Основная частота

Самая низкая частота периодического сигнала, например звука.

Вибрация и стоячие волны в струне. Основной и первые шесть обертонов.

Основная частота , часто называемая просто основной , определяется как самая низкая частота периодического сигнала . В музыке основой является музыкальная высота ноты, которая воспринимается как самая низкая часть настоящего. С точки зрения суперпозиции синусоидов основная частота — это синусоидальная частота самой низкой частоты в сумме гармонически связанных частот или частота разности между соседними частотами. В некоторых контекстах основной тон обычно обозначается сокращением f ₀ , что указывает на самую низкую частоту , отсчитываемую от нуля . ^{[1] [2] [3]} В других контекстах его чаще называют f ₁ , первая гармоника . ^{[4] [5] [6] [7] [8]} (Тогда вторая гармоника равна f ₂ = 2⋅ f ₁ и т. д. В этом контексте нулевая гармоника будет равна 0  Гц .)

Согласно « Музыке Бенварда и Сейкера: в теории и практике» : ^[9]

Поскольку основная частота является самой низкой частотой и одновременно воспринимается как самая громкая, ухо идентифицирует ее как определенную высоту музыкального тона [ гармонический спектр ]... Отдельные частичные звуки не слышны отдельно, а смешиваются ухом в один тон.

Объяснение

Все синусоидальные и многие несинусоидальные сигналы точно повторяются во времени – они периодические. Период сигнала — это наименьшее значение, для которого верно следующее: ${\displaystyle T}$

${\displaystyle x(t)=x(t+T){\text{ for all }}t\in \mathbb {R} }$

Где значение формы волны . Это означает, что значения формы сигнала в любом интервале длины — это все, что требуется для полного описания формы сигнала (например, с помощью соответствующего ряда Фурье ). Поскольку любое кратное периоду также удовлетворяет этому определению, фундаментальный период определяется как наименьший период, в течение которого функция может быть описана полностью. Основная частота определяется как ее обратная величина: ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{T}}}$

Если единицей времени являются секунды, частота указывается в герцах . ${\displaystyle s^{-1}}$

Основная частота трубы

Для трубы длиной с одним закрытым концом и открытым другим концом длина волны основной гармоники равна , как показано на первых двух анимациях. Следовательно, ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle 4L}$

${\displaystyle \lambda _{0}=4L}$

Поэтому, используя соотношение

${\displaystyle \lambda _{0}={\frac {v}{f_{0}}}}$

где - скорость волны, основную частоту можно найти через скорость волны и длину трубы: ${\displaystyle v}$

${\displaystyle f_{0}={\frac {v}{4L}}}$

Если концы одной и той же трубы теперь оба закрыты или оба открыты, как в последних двух анимациях, длина волны основной гармоники станет . Тем же методом, что и выше, основная частота находится как ${\displaystyle 2L}$

${\displaystyle f_{0}={\frac {v}{2L}}}$

В музыке

В музыке основой является музыкальная высота ноты, которая воспринимается как самая низкая часть настоящего. Основной тон может быть создан за счет вибрации по всей длине струны или воздушного столба, либо за счет более высокой гармоники, выбранной игроком. Основная – это одна из гармоник . Гармоника — это любой член гармонического ряда, идеальный набор частот, которые являются целыми положительными кратными общей основной частоты. Причина, по которой основная гармоника также считается гармоникой, заключается в том, что она равна 1 раз самой себе. ^[10]

Фундаментальным является частота, на которой колеблется вся волна. Обертоны — это другие синусоидальные компоненты, присутствующие на частотах выше основного. Все частотные компоненты, составляющие общую форму сигнала, включая основной тон и обертоны, называются частичными. Вместе они образуют гармонический ряд. Обертоны, которые являются целыми кратными основному тону, называются гармониками. Когда обертон близок к гармоническому, но не точный, его иногда называют гармоническим частичным, хотя их часто называют просто гармониками. Иногда создаются обертоны, далекие от гармонических, и их называют просто частичными или негармоничными обертонами.

Основная частота считается первой гармоникой и первой частичной . Нумерация частичных и гармоник в этом случае обычно одинакова; второй парциал — вторая гармоника и т. д. Но если есть негармонические парциалы, то нумерация уже не совпадает. Обертоны нумеруются по мере их появления над основным. Строго говоря, первый обертон — это вторая частичная (и обычно вторая гармоника). Поскольку это может привести к путанице, обычно только гармоники обозначаются по их номерам, а обертоны и частичные описываются по их отношению к этим гармоникам.

Механические системы

Рассмотрим пружину, закрепленную на одном конце и имеющую груз, прикрепленный к другому; это будет генератор с одной степенью свободы (SDoF). Придя в движение, он будет колебаться на своей собственной частоте. Для генератора с одной степенью свободы, системы, в которой движение может быть описано одной координатой, собственная частота зависит от двух свойств системы: массы и жесткости; (при условии, что система не демпфирована). Собственную частоту, или основную частоту, ω ₀ можно найти с помощью следующего уравнения:

${\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }={\sqrt {\frac {k}{m}}}\,}$

где:

• k = жесткость пружины
• м = масса
• ω ₀ = собственная частота в радианах в секунду.

Чтобы определить собственную частоту в Гц, значение омеги делят на 2 π . Или:

${\displaystyle f_{\mathrm {0} }={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}\,}$

где:

• f ₀ = собственная частота (единица СИ: герц)
• k = жесткость пружины (единицы СИ: ньютоны/метр или Н/м)
• m = масса (единица СИ: кг).

При модальном анализе частота первой моды является основной частотой.

Это также выражается как:

${\displaystyle f_{\mathrm {0} }={\frac {1}{2l}}{\sqrt {\frac {T}{\mu }}}\,}$

где:

• f ₀ = собственная частота (единица СИ: герц)
• l = длина струны (единица СИ: метр)
• μ = масса на единицу длины струны (единица СИ: кг/м)
• T = натяжение струны (единица СИ: ньютон) ^[11]

Смотрите также

• Наибольший общий делитель
• Герц
• Отсутствует фундаментальный
• Собственная частота
• Колебания
• Гармонический сериал (музыка)#Терминология
• Алгоритм определения высоты тона
• Шкала гармоник

Рекомендации

1. _ Телефон UCL.ac.uk. Архивировано из оригинала 6 января 2013 г. Проверено 27 ноября 2012 г.
2. Лемметти, Сами (1999). «Фонетика и теория речевого производства». Acoustics.hut.fi . Проверено 27 ноября 2012 г.
3. «Основная частота непрерывных сигналов» (PDF) . Fourier.eng.hmc.edu. 2011. Архивировано (PDF) из оригинала 14 мая 2014 г. Проверено 27 ноября 2012 г.
4. «Стоячая волна в трубке II - определение основной частоты» (PDF) . Nchsdduncanapphysicals.wikispaces.com. Архивировано из оригинала (PDF) 13 марта 2014 г. Проверено 27 ноября 2012 г.
5. «Физика: стоячие волны». Physics.Kennesaw.edu. Архивировано из оригинала (PDF) 15 декабря 2019 г. Проверено 27 ноября 2012 г.
6. Поллок, Стивен (2005). «Phys 1240: Звук и музыка» (PDF) . Колорадо.edu. Архивировано из оригинала (PDF) 15 мая 2014 г. Проверено 27 ноября 2012 г.
7. «Стоячие волны на веревке». HyperPhysics.phy-astr.gsu.edu . Проверено 27 ноября 2012 г.
8. «Создание музыкальных звуков». OpenLearn . Открытый университет. Архивировано из оригинала 9 апреля 2020 г. Проверено 4 июня 2014 г.
9. Бенвард, Брюс и Сэйкер, Мэрилин (1997/2003). Музыка: В теории и практике , Том. Я, 7-е изд.; п. xiii. МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-294262-0 . 
10. Пирс, Джон Р. (2001). «Созвучие и весы». В Куке, Перри Р. (ред.). Музыка, познание и компьютеризированный звук . МТИ Пресс . ISBN 978-0-262-53190-0.
11. «О строковом калькуляторе» . www.wirestrungharp.com .