В математике множители и централизаторы являются алгебраическими объектами при изучении банаховых пространств . Они используются, например, в обобщениях теоремы Банаха–Стоуна .
Пусть ( X , ‖·‖) — банахово пространство над полем K (действительных или комплексных чисел ), а Ext( X ) — множество крайних точек замкнутого единичного шара непрерывного сопряженного пространства X ∗ .
Непрерывный линейный оператор T : X → X называется мультипликатором , если каждая точка p в Ext( X ) является собственным вектором для сопряженного оператора T ∗ : X ∗ → X ∗ . То есть существует функция a T : Ext( X ) → K такая, что
делая собственное значение, соответствующее p . При наличии двух множителей S и T на X , S называется сопряженным для T , если
т.е. S согласуется с T в действительном случае и с комплексно сопряженным T в комплексном случае.
Централизатор (или коммутант) X, обозначаемый Z ( X ) , представляет собой множество всех множителей на X , для которых существует сопряженный элемент.
