Обозначение шляпы

Математическая нотация

«Шляпка» ( циркумфлекс (ˆ)), помещенная над символом, представляет собой математическую нотацию с различными вариантами использования.

Оценочная стоимость

В статистике циркумфлекс (ˆ), называемый «шляпкой», используется для обозначения оценщика или оценочного значения. ^[1] Например, в контексте ошибок и остатков «шляпка» над буквой указывает на наблюдаемую оценку (остатки) ненаблюдаемой величины, называемой ( статистическими ошибками). ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$ ${\displaystyle \varepsilon }$

Другой пример оператора шляпы, обозначающего оценщик, встречается в простой линейной регрессии . Предполагая модель с наблюдениями данных независимых переменных и данных зависимых переменных , оценочная модель имеет вид , где обычно минимизируется с помощью наименьших квадратов путем нахождения оптимальных значений и для наблюдаемых данных. ${\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+\varepsilon _{i}}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle y_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {y}}_{i}={\hat {\beta }}_{0}+{\hat {\beta }}_{1}x_{i}}$ ${\displaystyle \sum _{i}(y_{i}-{\hat {y}}_{i})^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {\beta }}_{0}}$ ${\displaystyle {\hat {\beta }}_{1}}$

Матрица шляпы

В статистике матрица H проецирует наблюдаемые значения y переменной отклика на прогнозируемые значения ŷ :

${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}=H\mathbf {y} .}$

Перекрестное произведение

В теории винтов одним из применений оператора шляпы является представление операции перекрестного произведения . Поскольку перекрестное произведение является линейным преобразованием , его можно представить в виде матрицы . Оператор шляпы берет вектор и преобразует его в эквивалентную ему матрицу.

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b} }$

Например, в трех измерениях,

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-a_{z}&a_{y}\\a_{z}&0&-a_{x}\\-a_{y}&a_{x}&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}=\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b} }$

Единичный вектор

В математике единичный вектор в нормированном векторном пространстве — это вектор (часто пространственный вектор) длины 1. Единичный вектор часто обозначается строчной буквой с циркумфлексом или «шляпкой», как в (произносится как «в-хэт»). ^{[2] [1]} Это особенно распространено в контексте физики. ${\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }}}$

преобразование Фурье

Преобразование Фурье функции традиционно обозначается как . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle {\hat {f}}}$

Оператор

В квантовой механике операторы обозначаются с помощью нотации hat. Например, см. не зависящее от времени уравнение Шредингера, где оператор Гамильтона обозначается . ${\displaystyle {\hat {H}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}\psi =E\psi }$

Смотрите также

• Внешняя алгебра  – Алгебра внешних/клиновых произведений
• Словарь математических символов  – Значения символов, используемых в математике.
• Фильтр «цилиндр»  — метод фильтрации сигналаPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Циркумфлекс  – диакритический знак (^) в европейских письменностях

Ссылки

1. Weisstein, Eric W. "Hat". mathworld.wolfram.com . Получено 29-08-2024 .
2. Барранте, Джеймс Р. (2016-02-10). Прикладная математика для физической химии: Третье издание. Waveland Press. Страница 124, сноска 1. ISBN 978-1-4786-3300-6.