Интеллектуальная модель водителя

В моделировании транспортных потоков интеллектуальная модель водителя ( IDM ) представляет собой непрерывную во времени модель следования автомобиля для моделирования автомагистрали и городского движения. Она была разработана Трейбером, Хеннеке и Хелбингом в 2000 году для улучшения результатов, полученных с другими «интеллектуальными» моделями драйверов, такими как модель Гиппса , которая теряет реалистичные свойства в детерминистическом пределе.

Определение модели

Как модель следования за автомобилем, IDM описывает динамику положений и скоростей отдельных транспортных средств. Для транспортного средства обозначает его положение во времени и его скорость. Кроме того, указывается длина транспортного средства. Чтобы упростить обозначения, мы определяем чистое расстояние , где относится к транспортному средству, находящемуся непосредственно перед транспортным средством , и разницу скоростей или скорость приближения , . В упрощенной версии модели динамика транспортного средства описывается следующими двумя обыкновенными дифференциальными уравнениями : ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle x_{\alpha }}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle v_{\alpha }}$ ${\displaystyle l_{\alpha }}$ ${\displaystyle s_{\alpha }:=x_{\alpha -1}-x_{\alpha }-l_{\alpha -1}}$ ${\displaystyle \alpha -1}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \Delta v_{\alpha }:=v_{\alpha }-v_{\alpha -1}}$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\dot {x}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} x_{\alpha }}{\mathrm {d} t}}=v_{\alpha }}$

${\displaystyle {\dot {v}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} v_{\alpha }}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}\right)}$

${\displaystyle {\text{with }}s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })=s_{0}+v_{\alpha }\,T+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}$

${\displaystyle v_{0}}$, , , , и — параметры модели, имеющие следующее значение: ${\displaystyle s_{0}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

• желаемая скорость : скорость, с которой автомобиль будет двигаться в свободном движении. ${\displaystyle v_{0}}$
• минимальный интервал : минимальное желаемое чистое расстояние. Автомобиль не может двигаться, если расстояние до впереди идущего автомобиля не менее ${\displaystyle s_{0}}$ ${\displaystyle s_{0}}$
• желаемое время продвижения : минимально возможное время до идущего впереди автомобиля. ${\displaystyle T}$
• ускорение : максимальное ускорение автомобиля ${\displaystyle a}$
• комфортное торможение, замедление : положительное число ${\displaystyle b}$

Обычно показатель степени равен 4. ${\displaystyle \delta }$

Характеристики модели

Ускорение транспортного средства можно разделить на фактор свободной дороги и фактор взаимодействия : ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{free}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }\right)\qquad {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{int}}=-a\,\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}=-a\,\left({\frac {s_{0}+v_{\alpha }\,T}{s_{\alpha }}}+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha }}}\right)^{2}}$

• Поведение на свободной дороге: на свободной дороге расстояние до идущего впереди автомобиля велико, и в ускорении автомобиля преобладает член свободной дороги, который примерно равен , для низких скоростей и исчезает по мере приближения . Следовательно, одиночное транспортное средство на свободной дороге будет асимптотически приближаться к желаемой скорости . ${\displaystyle s_{\alpha }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v_{\alpha }}$ ${\displaystyle v_{0}}$ ${\displaystyle v_{0}}$
• Поведение при высоких скоростях сближения: Для больших разностей скоростей член взаимодействия определяется соотношением . ${\displaystyle -a\,(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha })^{2}=-(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(4\,b\,s_{\alpha }^{2})}$

Это приводит к такому поведению вождения, которое компенсирует разницу в скорости, стараясь при этом тормозить не сильнее, чем при комфортном торможении . ${\displaystyle b}$

• Поведение на небольших чистых расстояниях: при незначительной разнице скоростей и малых чистых расстояниях член взаимодействия приблизительно равен , что напоминает простую силу отталкивания, так что небольшие чистые расстояния быстро увеличиваются до равновесного чистого расстояния. ${\displaystyle -a\,(s_{0}+v_{\alpha }\,T)^{2}\,/\,s_{\alpha }^{2}}$

Пример решения

Предположим, это кольцевая дорога с 50 автомобилями. Затем транспортное средство 1 будет следовать за транспортным средством 50. Начальные скорости заданы, и, поскольку все транспортные средства считаются равными, векторные ОДУ дополнительно упрощаются до:

${\displaystyle {\dot {x}}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=v}$

${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v,\Delta v)}{s}}\right)^{2}\right)}$

${\displaystyle {\text{with }}s^{*}(v,\Delta v)=s_{0}+v\,T+{\frac {v\,\Delta v}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}$

В этом примере для параметров уравнения даны следующие значения в соответствии с исходной калиброванной моделью.

Два обыкновенных дифференциальных уравнения решаются с использованием методов Рунге – Кутты порядков 1, 3 и 5 с одинаковым шагом по времени, чтобы показать влияние точности вычислений на результаты.

Сравнение решений дифференциальных уравнений для модели интеллектуального водителя с использованием RK1,3,5

Это сравнение показывает, что IDM не демонстрирует крайне нереалистичные свойства, такие как отрицательные скорости или транспортные средства, находящиеся в одном и том же пространстве, даже для метода низкого порядка, такого как метод Эйлера (RK1). Однако распространение волн трафика не так точно представлено, как в методах более высокого порядка, RK3 и RK 5. Эти последние два метода не показывают существенных различий, что позволяет сделать вывод, что решение для IDM достигает приемлемых результатов, начиная с RK3 и выше, и не требует дополнительных вычислений. требования будут необходимы. Тем не менее, при введении неоднородных транспортных средств и обоих параметров расстояния до пробки этого наблюдения может быть недостаточно.

Смотрите также

• Модель Гиппса
• Автомобильная модель Ньюэлла
• Микроскопическая модель транспортного потока
• Список методов Рунге – Кутты
• Моделирование дорожного движения

Рекомендации

Трейбер, Мартин; Хеннеке, Ансгар; Хелбинг, Дирк (2000), «Состояния перегруженного движения в эмпирических наблюдениях и микроскопическом моделировании», Physical Review E , 62 (2): 1805–1824, arXiv : cond-mat/0002177 , Bibcode : 2000PhRvE..62.1805T, doi : 10.1103/PhysRevE.62.1805, PMID  11088643, S2CID  1100293

Внешние ссылки

• Интерактивная реализация модели интеллектуального водителя на JS и HTML5, показывающая регулируемые перекрестки.
• Интерактивная реализация JS и HTML5, показывающая волны Stop & Go на кольцевой дороге. Ссылки на другие сценарии можно найти там.
• Интерактивная реализация JS и HTML5, показывающая влияние различных правил дорожного движения на кольцевых развязках.
• Общие значения параметров IDM и подсказки для моделирования
• Учебник по динамике транспортных потоков с главой, посвященной IDM, которую можно бесплатно загрузить.