Ограничивающая параллель

Геометрический термин

Две прямые, проходящие через заданную точку P и ограничивающие ее, параллельны линии R.

В нейтральной или абсолютной геометрии , а также в гиперболической геометрии может быть много прямых, параллельных данной прямой, проходящей через точку, не лежащую на прямой ; однако в плоскости две параллели могут быть ближе всех остальных (по одной в каждом направлении ). ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle R}$

Таким образом, полезно дать новое определение параллелей в нейтральной геометрии. Если есть ближайшие параллели к данной линии, они известны как предельная параллель , асимптотическая параллель или хоропараллель (horo от греческого : ὅριον — граница).

Для лучей отношение предельной параллели является отношением эквивалентности , которое включает в себя отношение эквивалентности котерминальности.

Если в гиперболическом треугольнике пары сторон предельно параллельны, то треугольник является идеальным треугольником .

Определение

Луч Аа представляет собой предельную параллель Вb , записанную: ${\displaystyle Aa|||Bb}$

Луч является предельной параллелью луча, если они котерминальны или лежат на различных прямых , не равных прямой , они не пересекаются, и каждый луч внутри угла встречается с лучом . ^[1] ${\displaystyle Aa}$ ${\displaystyle Bb}$ ${\displaystyle AB}$ ${\displaystyle BAa}$ ${\displaystyle Bb}$

Характеристики

Четкие линии, несущие ограничивающие параллельные лучи, не пересекаются.

Доказательство

Предположим, что встретились линии, несущие различные параллельные лучи. По определению они не могут встретиться на стороне того, на чьей стороне находится один из них . Затем они должны встретиться на стороне противоположной , называемой этой точкой . Таким образом . Противоречие. ${\displaystyle AB}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle AB}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \angle CAB+\angle CBA<2{\text{ right angles}}\Rightarrow \angle aAB+\angle bBA>2{\text{ right angles}}}$

Смотрите также

• horocycle , В гиперболической геометрии кривая , нормали которой являются предельными параллелями.
• угол параллельности

Рекомендации

1. Хартсхорн, Робин (2000). Геометрия: Евклид и далее (Корр. 2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк [ua]: Springer. ISBN 978-0-387-98650-0.