теорему о регулярности решения краевой задачи Неймана, основанную на априорной оценке [Кур I]. В качестве важного применения своей глубокой теории он доказал в [Кур III], что при структура реализуется в окрестности опорной точки путем вложения в . ^[11] ${\displaystyle 2n-1}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle 1\leq q\leq n-3}$ ${\displaystyle n\geq 5}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$

Таким образом, согласно работе Кураниши, в реальном измерении 9 и выше верно локальное встраивание абстрактных структур CR, а также верно и в реальном измерении 7 согласно работе Акахори. ^[12] Упрощенное изложение доказательства Кураниши принадлежит Сидни Вебстеру. ^[13] Для ( т.е. реального измерения 3) Ниренберг опубликовал контрпример. Проблема локального вложения остается открытой в вещественном измерении 5. ${\displaystyle n=2}$

Избранные публикации

• Хейсуке Хиронака (редактор): Масатаке Кураниши - Избранные статьи, Springer 2010 г.
• Кураниши: Деформации компактных комплексных многообразий , Монреаль, Presses de l'Universite de Montreal, 1971, 99 страниц.
• Кураниши: Лекции по инволютивным системам уравнений в частных производных , Sociedade de matemática de São Paulo, 1967, 75 страниц.
• Кураниши с примечаниями М.К. Венкатеши Мурти: Лекции по внешним дифференциальным системам, Институт фундаментальных исследований Тата, 1962.

Смотрите также

• Структура Кураниши

Рекомендации

1. В память - Масатаке Кураниши
2. Премия abc Бергмана за Кураниши, уведомление AMS
3. Кураниши, Масатаке | Институт перспективных исследований
4. Кураниши, М. (1963). «О деформациях компактных сложных конструкций» (PDF) . Учеб. Стажер. Конгресс Математика, Стокгольм : 357–359. Архивировано из оригинала (PDF) 17 ноября 2015 г. Проверено 14 ноября 2015 г.
5. Фонд Джона Саймона Гуггенхайма | Масатаке Кураниши
6. Кураниши, Масатаке (1957). «О теореме Э. Картана о продолжении внешних дифференциальных систем». Американский журнал математики . 79 (1): 1–47. дои : 10.2307/2372381. JSTOR  2372381.
7. Кураниши, Масатаке (1962). «О локально полных семействах комплексных аналитических структур». Анналы математики . 75 (3): 536–577. дои : 10.2307/1970211. JSTOR  1970211.
8. Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые структуры CR над маленькими шарами: Часть I. Априорная оценка». Анналы математики . 115 (3): 451–500. дои : 10.2307/2007010. JSTOR  2007010.
9. Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые CR-структуры над малыми шарами: Часть II. Теорема о регулярности». Анналы математики . 116 (1): 1–64. дои : 10.2307/2007047. JSTOR  2007047.
10. Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые CR-структуры над малыми шарами: Часть III. Теорема вложения». Анналы математики . 116 (2): 249–330. дои : 10.2307/2007063. JSTOR  2007063.
11. Бедфорд, Эрик, изд. (1991). «Препятствия к вложению вещественных ( 2 n - 1 {\displaystyle 2n-1} )-мерных компактных CR-многообразий в C n + 1 {\displaystyle \mathbb {C} ^{n+1}} Хинг-Сун Лука и Стивен С.-Т. Несколько комплексных переменных и сложная геометрия, часть 3 . Американское математическое общество. п. 261. ИСБН 9780821814918.
12. Акахори, Такао (1987). «Новый подход к теореме локального вложения CR-структур (локальная разрешимость оператора ∂ б ¯ {\displaystyle {\overline {\partial _{b}}}} в абстрактном смысле)». Мемуары Американского математического общества . 67 (366). дои : 10.1090/memo/0366 .
13. Вебстер, Сидни, М. (1989). «О доказательстве теоремы вложения Кураниши». Анналы Института Анри Пуанкаре С. 6 (3): 183–207. дои : 10.1016/S0294-1449(16)30322-5.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Внешние ссылки

• Конференция в Колумбийском университете в честь 80-летия Кураниши, 2005 г.
• Фонг, Дуонг Х; Сиу, Юм-Тонг (май 2022 г.). «Масатаке Кураниши (1924–2021)» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 69 (5): 788–805. дои : 10.1090/noti2480 .