Доля компонента в смеси
В химии мольная доля или молярная доля , также называемая мольной долей или молярной долей , представляет собой величину , определяемую как соотношение между количеством составляющего вещества, n i (выраженным в единицах молей , символ моль), и общим количеством всех составляющих смеси, nобщ (также выражается в молях): [ 1]
![{\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{\mathrm {tot} }}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Обозначается xi ( строчная латинская буква x ), иногда χ i (строчная греческая буква chi ) . [2] [3] (Для смесей газов рекомендуется использовать букву y . [1] [4] )
Это безразмерная величина с размерностью и безразмерной единицей молей на моль ( моль/моль или моль ⋅ моль -1 ) или просто 1; также могут использоваться метрические префиксы (например, нмоль/моль для 10 -9 ). [5]
Когда он выражен в процентах , он известен как мольный процент или молярный процент (символ единицы %, иногда «моль%», что эквивалентно смоль/моль для 10 -2 ). Международный союз теоретической и прикладной химии (IUPAC) [1] называет мольную долю долей количества , а Национальный институт стандартов и технологий США (NIST) — долей количества вещества . [6] Эта номенклатура является частью Международной системы количеств (ISQ), стандартизированной в ISO 80000-9 , [4] которая отвергает «молярную долю» на основании неприемлемости смешивания информации с единицами измерения при выражении значений величин. [6]![{\displaystyle {\mathsf {N}}/{\mathsf {N}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Сумма всех мольных долей смеси равна 1:
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}=n_{\mathrm {tot}};\ \sum _{i=1}^{N}x_{i}=1.}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Мольная доля численно идентична числовой доле , которая определяется как число частиц ( молекул ) составляющей N i , деленное на общее число всех молекул N tot . В то время как мольная доля представляет собой отношение количества к количеству (в единицах моль на моль), молярная концентрация представляет собой частное количество к объему (в единицах моль на литр). Другими способами выражения состава смеси в виде безразмерной величины являются массовая доля и объемная доля .
Характеристики
Мольная доля очень часто используется при построении фазовых диаграмм . Он имеет ряд преимуществ:
- он не зависит от температуры (как молярная концентрация ) и не требует знания плотностей участвующих фаз.
- смесь известной мольной доли можно приготовить путем взвешивания соответствующих масс компонентов
- мера симметрична : в мольных долях x = 0,1 и x = 0,9 роли «растворителя» и «растворенного вещества» меняются местами.
- В смеси идеальных газов мольную долю можно выразить как отношение парциального давления к полному давлению смеси.
- В тройной смеси можно выразить мольные доли компонента как функции мольных долей других компонентов и бинарных мольных отношений:
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{3}}{x_{1}}}}}\\[ 2pt]x_{3}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{1}}{x_{3}}}}}\end{aligned}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Дифференциальные коэффициенты могут быть образованы при постоянных соотношениях, подобных приведенным выше:
![{\displaystyle \left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\ разрыв {x_{1}}{1-x_{2}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
или
![{\displaystyle \left({\frac {\partial x_{3}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\ разрыв {x_{3}}{1-x_{2}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Отношения мольных долей X , Y и Z можно записать для тройных и многокомпонентных систем:
![{\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {x_{3}}{x_{1}+x_{3}}}\\[2pt]Y&={\frac {x_{3}}{x_ {2}+x_{3}}}\\[2pt]Z&={\frac {x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}\end{aligned}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Их можно использовать для решения таких уравнений, как:
![{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}} =\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
или
![{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3},n_{4 },\ldots ,n_{i}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Это равенство можно переставить так, чтобы на одной стороне было дифференциальное частное мольных количеств или долей.
![{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=-\left( {\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}=-\left({\frac {\partial x_{ 1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
или
![{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4}, \ldots ,n_{i}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{2}, n_{4},\ldots,n_{i}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Мольные количества можно исключить, составив соотношения:
![{\displaystyle \left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac { n_{1}}{n_{3}}}}{\partial {\frac {n_{2}}{n_{3}}}}}\right)_{n_{3}}=\left({\ frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{n_{3 }}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Таким образом, соотношение химических потенциалов становится:
![{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{\frac {n_{2}}{n_{3}}} =-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\ правильно)_{\mu _{1}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Аналогично соотношение для многокомпонентной системы принимает вид
![{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{{\frac {n_{2}}{n_{3}} },{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}=-\left({\frac { \partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1 },{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Сопутствующие количества
Массовая доля
Массовую долю w i можно рассчитать по формуле
![{\displaystyle w_{i}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\bar {M}}}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\sum _{j} x_{j}M_{j}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
где M i — молярная масса компонента i , а M — средняя молярная масса смеси.
Молярное соотношение смешивания
Смешение двух чистых компонентов можно выразить, вводя их количество или молярное соотношение в смеси . Тогда мольные доли компонентов будут:![{\displaystyle r_{n}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1}{1+r_{n}}}\\[2pt]x_{2}&={\frac {r_{n}} {1+r_{n}}}\end{aligned}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Количественное соотношение равно соотношению мольных долей компонентов:
![{\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {x_{2}}{x_{1}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
за счет деления числителя и знаменателя на сумму мольных количеств компонентов. Это свойство имеет последствия для представлений фазовых диаграмм с использованием, например, троичных графиков .
Смешивание бинарных смесей с общим компонентом с образованием тройных смесей.
Смешивание бинарных смесей с общим компонентом дает тройную смесь с определенными соотношениями смешивания трех компонентов. Эти соотношения смешивания тройной смеси и соответствующие мольные доли тройной смеси x 1(123) , x 2(123) , x 3(123) могут быть выражены как функция нескольких задействованных соотношений смешивания, соотношений смешивания между компонентами. бинарных смесей и соотношение смешивания бинарных смесей с образованием тройной.
![{\displaystyle x_{1(123)}={\frac {n_{(12)}x_{1(12)}+n_{13}x_{1(13)}}{n_{(12)}+n_ {(13)}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Мольный процент
Умножение мольной доли на 100 дает мольный процент, также называемый количеством/объемным процентом [сокращенно (n/n)% или моль %].
Массовая концентрация
Преобразование в массовую концентрацию ρ i и обратно определяется по формуле:
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&={\frac {\rho _{i}}{\rho }}{\frac {\bar {M}}{M_{i}}}\\ [3pt]\Leftrightarrow \rho _{i}&=x_{i}\rho {\frac {M_{i}}{\bar {M}}}\end{aligned}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
где М — средняя молярная масса смеси.
Молярная концентрация
Преобразование в молярную концентрацию c i определяется по формуле:
![{\displaystyle {\begin{aligned}c_{i}&=x_{i}c\\[3pt]&={\frac {x_{i}\rho }{\bar {M}}}={\frac {x_{i}\rho }{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}\end{aligned}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
где M̄ — средняя молярная масса раствора, c — общая молярная концентрация, а ρ — плотность раствора.
Масса и молярная масса
Молярную долю можно рассчитать по массам m i и молярным массам Mi компонентов :
![{\displaystyle x_{i}={\frac {\frac {m_{i}}{M_{i}}}{\sum _{j}{\frac {m_{j}}{M_{j}}} }}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Пространственные вариации и градиент
В пространственно неоднородной смеси градиент мольной доли вызывает явление диффузии .
Рекомендации
- ^ abc IUPAC , Сборник химической терминологии , 2-е изд. («Золотая книга») (1997). Исправленная онлайн-версия: (2006–) «Дробь суммы». дои :10.1351/goldbook.A00296
- ^ Зумдал, Стивен С. (2008). Химия (8-е изд.). Cengage Обучение. п. 201. ИСБН 978-0-547-12532-9.
- ^ Рикард, Джеймс Н.; Спенсер, Джордж М.; Боднер, Лайман Х. (2010). Химия: структура и динамика (5-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. п. 357. ИСБН 978-0-470-58711-9.
- ^ ab «ISO 80000-9:2019 Величины и единицы. Часть 9: Физическая химия и молекулярная физика». ИСО . 20 августа 2013 г. Проверено 29 августа 2023 г.
- ^ "Брошюра СИ". БИПМ . Проверено 29 августа 2023 г.
- ^ Аб Томпсон, А.; Тейлор, Б.Н. (2 июля 2009 г.). «Руководство NIST по использованию Международной системы единиц». Национальный институт стандартов и технологий . Проверено 5 июля 2014 г.