На языке азартных игр создание книги — это практика размещения ставок на различные возможные исходы одного события. Эта фраза происходит из практики записи таких ставок в книгу в твердом переплете («книга») и дает в английском языке термин «букмекерская контора» для человека, делающего ставки и, таким образом, «составляющего книгу». [1] : 6 [2] : 13, 36
Букмекерская контора стремится принимать ставки на исход события в правильных пропорциях, чтобы получить прибыль независимо от того, какой исход преобладает. [3] См. голландскую книгу и согласованность (философская стратегия азартных игр) . Это достигается в первую очередь за счет корректировки в сторону уменьшения того, что определено как истинные коэффициенты на различные исходы события (т. е. букмекерская контора будет выплачивать, используя свои фактические коэффициенты, сумму, которая меньше, чем заплатили бы истинные коэффициенты; тем самым обеспечивая прибыль). [4]
Коэффициенты, указанные для конкретного события, могут быть фиксированными, но, скорее всего, будут колебаться, чтобы принять во внимание размер ставок, сделанных игроками в преддверии фактического события (например, скачек). В этой статье объясняется математика создания книги в (более простом) случае первого события. О втором методе см. Ставки Parimutuel .
Важно понимать взаимосвязь между дробными и десятичными коэффициентами. Дробные коэффициенты обозначаются a − b ( a / b или a to b ), что означает, что выигравший игрок получит свои деньги обратно плюс единицы за каждые b единиц, которые он поставил. Десятичные коэффициенты — это одно значение, большее 1, представляющее сумму, подлежащую выплате за каждую единицу ставки. Например, ставка в размере 40 фунтов стерлингов при коэффициенте 6–4 (дробные коэффициенты) принесет выплату 40 фунтов стерлингов + 60 фунтов стерлингов = 100 фунтов стерлингов. Эквивалентные десятичные шансы равны 2,5; 40 фунтов стерлингов × 2,5 = 100 фунтов стерлингов. Мы можем преобразовать дробные коэффициенты в десятичные по формуле D = ( b + a ) ⁄ b . Следовательно, дробные шансы a - 1 (т. е. b = 1) могут быть получены из десятичных коэффициентов с помощью a = D - 1.
Также важно понимать взаимосвязь между шансами и подразумеваемыми вероятностями: дробные шансы a − b (с соответствующими десятичными шансами D ) представляют собой подразумеваемую вероятность b ⁄ ( a + b ) = 1 ⁄ D , например 6-4 соответствует 4 ⁄ (6 + 4) = 4 ⁄ 10 = 0,4 (40%). Подразумеваемая вероятность x представлена дробными шансами (1 − x )/ x , например, 0,2 равно (1 − 0,2)/0,2 = 0,8/0,2 = 4/1 (4-1, 4 к 1) (эквивалентно 1 ⁄ x − от 1 до 1) и десятичные шансы D = 1 ⁄ x .
При рассмотрении футбольного матча (события), который может быть «победой дома», «ничьей» или «победой гостей» (исходы), можно встретить следующие коэффициенты, отражающие истинную вероятность каждого из трех исходов:
Эти шансы могут быть представлены как подразумеваемые вероятности (или проценты, умноженные на 100) следующим образом:
Путем сложения процентов получается общая «книга» в 100% (что представляет собой справедливую книгу). Букмекерская контора уменьшит эти коэффициенты, чтобы обеспечить прибыль. Рассмотрим простейшую модель сокращения, использующую пропорциональное уменьшение шансов. В приведенном выше примере следующие коэффициенты находятся в одинаковой пропорции относительно их предполагаемых вероятностей (3:2:1):
Сложив эти проценты, получим «книгу» в 120%.
Сумма, на которую фактическая «книга» превышает 100%, известна как «переоценка», [1] : 96–104 [2] : 126–130 , «букмекерская маржа» [4] или « энергичная » или «виг». [4] и представляет собой ожидаемую прибыль букмекерской конторы. Таким образом, в «идеальной» ситуации, если букмекерская контора принимает ставки на сумму 120 фунтов стерлингов с собственными коэффициентами в правильной пропорции, он выплатит только 100 фунтов стерлингов (включая возвращенные ставки) независимо от фактического результата футбольного матча. Анализ того, как он потенциально достигает этого:
Общая сумма полученных ставок составляет £120,00 с максимальной выплатой £100,00 независимо от результата. Эта прибыль в размере 20 фунтов стерлингов представляет собой прибыль в размере 16 2 ⁄ 3 % от оборота (20,00/120,00).
В действительности букмекеры используют более сложные модели снижения, чем эта модель «идеальной» ситуации.
Маржа букмекеров в английских футбольных лигах в последние годы снизилась. [5] Исследование шести крупных букмекерских контор в период с сезона 2005/06 по сезон 2017/2018 показало, что средняя маржа в Премьер-лиге снизилась с 9% до 4%, в Чемпионате Английской футбольной лиги , Первой английской футбольной лиге и Английской футбольной лиге. В двух с 11% до 6%, а в Национальной лиге с 11% до 8%.
Когда игрок ( ставящий игрок ) объединяет более одного исхода, например, в двойную , тройную или экспресс- ставку, тогда эффект перераунда в книге каждого исхода усугубляется. Это наносит ущерб игроку с точки зрения финансовой прибыли по сравнению с истинными шансами на выигрыш всех исходов и, таким образом, приводит к успешной ставке.
Например, рассмотрим дубль, полученный путем выбора победителей из двух теннисных матчей:
В матче 1 между игроками А и Б оба игрока имеют равные шансы на победу. Такая же ситуация и во втором матче между игроками C и D. В честной книге в каждом матче, т.е. у каждого есть книга 100%, всем игрокам будут предложены коэффициенты эвенов (1-1). Однако букмекерская контора, вероятно, предложит коэффициенты 5-6 (например) на каждый из двух возможных исходов в каждом событии (каждом теннисном матче). В результате книга для каждого теннисного матча составляет 109,09...%, рассчитанная как 100 × ( 6 ⁄ 11 + 6 ⁄ 11 ), т. е. 9,09 % перераунда.
Существует четыре возможных исхода при объединении результатов обоих матчей: победившей парой игроков может быть AC , AD , BC или BD . Поскольку каждый из исходов в этом примере был намеренно выбран для обеспечения их равной вероятности, вероятность наступления каждого исхода составляет 1 ⁄ 4 или 0,25, а дробные шансы против наступления каждого из них составляют 3–1. Ставка в 100 единиц на любую из четырех комбинаций принесет в случае успеха возврат 100 × (3/1 + 1) = 400 единиц, что соответствует десятичному коэффициенту 4,0.
Десятичные коэффициенты экспресс-ставки часто рассчитываются путем умножения десятичных коэффициентов отдельных ставок. Идея состоит в том, что если события независимы, то подразумеваемая вероятность должна быть произведением подразумеваемых вероятностей отдельных ставок. В приведенном выше случае с дробными коэффициентами 5–6 десятичные коэффициенты равны 11 ⁄ 6 . Таким образом, десятичные коэффициенты двойной ставки составляют 11 ⁄ 6 × 11 ⁄ 6 = 1,833...×1,833... = 3,3611..., или дробные коэффициенты 2,3611 - 1. Это представляет собой подразумеваемую вероятность 29,752% (1 /3,3611) и умножение на 4 (для каждой из четырех равновероятных комбинаций исходов) дает общий баланс 119,01%. Таким образом, результат овераунда увеличился чуть более чем вдвое за счет объединения двух одинарных ставок в двойную.
В общем, комбинированное округление по дублю ( OD ) , выраженное в процентах, рассчитывается на основе отдельных книг B 1 и B 2 , выраженных в десятичных дробях, по формуле O D = B 1 × B 2 × 100–100. в примере у нас O D = 1,0909 × 1,0909 × 100 – 100 = 19,01%.
Такое масштабное увеличение потенциальной прибыли букмекера (19% вместо 9% по событию; в данном случае двойное) является основной причиной, по которой букмекеры выплачивают бонусы за успешный выбор победителей в экспресс-ставках. Сравните предложение бонуса 25% за правильный выбор четырех победителей из четырех выборов в Янки , например, когда потенциальный выигрыш в простой четверке гонок с отдельными книгами 120% превышает 107% (книга 207%) . Именно поэтому букмекерские конторы предлагают такие ставки, как «Счастливчик 15» , «Счастливчик 31» и «Счастливчик 63» , предлагая удвоенные коэффициенты на одного победителя и увеличивающие процентные бонусы на двух, трех и более победителей.
В общем, для любой экспресс-ставки от двух до i исходов совокупный процент превышения раунда книг B 1 , B 2 , ..., B i , выраженный в десятичных дробях, рассчитывается как B 1 × B 2 × ... × B i × 100 - 100. Например, ранее упомянутая четверка, состоящая из отдельных книг на 120% (1,20), дает округление 1,20 × 1,20 × 1,20 × 1,20 × 100 - 100 = 107,36%.
При расчете выигрышных ставок используются либо десятичные коэффициенты, либо к дробному коэффициенту добавляется единица. Это значит, что ставка будет включена в доход. Часть места в ставках на каждую сторону рассчитывается отдельно от выигрышной части; метод идентичен, но шансы уменьшаются в зависимости от фактора места для конкретного события ( подробный пример см. В разделе «Аккумулятор» ниже). Все ставки считаются выигрышными, если не указано иное. Во всех случаях показано использование дробных коэффициентов: замените (дробные коэффициенты + 1) десятичными коэффициентами, если известны десятичные коэффициенты. Неучаствующие считаются победителями с дробным коэффициентом, равным нулю (десятичный коэффициент, равным 1). Доли пенсов в общем выигрыше букмекеры всегда округляют до ближайшего ниже пенни. Приведенные ниже расчеты для ставок на несколько ставок приводят к тому, что итоговые суммы отображаются для отдельных категорий (например, двойные, тройные и т. д.), и поэтому общий доход может не совпадать с суммой, полученной от использования компьютерного программного обеспечения, доступного букмекерам для расчета общего результата. выигрыши. [1] : 138–147 [2] : 163–177
Победить в одиночном разряде
Например, 100 фунтов стерлингов в одиночку в 9–2; общая ставка = 100 фунтов стерлингов
Односторонний в обе стороны
Например, 100 фунтов стерлингов в одну сторону при 11–4 ( 1 ⁄ 5 шансов на место); общая ставка = 200 фунтов стерлингов
Многократные ставки в каждую сторону обычно рассчитываются с использованием метода по умолчанию « Выигрыш к выигрышу, место к месту », что означает, что ставка состоит из аккумулятора выигрыша и отдельного аккумулятора места (Примечание: двойной или тройной аккумулятор представляет собой аккумулятор с 2 или 3 выбор соответственно). Однако более редким способом расчета по ставкам этого типа является « Каждый исход всех исходов » (известный как « Равно разделенный », который обычно должен быть указан как таковой в купоне ставок), при котором доходы от одного исхода в аккумулятор делится, чтобы сформировать ставку с равной ставкой на каждый исход на следующий исход и так далее, пока все исходы не будут использованы. [1] : 155–156 [2] : 170–171 В первом примере ниже показаны два разных подхода к расчету по этим типам ставок.
Двойной [1] : 153–168 [2] : 169–177
Например, 100 фунтов стерлингов в обе стороны с победителями со счетом 2-1 ( шанс 1 ⁄ 5 на место) и 5-4 ( шанс 1 ⁄ на место); общая ставка = 200 фунтов стерлингов
Примечание. « От победы к победе, от места к месту » всегда будет обеспечивать больший доход, если выиграют все варианты выбора, тогда как « Каждый вариант, все каждый вариант » обеспечивает большую компенсацию, если один вариант окажется проигрышным, поскольку каждый из остальных победителей обеспечивает большую прибыль. сумма денег за место для последующих выборов.
Тройные [1] : 153–168 [2] : 169–177
Например, тройной выигрыш по £100 с победителями со счетом 3-1, 4-6 и 11-4; общая ставка = 100 фунтов стерлингов
Аккумулятор [1] : 153–168 [2] : 169–177
Например, пятикратный аккумулятор стоимостью 100 фунтов стерлингов в каждом направлении с победителями в турнирах Evens ( шанс 1 ⁄ 4 на место), 11-8 ( шанс 1 ⁄ 5 ), 5-4 ( шанс 1 ⁄ 4 ), 1-2 (все до победы) и 3-1 ( шанс 1 ⁄ 5 ); общая ставка = 200 фунтов стерлингов
Примечание. «Все ради победы» означает, что в соревновании недостаточно участников для определения коэффициентов на места (например, 4 или менее участников в скачках). Таким образом, единственным «местом» является первое место, для которого указаны шансы на победу.
Трикси
янки
Трикси , Янки , Канадец , Хайнц , Супер Хайнц и Голиаф образуют семейство ставок, известных как ставки с полным покрытием , в которых присутствуют все возможные коэффициенты. Примеры выигрышных ставок на Трикси и Янки были показаны выше. Другие именованные ставки рассчитываются аналогичным образом с учетом всех возможных комбинаций исходов в их кратных числах. Примечание. Двойную ставку можно рассматривать как ставку с полным покрытием только с двумя исходами.
Если выбор в одной из этих ставок не выиграет, то оставшиеся победители считаются полностью успешной ставкой на следующего выбывшего «члена семьи». Например, только два победителя из трех в Трикси означают, что ставка рассчитывается как двойная; только четыре победителя из пяти в канадце означают, что он считается янки ; только пять победителей из восьми в Голиафе означают, что он считается канадцем . Часть места в ставках на каждую сторону рассчитывается отдельно с использованием уменьшенного коэффициента места. Таким образом, Super Heinz в обе стороны на семи лошадях с тремя победителями и еще двумя лошадьми, занявшими места, считается победой Трикси и местом канадца . Практически все букмекерские конторы используют компьютерное программное обеспечение для простоты, скорости и точности расчета при расчете экспресс-ставок.
Патент
Патент , Lucky 15 , Lucky 31 , Lucky 63 и выше Ставки Lucky образуют семейство ставок, известных как ставки с полным покрытием, с одинарными ставками , в которых присутствуют все возможные коэффициенты вместе с одинарными ставками на все исходы. Примеры выигрышной ставки на Патент были показаны выше. Другие именованные ставки рассчитываются аналогичным образом с учетом всех возможных комбинаций исходов в их кратных и одиночных вариантах.
Если выбор в одной из этих ставок не выиграет, то оставшиеся победители считаются полностью успешной ставкой на следующего «члена семьи». Например, только два победителя из трех в Патенте означают, что ставка рассчитывается как двойная и две одиночные; только три победителя из четырех в Lucky 15 означают, что он засчитан как Патент ; только четыре победителя из шести в Lucky 63 означают, что он считается Lucky 15 . Часть места в ставках на каждую сторону рассчитывается отдельно с использованием уменьшенного коэффициента места. Таким образом, выигрыш Lucky 63 в обе стороны на шести лошадях с тремя победителями и еще двумя лошадьми, занявшими места, считается выигрышным патентом и местом Lucky 31 .
Доход по любой ставке можно считать рассчитанным как «единица ставки» × «множитель шансов». Общий «множитель шансов» представляет собой объединенное десятичное значение коэффициентов и является результатом всех отдельных ставок, составляющих ставку с полным покрытием, включая одиночные ставки, если это необходимо . Например, если успешный игрок «Янки» стоимостью 10 фунтов стерлингов вернул 461,35 фунта стерлингов, то общий «множитель шансов» ( OM ) составит 46,135.
Если a , b , c , d ... представляют собой десятичные коэффициенты , т. е. (дробные коэффициенты + 1), то ОМ можно вычислить алгебраически путем умножения выражений ( a + 1), ( b + 1), ( c + 1)... и т. д. вместе в установленном порядке и вычитая 1. При необходимости (десятичный коэффициент + 1) можно заменить на (дробный коэффициент + 2). [1] : 166 [2] : 169, 176
3 исхода с десятичными коэффициентами a , b и c . Разложение ( a + 1)( b + 1)( c + 1) алгебраически дает abc + ab + ac + bc + a + b + c + 1. Это эквивалентно OM для патента (тройной: abc ; двойной: ab , ac и bc ; одиночные: a , b и c ) плюс 1 . Таким образом, чтобы вычислить доходность выигрышного патента, нужно просто умножить ( a + 1), ( b + 1) и ( c + 1) вместе и вычесть 1, чтобы получить OM для выигрышной ставки, т.е. OM = ( а + 1)( б + 1)( с + 1) - 1 . Теперь умножьте на единицу ставки, чтобы получить общий доход от ставки. [1] : 161 [2] : 176
Например, выигравший патент, описанный ранее, можно быстрее и проще оценить следующим образом:
Не обращая внимания на любые бонусы, 50 пенсов в каждую сторону Lucky 63 (общая ставка 63 фунта стерлингов) с 4 победителями [2-1, 5-2, 7-2 (все с шансом 1 ⁄ 5 на место) и 6-4 ( 1 ⁄ 4) . шанс на место)] и лошадь, размещенная дальше [9-2 ( 1 ⁄ шанс на место)] можно относительно легко вычислить следующим образом:
Для семейства ставок с полным покрытием, не включающих одиночные ставки, в расчет вносится корректировка, оставляющая только двойные, тройные и экспрессы. Таким образом, ранее описанный выигрыш Янки в размере 10 фунтов стерлингов с победителями со счетом 1–3, 5–2, 6–4 и эвенами имеет доход, рассчитанный по формуле:
По сути, ставка рассчитывается как «Счастливые 15» минус одиночные ставки. Обратите внимание, что общая стоимость возврата в размере 999,16 фунтов стерлингов на пенни выше, чем ранее рассчитанное значение, поскольку этот более быстрый метод включает только округление окончательного ответа, а не округление на каждом отдельном этапе.
В алгебраических терминах OM для ставки на Янки определяется следующим образом:
До того, как программное обеспечение стало доступным для использования букмекерами и теми, кто рассчитывает ставки в лицензированных букмекерских конторах (LBO), этот метод был практически обязательным для экономии времени и избежания многочисленных повторяющихся вычислений, необходимых при расчете ставок с полным покрытием.
Вверх и вниз
По-круговой
Круговая система с тремя победителями рассчитывается как Трикси плюс три ставки «Вверх» и «Вниз», по 2 победителя в каждой.
Круговая система с двумя победителями рассчитывается как двойная плюс одна ставка «вверх» и «вниз» с двумя победителями плюс две ставки «вверх» и «вниз» по одному победителю в каждой.
Круговая система с 1 победителем рассчитывается как две ставки «вверх» и «вниз», по одному победителю в каждой.
Ставки «Флаг» и «Суперфлаг» могут быть рассчитаны таким же образом, как указано выше, с использованием соответствующей ставки с полным покрытием (при наличии достаточного количества победителей) вместе с необходимым количеством ставок «вверх» и «вниз» на 2 победителя и 1 победителя.
Примечание. Эксперты по расчетам ставок до появления программного обеспечения для расчета ставок всегда использовали метод алгебраического типа вместе с простым калькулятором для определения доходности ставки (см. Ниже).
Если a , b , c , d ... представляют десятичные коэффициенты , т. е. (дробные коэффициенты + 1), то «множитель шансов» OM можно вычислить алгебраически путем умножения выражений ( a + 1), ( b + 1) , ( c + 1), ... и т. д. вместе в требуемом порядке и добавляя или вычитая дополнительные компоненты. При необходимости (десятичный коэффициент + 1) можно заменить на (дробный коэффициент + 2). [1] : 166 [2] : 169-176