Оксфордские калькуляторы представляли собой группу мыслителей 14-го века, почти все из которых были связаны с Мертон-колледжем в Оксфорде ; по этой причине их прозвали «Школой Мертона». Эти люди использовали поразительно логический и математический подход к философским проблемам. Ключевыми «вычислителями», писавшими во второй четверти XIV века, были Томас Брэдуордин , Уильям Хейтсбери , Ричард Суайнсхед и Джон Дамблтон . [1] Используя несколько более ранние работы Уолтера Берли , Жерара Брюссельского и Николь Орем , эти люди расширили концепцию «широт» и то, к каким реальным приложениям они могли бы их применить.
Достижения этих людей первоначально были чисто математическими, но позже стали применимы и к механике. Используя аристотелевскую логику и физику, они изучали и пытались количественно оценить физические и наблюдаемые характеристики, такие как тепло, сила, цвет, плотность и свет. Аристотель считал, что количественно можно измерить только длину и движение. Но они использовали его философию и доказали ее ложность, сумев рассчитать такие вещи, как температура и мощность. [2] Они разработали работу Аль-Баттани по тригонометрии, и их самой известной работой была разработка теоремы о средней скорости (хотя позже она была приписана Галилею ), которая известна как «Закон падения тел». [3] Хотя они пытались количественно оценить эти наблюдаемые характеристики, их интересы лежали больше в философских и логических аспектах, чем в мире природы. Они использовали цифры, чтобы философски не согласиться и доказать, «почему» что-то работает так, как оно работает, а не только «как» что-то работает так, как оно работает. [4]
Оксфордские калькуляторы отличали кинематику от динамики , уделяя особое внимание кинематике и исследуя мгновенную скорость. Именно благодаря их пониманию геометрии и тому, как различные формы могут быть использованы для изображения тела в движении. Калькуляторы связали эти тела в относительном движении с геометрическими фигурами, а также поняли, что площадь прямоугольного треугольника была бы эквивалентна площади прямоугольника, если бы высота прямоугольника составляла половину высоты треугольника. [5] Именно это привело к формулировке так называемой теоремы о средней скорости . Основное определение теоремы о средней скорости : тело, движущееся с постоянной скоростью, пройдет то же расстояние, что и ускоренное тело, за тот же промежуток времени, пока тело с постоянной скоростью пройдет со скоростью, равной половине суммы начальной и конечной скоростей ускоренного тела. Относительное движение, также называемое локальным движением, можно определить как движение относительно другого объекта, при котором значения ускорения, скорости и положения зависят от заранее определенной контрольной точки.
Физик-математик и историк науки Клиффорд Трусделл писал: [6]
Опубликованные ныне источники доказывают нам, вне всяких сомнений, что основные кинематические свойства равноускоренных движений, до сих пор приписываемые Галилею в текстах по физике, были открыты и доказаны учеными Мертон-колледжа... В принципе, качества греческого физика была заменена, по крайней мере в отношении движений, числовыми величинами, которые с тех пор управляют западной наукой. Работа быстро распространилась во Францию , Италию и другие части Европы . Почти сразу же Джованни ди Казале и Николь Ореме нашли, как представлять результаты с помощью геометрических графиков , введя связь между геометрией и физическим миром, которая стала второй характерной привычкой западной мысли...
В «Трактате о пропорциях» (1328) Брэдуордин расширил теорию пропорций Евдокса, чтобы предвосхитить концепцию экспоненциального роста , позже развитую Бернулли и Эйлером , со сложными процентами как особым случаем. Аргументы в пользу теоремы о средней скорости (см. выше) требуют современной концепции предела , поэтому Брэдуордину пришлось использовать аргументы своего времени. Математик и историк математики Карл Бенджамин Бойер пишет: «Брэдвардин разработал боэтовскую теорию двойной или тройной пропорции или, в более общем смысле, того, что мы бы назвали «n-кратной» пропорцией». [7]
Бойер также пишет, что «работы Брэдуордина содержали некоторые основы тригонометрии ». Однако «Брэдуордин и его коллеги из Оксфорда не совершили прорыва в современную науку». [8] Самым важным недостающим инструментом была алгебра .
Широта форм — это тема, по которой многие Оксфордские калькуляторы опубликовали тома. «Широта», разработанная Николь Орсем , представляет собой абстрактное понятие диапазона, внутри которого формы могут изменяться. До того, как широты были введены в механику, они использовались как в медицинской, так и в философской областях. Авторы-медики Гален и Авиценна могут отдать должное за это. "Гален говорит, например, что существует широта здоровья, которая делится на три части, каждая из которых, в свою очередь, имеет некоторую свободу. Во-первых, это широта здоровых тел, во-вторых, широта ни здоровья, ни здоровья. ни болезни, и в-третьих, широта болезни». [9] Калькуляторы пытались измерить и объяснить эти изменения широты конкретно и математически. Джон Дамблтон обсуждает широты в Части II и Части III своей работы « Сумма » . В Части II он критикует более ранних философов, поскольку считает, что широты измеримы и поддается количественному измерению, а позже в части III «Суммы » делается попытка использовать широту для измерения местного движения . , — широта медленности местного движения, Четвертая — широта приобретения широты местного движения, Пятая — широта потери широты локального движения. Каждая из этих широт бесконечна и сравнима. скорости, ускорению и замедлению локального движения объекта [11] .
Томас Брэдуордин родился в 1290 году в Сассексе , Англия. Будучи студентом Баллиол-колледжа в Оксфорде , он получил различные степени. Он был светским священнослужителем, учёным, теологом , математиком и физиком . Он стал канцлером Лондонской епархии и деканом собора Святого Павла, а также капелланом и духовником Эдуарда III. Во время своего пребывания в Оксфорде он написал множество книг, в том числе: De Geometria Speculativa (напечатано в Париже, 1530 г.), De Arithmetica Practica (напечатано в Париже, 1502 г.) и De Proportionibus Velocitatum in Motibus (напечатано в Париже в 1495 г.). Брэдуордин продолжил изучение использования математики для объяснения физической реальности. Опираясь на работы Роберта Гроссетеста , Роберта Килвордби и Роджера Бэкона , его работа находилась в прямой оппозиции Уильяму Оккаму . [12]
Аристотель предположил, что скорость пропорциональна силе и обратно пропорциональна сопротивлению: удвоение силы удвоит скорость, а удвоение сопротивления уменьшит скорость вдвое (V ∝ F/R). Брэдуордин возразил, заявив, что этого не наблюдается, поскольку скорость не равна нулю, когда сопротивление превышает силу. Вместо этого он предложил новую теорию, которую в современных терминах можно было бы записать как (V ∝ log F/R), которая была широко принята до конца шестнадцатого века. [13]
Уильям Хейтсбери был казначеем в Мертоне до конца 1330-х годов и управлял имуществом колледжа в Нортумберленде . Позже в своей жизни он был канцлером Оксфорда. Он был первым, кто открыл теорему о средней скорости, позже «Закон падающих тел». В отличие от теории Брэдуордина, эта теорема, также известная как «Правило Мертона», является вероятной истиной. [13] Его наиболее известной работой были Regulae Solvendi Sophismata («Правила решения софизмов»). Софизма — это утверждение, истинность которого можно утверждать как ложное, так и истинное. Разрешение этих аргументов и определение реального положения дел вынуждают заняться такими логическими вопросами, как анализ смысла рассматриваемого высказывания и применение логических правил к конкретным случаям. Примером может служить утверждение: «Соединение H 2 O является одновременно твердым и жидким». Когда температура достаточно низкая, это утверждение верно. Но это можно опровергнуть и доказать ложность при более высокой температуре. В его время эта работа была логически развита. Он был калькулятором второго поколения. Он основывался на «Софистимах » Ричарда Кливингстона и «Нерастворимости» Брэдуордина. Позже его работы оказали влияние на Петра Мантурского и Павла Венецианского .
Ричард Суайнсхед был также английским математиком , логиком и натурфилософом . Эрудит шестнадцатого века Джироламо Кардано поместил его в десятку лучших интеллектуалов всех времен, наряду с Архимедом , Аристотелем и Евклидом . [13] Он стал членом Оксфордской группы калькуляторов в 1344 году. Его основной работой была серия трактатов, написанных в 1350 году. Эта работа принесла ему титул «Вычислителя». Его трактаты получили название Liber Calculationum , что означает «Книга вычислений». Его книга исчерпывающе подробно посвящена количественной физике, и у него было более пятидесяти вариаций закона Брэдуордина .
Джон Дамблтон стал членом команды калькуляторов в 1338–1339 годах. Став членом, он на короткое время оставил калькуляторы, чтобы изучать богословие в Париже в 1345–1347 годах. После учебы там он вернулся к работе с калькуляторами в 1347–1348 годах. Одна из его основных работ, Summa Logicae et philosophiae naturalis , была сосредоточена на объяснении мира природы последовательным и реалистичным образом, в отличие от некоторых его коллег, утверждавших, что они пренебрегают серьезными усилиями. [15] Дамблтон предпринял множество попыток решения самых разных проблем, большинство из которых были опровергнуты Ричардом Суайнсхедом в его Liber Calculationum . [16]