Джузеппе Мельфи

итало-швейцарский математик

Джузеппе Мельфи (11 июня 1967 г.) — итало - швейцарский математик, работающий над практическими числами и модулярными формами .

Карьера

Он получил докторскую степень по математике в 1997 году в Пизанском университете . После некоторого времени, проведенного в Лозаннском университете в 1997-2000 годах, Мельфи был назначен в Невшательский университет , а также в Университет прикладных наук Западной Швейцарии и в местный Университет педагогического образования.

Работа

Его основные вклады находятся в области практических чисел . Эта последовательность чисел, подобная простым, известна тем, что имеет асимптотическое поведение и другие свойства распределения, похожие на последовательность простых чисел . Мелфи доказал две гипотезы, обе выдвинутые в 1984 году ^[2], одна из которых соответствует гипотезе Гольдбаха для практических чисел: каждое четное число является суммой двух практических чисел. Он также доказал, что существует бесконечно много троек практических чисел вида . ${\displaystyle m-2,m,m+2}$

Другим заметным вкладом было применение теории модулярных форм , где он нашел новые тождества типа Рамануджана для функций суммы делителей . Его семь новых тождеств расширили десять других тождеств, найденных Рамануджаном в 1913 году. ^[3] В частности, он нашел замечательное тождество

${\displaystyle \sum _{\stackrel {0<k<n}{k\equiv 1{\bmod {3}}}}\sigma (k)\sigma (n-k)={\frac {1}{9}}\sigma _{3}(n)\qquad {\mbox{ for }}n\equiv 2{\bmod {3}}}$

где — сумма делителей , а — сумма третьих степеней делителей . ${\displaystyle \sigma (n)}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \sigma _{3}(n)}$ ${\displaystyle n}$

Среди других проблем элементарной теории чисел он является автором теоремы, которая позволила ему получить 5328-значное число, которое некоторое время было самым большим известным примитивным странным числом .

В прикладной математике его научные интересы включают вероятность и моделирование .

Избранные научные публикации

• Джузеппе Мелфи и Ядола Додж (2008). Премьеры в симуляции . Спрингер-Верлаг . ISBN 978-2-287-79493-3.
• Дешуйе, Жан-Марк ; Эрдёш, Пал ; Мельфи, Джузеппе (1999), «К вопросу о последовательностях без сумм», Дискретная математика , 200 (1–3): 49–54, doi : 10.1016/s0012-365x(98)00322-7 , MR  1692278.
• Мелфи, Джузеппе (2015). «Об условной бесконечности примитивных странных чисел». Журнал теории чисел . 147. Elsevier: 508–514. doi : 10.1016/j.jnt.2014.07.024 .
• Мельфи, Джузеппе (1996), «О двух гипотезах о практических числах», Журнал теории чисел , 56 (1): 205–210, doi : 10.1006/jnth.1996.0012 , MR  1370203

Смотрите также

• Применение случайности

Ссылки

1. "Consegnati i premi "Ulisse", Сицилия, 15 августа 2010 г., стр. 38" . Проверено 10 августа 2021 г.
2. Маргенштерн, М., Результаты и предположения sur les nombres pratiques , C, R. Acad. наук. Сер. 1 299, № 18 (1984), 895-898.
3. Рамануджан, С., О некоторых арифметических функциях , Труды Кембриджского философского общества, 22 (9), 1916, стр. 159-184.

Внешние ссылки

• Домашняя страница Джузеппе Мельфи
• Доказательство гипотез о практических числах и совместная работа с Паулем Эрдёшем над Zentralblatt .
• Таблицы практических чисел Архивировано 2017-12-26 на Wayback Machine, составлено Джузеппе Мельфи
• Академический исследовательский запрос для "Джузеппе Мельфи" ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}