Метод флюксий ( лат . De Methodis Serierum et Fluxionum ) [1] — математический трактат сэра Исаака Ньютона , который послужил самой ранней письменной формулировкой современного исчисления . Книга была завершена в 1671 году и посмертно опубликована в 1736 году. [2]
Флюксия — термин Ньютона для производной . Первоначально он разработал этот метод в поместье Вулсторп во время закрытия Кембриджа из-за Великой чумы в Лондоне с 1665 по 1667 год. Ньютон не стал публиковать свои открытия (аналогично, его открытия, которые в конечном итоге стали Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, были разработаны в это время и многие годы скрывались от мира в записях Ньютона). Готфрид Лейбниц разработал свою форму исчисления независимо около 1673 года, через 7 лет после того, как Ньютон разработал основу для дифференциального исчисления, как видно из сохранившихся документов, таких как «метод флюксий и флюентов ...» от 1666 года. Однако Лейбниц опубликовал свое открытие дифференциального исчисления в 1684 году, за девять лет до того, как Ньютон официально опубликовал свою форму записи флюксии в частичном виде в 1693 году. [3]
Используемая сегодня система обозначений исчисления в основном соответствует системе Лейбница, хотя для обозначения производных по времени часто используется точечная нотация Ньютона для дифференцирования .
Метод флюксий Ньютона был официально опубликован посмертно, но после публикации исчисления Лейбницем между двумя математиками вспыхнуло ожесточенное соперничество по поводу того, кто первым разработал исчисление, что побудило Ньютона раскрыть свою работу по флюксиям.
В течение периода времени, охватывающего трудовую жизнь Ньютона, дисциплина анализа была предметом споров в математическом сообществе. Хотя аналитические методы давали решения давних проблем, включая проблемы квадратуры и нахождения касательных, доказательства этих решений, как известно, не сводились к синтетическим правилам евклидовой геометрии. Вместо этого аналитики часто были вынуждены ссылаться на бесконечно малые или «бесконечно малые» величины, чтобы оправдать свои алгебраические манипуляции. Некоторые из современников Ньютона-математиков, такие как Исаак Барроу , были весьма скептически настроены к таким методам, которые не имели четкой геометрической интерпретации. Хотя в своих ранних работах Ньютон также использовал бесконечно малые величины в своих выводах, не обосновывая их, позже он разработал нечто похожее на современное определение пределов , чтобы оправдать свою работу. [4]
