Мориц Паш

Мориц Паш (8 ноября 1843, Бреслау , Пруссия (ныне Вроцлав , Польша ) — 20 сентября 1930, Бад-Хомбург , Германия ) — немецкий математик еврейского происхождения ^[1], специализирующийся на основах геометрии . Он защитил докторскую диссертацию в Университете Бреслау в возрасте всего 22 лет. Он преподавал в Университете Гиссена , где, как известно , руководил 30 докторскими диссертациями.

В 1882 году Паш опубликовал книгу Vorlesungen über neuere Geometrie , призывающую к обоснованию евклидовой геометрии более точными примитивными понятиями и аксиомами и к большей осторожности в дедуктивных методах, используемых для разработки предмета. Он обратил внимание на ряд ранее не отмеченных неявных предположений в « Началах» Евклида . Затем он утверждал, что математические рассуждения не должны ссылаться на физическую интерпретацию примитивных терминов, а должны вместо этого полагаться исключительно на формальные манипуляции, оправданные аксиомами. Эта книга является отправной точкой для:

Аналогично обеспокоены итальянцы: Пеано , Марио Пьери , Алессандро Падоа.
Работы Гильберта по геометрии и математической аксиоматике в целом ;
Все современные размышления об основах евклидовой геометрии .

Паш, пожалуй, больше всего запомнился своей аксиомой :

Даны три неколлинеарные точки a, b, c и прямая X, не содержащая ни одной из этих точек, и если X включает точку между a и b , то X также включает одну и только одну из следующих точек: точку между a и c или точку между b и c .

Другими словами, если линия пересекает одну сторону треугольника , то эта линия должна также пересекать одну из двух оставшихся сторон того же треугольника. Аксиому Паша не следует путать с теоремой Паша .

Избранные публикации

Vorlesungen über neuere Geometrie, Лейпциг, 1882 г.; 2-е издание . 1926.^[2]
Einleitung in die Differential- und Integralrechnung, Лейпциг, 1882 г.
Grundlagen der Analysis, Лейпциг, 1908 г. ^[3]
Математика и логика, Лейпциг, 1919 г.
Die Begriffsswelt des Mathematikers in der Vorhalll der Geometrie, Лейпциг, 1922 г.

Переводы

Паш, Мориц (2010). Поллард, Стивен Рэндалл (ред.). Очерки по основам математики. Springer. ISBN 9789048194162.

Смотрите также

Ссылки

^ Дирк Шлимм, «Переписка между Морицем Пашем и Феликсом Кляйном» в Historia Mathematica , том 40, выпуск 2, май 2013 г., стр. 186
^ Холлкрофт, TR (1927). «Обзор: Мориц Паш Vorlesungen über neuere Geometrie, второе издание. С приложением: Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung Макса Дена». Бык. амер. Математика. Соц . 33 : 785–786. дои : 10.1090/S0002-9904-1927-04481-0 .
^ Оуэнс, Ф.В. (1910). «Обзор: Grundlagen der Analysis von Moritz Pasch». Бык. амер. Математика. Соц . 16 : 213–214. дои : 10.1090/S0002-9904-1910-01893-0 .

Внешние ссылки

О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Мориц Паш», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
Проект генеалогии математики: Pasch.