Никомах из Герасы ( греч . Νικόμαχος ; ок. 60 — ок. 120 н.э. ) — древнегреческий философ -неопифагорейец из Герасы , в римской провинции Сирии (ныне Джераш , Иордания ). Как и многие пифагорейцы , Никомах писал о мистических свойствах чисел, наиболее известен своими работами « Введение в арифметику» и «Руководство по гармоникам» , которые являются важным источником по древнегреческой математике и древнегреческой музыке римского периода . Работа Никомаха по арифметике стала стандартным текстом для неоплатонического образования в поздней античности , и такие философы, как Ямвлих и Иоанн Филопон, писали к ней комментарии. Латинский пересказ Боэцием произведений Никомаха по арифметике и музыке стал стандартным учебником средневекового образования.
О жизни Никомаха мало что известно, кроме того, что он был пифагорейцем , пришедшим из Герасы . [1] Его «Руководство по гармоникам» было адресовано даме благородного происхождения, по просьбе которой Никомах написал книгу, что позволяет предположить, что он был уважаемым ученым определенного статуса. [2] Он упоминает о своем намерении написать более продвинутую работу и о том, что путешествия, которые он часто предпринимает, оставляют ему мало времени. [2] Приблизительные даты его жизни ( ок. 100 г. н.э. ) можно оценить только на основании того, на каких других авторов он ссылается в своей работе, а также на то, какие более поздние математики ссылаются на него. [1] Он упоминает Фрасилла в своем «Руководстве по гармоникам» , а его «Введение в арифметику», по-видимому, было переведено на латынь в середине 2-го века Апулеем , [2] при этом он вообще не упоминает ни работу Теона Смирнского по арифметике. или работы Птолемея над музыкой, подразумевая, что они либо были более поздними современниками, либо жили во время после него. [1]
Историки считают Никомаха неопифагорейцем на основании его склонности рассматривать числа как обладающие мистическими свойствами, а не их математическими свойствами, [3] [4] цитируя в своей работе обширное количество пифагорейской литературы, включая работы Филолая , Архита и Андрокида . [1] Он много пишет о числах , особенно о значении простых чисел и совершенных чисел , и утверждает, что арифметика онтологически предшествует другим математическим наукам ( музыке , геометрии и астрономии ) и является их причиной . Никомах проводит различие между полностью концептуальным нематериальным числом, которое он считает «божественным числом», и числами, измеряющими материальные вещи, «научным» числом. [2] Никомах предоставил одну из самых ранних греко-римских таблиц умножения ; Самая старая из сохранившихся греческих таблиц умножения находится на восковой табличке, датированной I веком нашей эры (ныне находится в Британском музее ). [5]
Хотя Никомаха считают пифагорейцем, Джон М. Диллон говорит, что философия Никомаха «удобно вписывается в спектр современного платонизма ». [6] В своей работе по арифметике Никомах цитирует « Тимей » Платона [ 7], чтобы провести различие между умопостигаемым миром Форм и чувственным миром, однако он также проводит более пифагорейские различия, например, между нечетными и четными числами. . [6] В отличие от многих других неопифагорейцев, таких как Модерат Гадесский , Никомах не пытается провести различие между Демиургом , который действует в материальном мире, и Тем , кто служит высшим первоначалом . [6] Для Никомаха Бог как высший первоначал является одновременно Демиургом и Разумом ( нус ), который Никомах также приравнивает к монаде , потенциальности , из которой созданы все реальности. [6]
Две работы Никомаха, « Введение в арифметику» и «Руководство по гармоникам» , дошли до нас в полной форме, а две другие, « Теология арифметики» и «Жизнь Пифагора», сохранились в виде фрагментов, изложений и резюме более поздних авторов. [1] Теология арифметики ( древнегреч . Θεολογούμενα ἀριθμητικῆς ), посвященная пифагорейским мистическим свойствам чисел, в двух книгах упоминается Фотием. Существует сохранившаяся работа, которую иногда приписывают Ямвлиху под этим названием, написанная два столетия спустя и содержащая большой объем материала, который, как считается, был скопирован или перефразирован из работы Никомаха. «Жизнь Пифагора» Никомаха была одним из основных источников, использованных Порфирием и Ямвлихом для их (дошедших до нас) « Жизнеописаний Пифагора». [1] « Введение в геометрию» , о котором упоминает сам Никомах во «Введении в арифметику», [8] не сохранилось. [1] Среди его известных утерянных работ есть еще одна большая работа по музыке, обещанная самим Никомахом и, очевидно, [ нужна цитация ] , на которую ссылается Евтоций в своем комментарии о сфере и цилиндре Архимеда .
«Введение в арифметику» ( греч . Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή , Arithmetike eisagoge ) — единственная сохранившаяся работа Никомаха по математике. В произведении содержится как философская проза, так и основные математические идеи. Никомах довольно часто ссылается на Платона и пишет, что философия возможна только в том случае, если человек достаточно знает математику . Никомах также описывает, что натуральные числа и основные математические идеи вечны и неизменны и находятся в абстрактной сфере. Работа состоит из двух книг, двадцать три и двадцать девять глав соответственно.
Изложение Никомаха гораздо менее строгое, чем у Евклида несколькими столетиями ранее. Предложения обычно формулируются и иллюстрируются одним примером, но не доказываются логическим выводом. В некоторых случаях это приводит к явно ложным утверждениям. Например, он утверждает, что из (ab) ∶ (bc) ∷ c ∶ a можно заключить, что ab=2bc только потому, что это верно для a=6, b=5 и c=3. [9]
« О институте арифметики » Боэция по большей части представляет собой латинский перевод этой работы.
Manuale Harmonicum (Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς, Encheiridion Harmonikes ) — первый важный трактат по теории музыки со времен Аристоксена и Евклида . Это самая ранняя из сохранившихся записей легенды о прозрении Пифагора за пределами кузницы, в которой говорится, что высота звука определяется числовыми соотношениями. Никомах также дает первое подробное описание связи между музыкой и упорядочиванием вселенной посредством « музыки сфер ». Обсуждение Никомахом управления слухом и голосом в понимании музыки объединяет взгляды Аристоксена и Пифагора, которые обычно рассматриваются как противоположности. [10] В ходе теоретических дискуссий Никомах также описывает инструменты своего времени, что также является ценным ресурсом. Помимо «Руководства» , сохранились десять отрывков из того, что изначально представляло собой более существенную работу по музыке.
« Введение в арифметику» Никомаха было стандартным учебником в неоплатонических школах, а комментарии к нему написали Ямвлих (3 век) и Иоанн Филопон (6 век). [1]
«Арифметика» ( на латыни: De Institutione Arithmetica ) Боэция была латинским парафразом и частичным переводом « Введения в арифметику» . [11] « Руководство по гармоникам» также легло в основу латинского трактата Боэция под названием « De Institutione Musica» . [12]
Работы Боэция по арифметике и музыке были основной частью гуманитарных наук Quadrivium и получили большое распространение в средние века . [13]
В конце 20-й главы своего « Введения в арифметику» Никомах указывает, что если написать список нечетных чисел, первое из них будет кубом 1, сумма следующих двух будет кубом 2, сумма следующие три — это куб 3 и так далее. Дальше этого он не идет, но из этого следует, что сумма первых n кубиков равна сумме первых нечетных чисел, то есть нечетных чисел от 1 до . Среднее значение этих чисел, очевидно , равно , и они существуют , поэтому их сумма равна Многие ранние математики изучали и доказали теорему Никомаха. [14]
