Научная нотация

Способ записи чисел с большим количеством цифр

Научная запись — это способ выражения чисел , которые слишком велики или слишком малы для удобной записи в десятичной форме , поскольку для этого потребуется записать неудобно длинную строку цифр. В Соединенном Королевстве ее можно называть научной формой , стандартной индексной формой или стандартной формой . Эта десятичная система записи обычно используется учеными, математиками и инженерами, отчасти потому, что она может упростить некоторые арифметические операции . В научных калькуляторах этот режим обычно называется режимом отображения «SCI».

В научной записи ненулевые числа записываются в виде

м × 10 ^н

или m , умноженное на десять, возведенное в степень n , где n — целое число , а коэффициент m — ненулевое действительное число (обычно от 1 до 10 по абсолютной величине и почти всегда записывается в виде конечной десятичной дроби ). Целое число n называется показателем степени , а действительное число m называется мантиссой или мантиссой . ^[1] Термин «мантисса» может быть неоднозначным, когда речь идет о логарифмах, поскольку это также традиционное название дробной части обыкновенного логарифма . Если число отрицательное, то перед m стоит знак минус , как в обычной десятичной записи. В нормализованной записи показатель степени выбирается так, чтобы абсолютное значение (модуль) мантиссы m было не менее 1, но меньше 10.

Десятичная система с плавающей запятой — это компьютерная арифметическая система, тесно связанная с научной записью.

История

Нормализованное обозначение

Любое действительное число можно записать в виде m × 10 ⁿ^ разными способами: например, 350 можно записать как3,5 × 10 ² или35 × 10 ¹ или350 × 10 ⁰ .

В нормализованной научной записи (так называемой «стандартной форме» в Соединенном Королевстве) показатель степени n выбирается так, чтобы абсолютное значение m оставалось по крайней мере единицей, но меньше десяти ( 1 ≤ | m | < 10 ). Таким образом, 350 записывается как3,5 × 10 ² . Эта форма позволяет легко сравнивать числа: числа с большими показателями степени (из-за нормализации) больше, чем числа с меньшими показателями, а вычитание показателей дает оценку количества порядков, разделяющих числа. Это также форма, которая требуется при использовании таблиц десятичных логарифмов . В нормализованной записи показатель степени n отрицательен для числа с абсолютным значением от 0 до 1 (например, 0,5 записывается как5 × 10 ^-1 ). 10 и показатель степени часто опускаются, если показатель степени равен 0. Для ряда чисел, которые необходимо сложить или вычесть (или иным образом сравнить), может быть удобно использовать одно и то же значение m для всех элементов ряда.

Нормализованная научная форма — это типичная форма выражения больших чисел во многих областях, если только не требуется ненормализованная или иначе нормализованная форма, такая как инженерная запись . Нормализованную экспоненциальную запись часто называют экспоненциальной записью , хотя последний термин является более общим и также применяется, когда m не ограничено диапазоном от 1 до 10 (как, например, в инженерной записи) и основаниями, отличными от 10 (например, 3,15 × 2 ²⁰^ ).

Инженерные обозначения

Инженерная нотация (часто называемая «ENG» в научных калькуляторах) отличается от нормализованной научной нотации тем, что показатель степени n ограничен кратностью 3. Следовательно, абсолютное значение m находится в диапазоне 1 ≤ | м | < 1000, а не 1 ≤ | м | < 10. Хотя инженерная нотация схожа по своей концепции, ее редко называют научной нотацией. Инженерная нотация позволяет числам явно соответствовать соответствующим префиксам СИ , что облегчает чтение и устное общение. Например,12,5 × 10 ⁻⁹  м можно прочитать как «двенадцать целых пять нанометров» и записать как12,5 нм , а его эквивалент в научном обозначении1,25 × 10 ^-8  м , скорее всего, будет прочитано как «одна целая, две, пять, умноженная на десять до отрицательных восьми метров».

Значимые фигуры

Значимая цифра — это цифра в числе, которая увеличивает его точность. Сюда входят все ненулевые числа, нули между значащими цифрами и нули, которые считаются значащими . Ведущие и конечные нули не являются значащими цифрами, поскольку они существуют только для обозначения масштаба числа. К сожалению, это приводит к двусмысленности. НомерЧисло 1 230 400 обычно читается как состоящее из пяти значащих цифр: 1, 2, 3, 0 и 4, причем последние два нуля служат только заполнителями и не добавляют точности. Однако то же число можно было бы использовать, если бы последние две цифры также были точно измерены и оказались равными 0 – семи значащим цифрам.

Когда число преобразуется в нормализованную экспоненциальную запись, оно уменьшается до числа от 1 до 10. Все значащие цифры остаются, но нули-заполнители больше не требуются. Таким образом1 230 400 станет1,2304 × 10 ^6, если оно имело пять значащих цифр. Если бы число было известно до шести или семи значащих цифр, оно выглядело бы как1,230 40 × 10 ⁶ или1,230 400 × 10 ⁶ . Таким образом, дополнительным преимуществом экспоненциальной записи является однозначность числа значащих цифр.

Предполагаемые итоговые цифры

В научных измерениях принято записывать все точно известные цифры измерения и оценивать хотя бы одну дополнительную цифру, если вообще имеется какая-либо информация о ее значении. Полученное число содержит больше информации, чем было бы без дополнительной цифры, которую можно считать значащей цифрой, поскольку она передает некоторую информацию, приводящую к большей точности измерений и агрегирования измерений (их сложение или умножение).

Дополнительную информацию о точности можно передать с помощью дополнительных обозначений. Часто бывает полезно знать, насколько точны последняя цифра или цифры. Например, принятое значение массы протона можно правильно выразить как1,672 621 923 69 (51) × 10 ⁻²⁷  кг , что является сокращением от( 1,67262192369 ± 0,00000000051 ) × 10-27  кг .​​​​​^​ Однако до сих пор неясно, была ли ошибка (5,1 × 10 ⁻³⁷ в данном случае) — это максимально возможная ошибка, стандартная ошибка или какой-либо другой доверительный интервал .

Обозначение E

Калькуляторы и компьютерные программы обычно представляют очень большие или маленькие числа, используя экспоненциальную запись, а некоторые из них можно настроить для равномерного представления всех чисел таким образом. Поскольку надстрочные показатели степени, такие как 10 ^7, может быть неудобно отображать или печатать, буква «E» или «e» (от «показатель степени») часто используется для обозначения «умножения на десять, возведенного в степень», так что обозначение m  E  n для десятичной мантиссы m и целого показателя степени n означает то же самое, что m × 10 ⁿ . Например6,022 × 10 ²³ записывается как6.022E23или6.022e23, а1,6 × 10 ⁻³⁵ записывается как1.6E-35или1.6e-35. Несмотря на то, что эта сокращенная версия научной записи распространена в компьютерном выводе, некоторые руководства по стилю не рекомендуют использовать ее в опубликованных документах. ^{[2] [3]}

Большинство популярных языков программирования, включая Fortran , C / C++ , Python и JavaScript , используют нотацию «E», пришедшую из Fortran и присутствовавшую в первой версии, выпущенной для IBM 704 в 1956 году. ^[4] Обозначение E было уже использовалась разработчиками операционной системы SHARE (SOS) для IBM 709 в 1958 году. ^[5] Более поздние версии Фортрана (по крайней мере, начиная с FORTRAN IV с 1961 года) также используют букву «D» для обозначения чисел двойной точности в научной записи, ^[6] и более новые компиляторы Фортрана используют «Q» для обозначения четырехкратной точности . ^[7] Язык программирования MATLAB поддерживает использование букв «E» или «D».

В языке программирования АЛГОЛ 60 (1960) вместо буквы «Е» используется нижний индекс « ₁₀ », например: . ^{[8] [9]} Это представляло проблему для компьютерных систем, которые не обеспечивали такой символ, поэтому АЛГОЛ W (1966) заменил символ одинарной кавычкой, например , ^[10] , а некоторые советские варианты Алгола позволяли использовать Кириллическая буква « ю », например . Впоследствии язык программирования АЛГОЛ 68 предоставил возможность выбора символов: , , , или . ^[11] Символ АЛГОЛ « ₁₀ » был включен в советскую текстовую кодировку ГОСТ 10859 (1964 г.) и был добавлен в Unicode 5.2 (2009 г.) как U + 23E8 ⏨ СИМВОЛ ДЕСЯТИЧНОЙ ЭКСПОНЕНТА . ^[12]6.02210236.022'+236.022ю+23Ee\⊥10

Некоторые языки программирования используют другие символы. Например, Simula использует &(или &&долго ), как в6.022&23 . ^[13] Система Mathematica поддерживает сокращенную запись 6.022*^23(оставляя букву Eдля математической константы e ).

Дисплей калькулятора Texas Instruments TI-84 Plus, показывающий константу Авогадро с точностью до трех значащих цифр в обозначении E.

Первые карманные калькуляторы с поддержкой научной записи появились в 1972 году. ^[14] На дисплеях карманных калькуляторов 1970-х годов не было явного символа между мантиссой и показателем степени; вместо этого одна или несколько цифр оставались пустыми (например 6.022 23, как в HP-25 ), или пара меньших и слегка приподнятых цифр была зарезервирована для показателя степени (например , как в Commodore PR100 ). В 1976 году пользователь калькулятора Hewlett-Packard Джим Дэвидсон ввел термин «декастепень» для экспоненты в научной записи, чтобы отличить ее от «нормальных» экспонент, и предложил букву «D» в качестве разделителя между мантиссой и экспонентой в машинописных числах (например, ); они получили некоторую популярность в сообществе пользователей программируемых калькуляторов. ^[15] Буквы «E» или «D» использовались в качестве разделителя научной записи в карманных компьютерах Sharp , выпущенных в период с 1987 по 1995 год, «E» использовалась для 10-значных чисел, а «D» использовалась для 20-значных двойных чисел. точные числа. ^[16] В калькуляторах серий Texas Instruments TI-83 и TI-84 (с 1996 г. по настоящее время) в качестве сепаратора используется небольшая прописная буква . ^[17]6.022 236.022D23 E

В 1962 году Рональд О. Уитакер из Rowco Engineering Co. предложил номенклатуру системы степени десяти, в которой показатель степени будет обведен кружком, например, 6,022 × 10 ³ будет записано как «6,022③». ^[18]

Использование пространств

В нормализованной научной нотации, в нотации E и в инженерной нотации - пробел (который при наборе текста может быть представлен пробелом нормальной ширины или тонким пробелом ), который разрешен только до и после «×» или перед «E». иногда опускается, хотя перед буквенным символом это делается реже. ^[19]

Дополнительные примеры научной записи

• Масса электрона составляет около0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 356  кг . ^[20] В научных обозначениях это пишется9,109 383 56 × 10 ⁻³¹  кг .
• Масса Земли составляет около​5 972 400 000 000 000 000 000 000  кг . ^[21] В научных обозначениях это записывается5,9724 × 10 ²⁴  кг .
• Окружность Земли составляет примерно40 000 000  м . ^[22] В научных обозначениях это4 × 10 ⁷  м . В инженерных обозначениях это записывается40 × 10 ⁶  м . В стиле письма СИ это можно записать40 мм (40 мегаметров ).
• Дюйм определяется как точно 25,4 мм . Используя научные обозначения, это значение можно выразить единообразно с любой желаемой точностью, с точностью до десятых долей миллиметра . 2,54 × 10 ¹  мм с точностью до нанометра 2,540 0000 × 10 ¹  мм или больше.
• Гиперинфляция означает, что в обращение вводится слишком много денег, возможно, путем печатания банкнот, в погоне за слишком малым количеством товаров. Иногда ее определяют как инфляцию 50% и более за один месяц. В таких условиях деньги стремительно теряют свою ценность. В некоторых странах происходили случаи инфляции в 1 миллион процентов и более за один месяц, что обычно приводило к быстрому отказу от валюты. Например, в ноябре 2008 г. месячная инфляция зимбабвийского доллара достигла 79,6 млрд процентов; приблизительное значение с тремя значащими цифрами будет7,96 × 10 ¹⁰  %, ^{[23] [24]} или проще говоря, скорость7,96 × 10 ⁸ .

Преобразование чисел

Преобразование числа в этих случаях означает либо преобразование числа в форму научной записи, преобразование его обратно в десятичную форму, либо изменение показательной части уравнения. Ничто из этого не меняет фактическое число, а только то, как оно выражено.

Десятичная дробь в научную

Сначала переместите точку десятичного разделителя n на достаточное количество мест , чтобы поместить значение числа в желаемый диапазон от 1 до 10 для нормализованного обозначения. Если десятичная дробь была перенесена влево, добавьте ; Направо, . Чтобы представить число× 10n× 10−n1 230 400 в нормализованной экспоненциальной записи десятичный разделитель будет перенесен на 6 цифр влево и добавлен, в результате чего× 1061,2304 × 10 ⁶ . НомерПри −0,004 0321 десятичный разделитель будет сдвинут на 3 цифры вправо, а не влево, и получитсяВ результате −4,0321 × 10 ^{−3 .}

Научный в десятичный

Преобразуя число из экспоненциальной записи в десятичную, сначала удалите значок в конце, затем сдвиньте десятичный разделитель на n цифр вправо (положительное n ) или влево (отрицательное n ). Номер× 10nДесятичный разделитель числа 1,2304 × 10 ⁶ будет сдвинут на 6 цифр вправо и станет1 230 400 , в то время какДесятичный разделитель числа −4,0321 × 10 ⁻³ будет сдвинут на 3 цифры влево и будет−0,004 0321 .

Экспоненциальный

Преобразование между различными представлениями в научной записи одного и того же числа с разными экспоненциальными значениями достигается путем выполнения противоположных операций умножения или деления на степень десяти в мантиссе и вычитания или сложения единицы в экспоненте. Десятичный разделитель в мантиссе сдвигается на x позиций влево (или вправо), а x добавляется к показателю степени (или вычитается из него), как показано ниже.

1,234 × 10 ³ =12,34 × 10 ² =123,4 × 10 ¹ = 1234

Основные операции

Даны два числа в научной записи и $${\displaystyle x_{0}=m_{0}\times 10^{n_{0}}}$$ $${\displaystyle x_{1}=m_{1}\times 10^{n_{1}}}$$

Умножение и деление выполняются по правилам работы с возведением в степень : и $${\displaystyle x_{0}x_{1}=m_{0}m_{1}\times 10^{n_{0}+n_{1}}}$$ $${\displaystyle {\frac {x_{0}}{x_{1}}}={\frac {m_{0}}{m_{1}}}\times 10^{n_{0}-n_{1}}}$$

Некоторые примеры: и $${\displaystyle 5.67\times 10^{-5}\times 2.34\times 10^{2}\approx 13.3\times 10^{-5+2}=13.3\times 10^{-3}=1.33\times 10^{-2}}$$ $${\displaystyle {\frac {2.34\times 10^{2}}{5.67\times 10^{-5}}}\approx 0.413\times 10^{2-(-5)}=0.413\times 10^{7}=4.13\times 10^{6}}$$

Сложение и вычитание требуют, чтобы числа были представлены с использованием одной и той же экспоненциальной части, чтобы мантиссу можно было просто складывать или вычитать:

${\displaystyle x_{0}=m_{0}\times 10^{n_{0}}}$и с ${\displaystyle x_{1}=m_{1}\times 10^{n_{1}}}$ ${\displaystyle n_{0}=n_{1}}$

Затем добавьте или вычтите мантиссы: $${\displaystyle x_{0}\pm x_{1}=(m_{0}\pm m_{1})\times 10^{n_{0}}}$$

Пример: $${\displaystyle 2.34\times 10^{-5}+5.67\times 10^{-6}=2.34\times 10^{-5}+0.567\times 10^{-5}=2.907\times 10^{-5}}$$

Другие базы

Хотя десятичная система обычно используется для научных обозначений, можно использовать и степени других оснований, ^[25] основание 2 является следующим наиболее часто используемым.

Например, в научной системе счисления с основанием 2 число 1001 _b в двоичном формате (= 9 _d ) записывается как 1,001 _b × 2 _d ^{11 _b} или 1,001 _b × 10 _b ^{11 _b} с использованием двоичных чисел (или короче 1,001 × 10 ¹¹ , если двоичный контекст очевиден). ^{[ нужна цитата ]} В нотации E это записывается как 1,001 _b E11 _b (или короче: 1,001E11), причем буква «E» теперь означает «умножить на два (10 _b ) в степени». Чтобы лучше отличить этот показатель по основанию 2 от показателя по основанию 10, показатель по основанию 2 иногда также обозначается буквой «B» вместо «E», ^[26] - сокращенное обозначение, первоначально предложенное Брюсом Аланом. Мартином из Брукхейвенской национальной лаборатории в 1968 году, ^[27] как в 1.001 _b B11 _b (или короче: 1.001B11). Для сравнения то же число в десятичном представлении : 1,125 × 2 ³ (при использовании десятичного представления) или 1,125B3 (по-прежнему при использовании десятичного представления). Некоторые калькуляторы используют смешанное представление двоичных чисел с плавающей запятой, где показатель степени отображается как десятичное число даже в двоичном режиме, поэтому приведенное выше значение становится 1,001 _b × 10 _b ^{3 _d} или короче 1,001B3. ^[26]

Это тесно связано с представлением с плавающей запятой по основанию 2, обычно используемым в компьютерной арифметике, и использованием двоичных префиксов IEC (например, 1B10 для 1×2 ¹⁰ ( киби ), 1B20 для 1×2 ²⁰ ( mebi ), 1B30 для 1х2 ³⁰ ( гиби ), 1Б40 для 1х2 ⁴⁰ ( тэби )).

Подобно «Б» (или «б» ^[28] ), буквы «Н» ^[26] (или «ч» ^[28] ) и «О» ^[26] (или «о», ^[28] или « C" ^[26] ) иногда также используются для обозначения умножения на 16 или 8 в степени , например: 1,25 = 1,40 _h × 10 _h ^{0 _h} = 1,40H0 = 1,40h0 или 98000 = 2,7732 _o × 10 _o ^{5 _o} = 2,7732o5 = 2,7732С5. ^[26]

Еще одно аналогичное соглашение для обозначения показателей степени по основанию 2 - это использование буквы «P» (или «p» для «степени»). В этой записи мантисса всегда должна быть шестнадцатеричной, тогда как показатель степени всегда должен быть десятичной. ^[29] Эта нотация может быть создана реализациями семейства функций printf в соответствии со спецификацией C99 и стандартом IEEE Std 1003.1 POSIX ( Единая спецификация Unix ) при использовании спецификаторов преобразования %a или %A . ^{[29] [30] [31]} Начиная с C++11 , функции ввода-вывода C++ также могли анализировать и печатать нотацию P. Между тем, эта нотация была полностью принята стандартом языка начиная с C++17 . ^[32] Swift от Apple также поддерживает его. ^[33] Это также требуется стандартом двоичных чисел с плавающей запятой IEEE 754-2008 . Пример: 1.3DEp42 представляет собой 1.3DE _h × 2 ⁴² .

Инженерную запись можно рассматривать как научную запись с основанием 1000.

Смотрите также

• Позиционные обозначения
• ISO/IEC 80000 – международный стандарт, определяющий использование физических величин и единиц измерения в науке.
• Цифры Сучжоу - китайская система счисления, ранее использовавшаяся в торговле, с порядком величины, написанным под мантиссой.
• Код РКМ — обозначение для указания номиналов резисторов и конденсаторов с символами степеней 1000.

Рекомендации

1. Калио, Франка; Алессандро, Лаццари (сентябрь 2017 г.). Элементы математики с численными приложениями . Общество Эдитрис Эскулапио. стр. 30–32. ISBN 978-8-89385052-0.
2. Эдвардс, Джон (2009). Правила подачи заявок для авторов: полугодовые отчеты HPS 2010 (PDF) . Маклин, Вирджиния: Общество физики здоровья. п. 5 . Проверено 30 марта 2013 г.
3. Когхилл, Энн М.; Гарсон, Лоррин Р.; Американское химическое общество, ред. (2006). Руководство по стилю ACS: эффективная передача научной информации (3-е изд.). Вашингтон, округ Колумбия: Оксфорд ; Нью-Йорк: Американское химическое общество; Издательство Оксфордского университета. п. 210. ИСБН 978-0-8412-3999-9. ОСЛК  62872860.
4. Однако обозначение E не было включено в предварительную спецификацию Фортрана по состоянию на 1954 год.
   Бэкус, Джон Уорнер , изд. (10 ноября 1954 г.). Спецификации для: Система перевода математических формул IBM, FORTRAN (PDF) (предварительный отчет). Нью-Йорк: Группа исследования программирования, Отдел прикладных наук, Международная корпорация Business Machines . Проверено 4 июля 2022 г.(29 страниц)

   Сэйр, Дэвид , изд. (15 октября 1956 г.). Система автоматического кодирования FORTRAN для IBM 704 EDPM: Справочное руководство программиста (PDF) . Нью-Йорк: Отдел прикладных наук и отдел исследований в области программирования, International Business Machines Corporation . стр. 9, 27 . Проверено 4 июля 2022 г.(2+51+1 стр.)

5. ДиГри, Винсент Дж.; Кинг, Джейн Э. (апрель 1959 г.) [11 июня 1958 г.]. «Система SHARE 709: трансляция ввода-вывода». Журнал АКМ . 6 (2): 141–144. дои : 10.1145/320964.320969 . S2CID  19660148. Он сообщает преобразователю входных данных, что преобразуемое поле представляет собой десятичное число в форме ~X.XXXXE ± YY, где E подразумевает, что значение ~x.xxxx должно быть масштабировано на десять в степени ±YY.(4 страницы) (Примечание. Это было представлено на заседании ACM 11–13 июня 1958 г.)
6. «UH Mānoa Mathematics »Урок Фортрана 3: Форматирование, запись и т. д.» Math.hawaii.edu. 12 февраля 2012 г. Проверено 6 марта 2012 г.
7. Например, DEC FORTRAN 77 (f77), Intel Fortran , Compaq/Digital Visual Fortran и GNU Fortran (gfortran)
   «Двойная точность, НАСТОЯЩЕЕ ** 16». Руководство DEC по Фортрану 77. Корпорация цифрового оборудования . Проверено 21 декабря 2022 г. Digital Fortran 77 также допускает синтаксис Qsnnn, если поле показателя находится в пределах диапазона двойной точности T_floating. […] Константа REAL*16 — это базовая действительная константа или целочисленная константа, за которой следует десятичный показатель степени. Десятичный показатель степени имеет вид: Qsnn […] s — необязательный знак […] nn — строка десятичных цифр […] Этот тип констант доступен только в системах Alpha .
   Intel Fortran: Справочник по языку (PDF) . Корпорация Интел . 2005 [2003]. стр. 3-7–3-8, 3–10. 253261-003 . Проверено 22 декабря 2022 г.(858 страниц)
   Compaq Visual Fortran — Справочник по языку (PDF) . Хьюстон: Компьютерная корпорация Compaq . Август 2001 года . Проверено 22 декабря 2022 г.(1441 страница)

   «6. Расширения: 6.1 Расширения, реализованные в GNU Fortran: 6.1.8 Буква-экспонента Q». Компилятор GNU Fortran. 12 июня 2014 г. Проверено 21 декабря 2022 г.

8. Наур, Питер , изд. (1960). Отчет по алгоритмическому языку АЛГОЛ 60 . Копенгаген.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
9. Савард, Джон Дж.Г. (2018) [2005]. «Компьютерная арифметика». четырехблок . Первые дни шестнадцатеричной системы счисления . Проверено 16 июля 2018 г.
10. Бауэр, Генри Р.; Беккер, Шелдон; Грэм, Сьюзен Л. (январь 1968 г.). «АЛГОЛ W - Заметки для вводных курсов информатики» (PDF) . Стэнфордский университет , факультет компьютерных наук . Проверено 8 апреля 2017 г.
11. «Пересмотренный отчет об алгоритмическом языке Алгол 68» . Акта Информатика . 5 (1–3): 1–236. Сентябрь 1973 г. CiteSeerX 10.1.1.219.3999 . дои : 10.1007/BF00265077. S2CID  2490556. 
12. Брухис, Леонид (22 января 2008 г.), «Пересмотренное предложение по кодированию символа десятичной экспоненты» (PDF) , unicode.org (Документ рабочей группы), L2/08-030R

    «Стандарт Юникод» (изд. версии 7.0.0) . Проверено 23 марта 2018 г.

13. «Стандарт SIMULA, определенный Группой стандартов SIMULA - 3.1 Числа» . Август 1986 года . Проверено 6 октября 2009 г.
14. Например, TI SR-10.
    Электронный калькулятор логарифмической линейки Texas Instruments SR-10 (PDF) . Даллас: Texas Instruments Incorporated . 1973. 1304-739-266 . Проверено 1 января 2023 г.(1+1+45+1 страницы) (Примечание. Хотя это руководство датировано 1973 годом, согласно другим источникам, предположительно версия 1 этого калькулятора была представлена ​​в ноябре 1972 года.)
15. Джим Дэвидсон придумал декапауэр и рекомендовал разделитель «D» в информационном бюллетене «65 примечаний» для пользователей Hewlett-Packard HP-65 , а Ричард К. Вандербург продвигал их в информационном бюллетене «52 примечания» для пользователей Texas Instruments SR-52 .
    Дэвидсон, Джим (январь 1976 г.). Нельсон, Ричард Дж. (ред.). «[название неизвестно]». 65 Примечаний . 3 (1). Санта-Ана, Калифорния: 4. V3N1P4.

    Вандербург, Ричард С., изд. (ноябрь 1976 г.). «Декапауэр» (PDF) . 52-Notes – Информационный бюллетень Клуба пользователей SR-52 . 1 (6). Дейтон, Огайо: 1. V1N6P1 . Проверено 28 мая 2017 г. Декамощность - в январском выпуске журнала 65-Notes (V3N1p4) за 1976 год Джим Дэвидсон ( член Клуба пользователей HP-65 № 547) предложил термин «декамощность» в качестве дескриптора множителя степени десяти, используемого в дисплеях научных обозначений. Я собираюсь начать использовать ее вместо « экспоненты », что технически неверно, и буквы D для отделения «мантиссы» от декастепена для машинописных чисел, как также предлагает Джим. Например, [ sic ], которое отображается в экспоненциальной записи, как теперь будет писаться . Возможно, по мере того, как это обозначение будет становиться все более популярным, производители калькуляторов изменят сокращения на клавиатуре. EEX HP и EE TI можно изменить на ED (для ввода декапауэра).123−451.23 -431.23D-43[1] «Декапауэр». 52-Notes – Информационный бюллетень Клуба пользователей SR-52 . Том. 1, нет. 6. Дейтон, Огайо. Ноябрь 1976 г. с. 1 . Проверено 7 мая 2018 г.(Примечание. Термин «декапауэр» часто использовался в последующих выпусках этого информационного бюллетеня, по крайней мере, до 1978 года.)

16. В частности, модели PC-1280 (1987 г.), PC-1470U (1987 г.), PC-1475 (1987 г.), PC-1480U (1988 г.), PC-1490U (1990 г.), PC-1490UII (1991 г.), PC-E500 ( 1988 г.), PC-E500S (1995 г.), PC-E550 (1990 г.), PC-E650 (1993 г.) и PC-U6000 (1993 г.).
    SHARP Taschencomputer Modell PC-1280 Bedienungsanleitung [ Руководство по эксплуатации карманного компьютера SHARP модели PC-1280 ] (PDF) (на немецком языке). Корпорация Шарп . 1987. стр. 56–60. 7М 0,8-I(TINSG1123ECZZ)(3) . Проверено 06 марта 2017 г.
    SHARP Taschencomputer Modell PC-1475 Bedienungsanleitung [ Руководство по эксплуатации карманного компьютера SHARP модели PC-1475 ] (PDF) (на немецком языке). Корпорация Шарп . 1987. стр. 105–108, 131–134, 370, 375. Архивировано из оригинала (PDF) 25 февраля 2017 г. Проверено 25 февраля 2017 г.
    Карманный компьютер SHARP PC-E500. Руководство по эксплуатации . Корпорация Шарп . 1989. 9Г1КС(TINSE1189ECZZ).
    SHARP Taschencomputer Modell PC-E500S Bedienungsanleitung [ Руководство по эксплуатации карманного компьютера SHARP модели PC-E500S ] (PDF) (на немецком языке). Корпорация Шарп . 1995. 6J3KS(TINSG1223ECZZ). Архивировано из оригинала (PDF) 24 февраля 2017 г. Проверено 24 февраля 2017 г.
    電言板5 PC-1490UII БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММ[ Библиотека программ телефонной платы 5 PC-1490UII ] (на японском языке). Том. 5. Университетский кооператив. 1991.

    電言板6 PC-U6000 БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММ[ Библиотека программ для телефонной платы 6 PC-U6000 ] (на японском языке). Том. 6. Университетский кооператив. 1993.

17. Также см. наборы символов калькулятора TI .

    «Руководство программиста TI-83» (PDF) . Проверено 9 марта 2010 г.

18. Уитакер, Рональд О. (15 июня 1962). «Цифровые префиксы» (PDF) . Перекрестные помехи. Электроника . п. 4 . Проверено 24 декабря 2022 г.(1 страница)
19. Образцы использования терминологии и вариантов:
    Моллер, Дональд А. (июнь 1976 г.). «Компьютерная программа для проектирования и статического анализа одноточечных систем подповерхностного швартовки: NOYFB» (PDF) (отчет Technica). Коллекция документов WHOI. Вудс-Хоул, Массачусетс: Океанографический институт Вудс-Хоул. WHOI-76-59 . Проверено 19 августа 2015 г.
    «Cengage — ведущий поставщик материалов для курсов высшего образования». Архивировано из оригинала 19 октября 2007 г.
    «Колледж Брин-Мор: навыки выживания при решении проблем - научная запись» . Проверено 7 апреля 2007 г.
    "Научная нотация" . Проверено 7 апреля 2007 г.
    [2]

    «INTOUCH 4GL: Путеводитель по языку INTOUCH». Архивировано из оригинала 3 мая 2015 г.

20. Мор, Питер Дж.; Ньюэлл, Дэвид Б.; Тейлор, Барри Н. (июль – сентябрь 2016 г.). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2014». Обзоры современной физики . 88 (3): 035009. arXiv : 1507.07956 . Бибкод : 2016RvMP...88c5009M. CiteSeerX 10.1.1.150.1225 . doi : 10.1103/RevModPhys.88.035009. S2CID  1115862. 
21. Лузум, Брайан; Капитан, Николь; Фиенга, Аньес; Фолкнер, Уильям; Фукусима, Тосио; Хилтон, Джеймс; Хоэнкерк, Кэтрин; Красинский, Джордж; Пети, Жерар; Питьева, Елена; Соффель, Майкл; Уоллес, Патрик (август 2011 г.). «Система астрономических констант МАС 2009: отчет рабочей группы МАС по числовым стандартам фундаментальной астрономии». Небесная механика и динамическая астрономия . 110 (4): 293–304. Бибкод : 2011CeMDA.110..293L. дои : 10.1007/s10569-011-9352-4 .
22. Разное (2000). Лиде, Дэвид Р. (ред.). Справочник по химии и физике (81-е изд.). КПР. ISBN 978-0-8493-0481-1.
23. Кадзере, Мартин (9 октября 2008 г.). «Зимбабве: инфляция взлетает до 231 миллиона процентов». Хараре, Зимбабве: Вестник . Проверено 10 октября 2008 г.
24. «Инфляция в Зимбабве достигла нового максимума» . Новости BBC . 09.10.2008. Архивировано из оригинала 14 мая 2009 г. Проверено 9 октября 2009 г.
25. электронный шестнадцатеричный калькулятор/конвертер SR-22 (PDF) (редакция A). Техас Инструментс Инкорпорейтед . 1974. с. 7. 1304-389 Ред . А. Проверено 20 марта 2017 г.(Примечание. Этот калькулятор поддерживает числа с плавающей запятой в экспоненциальном представлении по системе счисления 8, 10 и 16.)
26. Шварц, Джейк; Гревель, Рик (20 октября 2003 г.) [апрель 1993 г.]. Библиотека эмулятора HP16C для HP48S/SX. 1.20 (1-е изд.) . Проверено 15 августа 2015 г.(Примечание. Эта библиотека также работает на HP 48G / GX / G+ . Помимо набора функций HP-16C , этот пакет также поддерживает вычисления для двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел с плавающей запятой в экспоненциальном представлении в дополнение к обычным десятичные числа с плавающей запятой.)
27. Мартин, Брюс Алан (октябрь 1968 г.). «Письма в редакцию: О двоичной системе счисления». Коммуникации АКМ . 11 (10): 658. дои : 10.1145/364096.364107 . S2CID  28248410.
28. Шварц, Джейк; Гревель, Рик (21 октября 2003 г.). Библиотека эмулятора HP16C для HP48 — дополнение к руководству оператора. 1.20 (1-е изд.) . Проверено 15 августа 2015 г.
29. «Обоснование международного стандарта — языки программирования — C» (PDF) . 5.10. Апрель 2003 г., стр. 52, 153–154, 159 . Проверено 17 октября 2010 г.
30. IEEE и Открытая группа (2013) [2001]. «dprintf, fprintf, printf, snprintf, sprintf – вывод в формате печати». Базовые спецификации открытой группы (выпуск 7, IEEE Std 1003.1, изд. 2013 г.) . Проверено 21 июня 2016 г.
31. Биби, Нельсон HF (22 августа 2017 г.). Справочник по математическим вычислениям - Программирование с использованием портативной библиотеки программного обеспечения MathCW (1-е изд.). Солт-Лейк-Сити: Спрингер. дои : 10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN  2017947446. S2CID  30244721.
32. "литерал с плавающей запятой". cppreference.com . Проверено 11 марта 2017 г. Шестнадцатеричные литералы с плавающей запятой не были частью C++ до C++17, хотя их можно анализировать и печатать с помощью функций ввода-вывода, начиная с C++11: оба потока ввода-вывода C++, когда включен std::hexfloat, и потоки CI/O: std::printf, std::scanf и т. д. Описание формата см. в std::strtof.
33. «Язык программирования Swift (Swift 3.0.1)» . Руководства и пример кода: Разработчик: Справочник по языку . Корпорация Apple . Лексическая структура . Проверено 11 марта 2017 г.

Внешние ссылки

• Конвертер десятичных чисел в научные обозначения
• Конвертер научных обозначений в десятичные числа
• Научное обозначение в повседневной жизни
• Упражнение по преобразованию в экспоненциальную запись и обратно.
• Конвертер научных обозначений
• Глава «Научные обозначения» из книги «Уроки электрических цепей, том 1», бесплатная электронная книга постоянного тока, и серии «Уроки электрических цепей».