Частота

Частота (символ f ), чаще всего измеряемая в герцах (символ: Гц), представляет собой число появлений повторяющегося события за единицу времени . ^[1] Иногда ее также называют временной частотой для ясности и для того, чтобы отличить ее от пространственной частоты . Обычная частота связана с угловой частотой (символ ω , с единицей СИ радиан в секунду) с коэффициентом 2 π . Период (символ T ) представляет собой интервал времени между событиями, поэтому период является обратной величиной частоты: T = 1/ f . ^[2]

Частота — важный параметр, используемый в науке и технике для определения скорости колебательных и вибрационных явлений, таких как механические вибрации, аудиосигналы ( звук ), радиоволны и свет .

Например, если сердце бьется с частотой 120 раз в минуту (2 герца), то период — интервал между ударами — составляет половину секунды (60 секунд, разделенные на 120 ударов ).

Определения и единицы измерения

Маятник с периодом 2,8 с и частотой 0,36 Гц

Для циклических явлений, таких как колебания , волны или для примеров простого гармонического движения , термин частота определяется как число циклов или повторений в единицу времени. Также используется общепринятый символ частоты f или ν (греческая буква nu ). ^[3] Период T — это время, необходимое для завершения одного цикла колебания или вращения. Частота и период связаны уравнением ^[4] $f = 1 T . {\displaystyle f={\frac {1}{T}}.}$

Термин «временная частота» используется для того, чтобы подчеркнуть, что частота характеризуется числом появлений повторяющегося события за единицу времени.

Единицей измерения частоты в системе СИ является герц (Гц), ^[4] названный в честь немецкого физика Генриха Герца Международной электротехнической комиссией в 1930 году. Он был принят CGPM ( Генеральной конференцией мер и весов) в 1960 году, официально заменив предыдущее название цикл в секунду (cps). Единицей измерения периода в системе СИ, как и для всех измерений времени, является секунда . [ ^5] Традиционной единицей измерения частоты, используемой с вращающимися механическими устройствами, где она называется частотой вращения , является оборот в минуту , сокращенно об/мин или об/мин. ^[6] 60 об/мин эквивалентны одному герцу. ^[7]

Период против частоты

Для удобства более длинные и медленные волны, такие как волны на поверхности океана , обычно описываются периодом волны, а не частотой. ^[8] Короткие и быстрые волны, такие как аудио и радио, обычно описываются частотой. Некоторые часто используемые преобразования перечислены ниже:

Связанные величины

Частота вращения , обычно обозначаемая греческой буквой ν (ню), определяется как мгновенная скорость изменения числа оборотов N по отношению к времени: ν = d N /d t ; это тип частоты, применяемый к вращательному движению .
Угловая частота , обычно обозначаемая греческой буквой ω (омега), определяется как скорость изменения углового смещения (при вращении), θ (тета), или скорость изменения фазы синусоидальной формы волны ( особенно в колебаниях и волнах), или как скорость изменения аргумента синусоидальной функции :

y(t)=\sin \theta (t)=\sin(\omega t)=\sin(2\mathrm {\pi } ft)

d θ d t = ω = 2 π f . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}=\omega =2\mathrm {\pi } f.}

Единицей угловой частоты является радиан в секунду (рад/с), но для дискретных по времени сигналов может быть также выражена в радианах на интервал выборки , что является безразмерной величиной . Угловая частота — это частота, умноженная на

2π

Пространственная частота , обозначенная здесь как ξ (xi), аналогична временной частоте, но с пространственным измерением, заменяющим измерение времени, ^{[примечание 1]} например: d θ d x = k = 2 π ξ . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} x}}=k=2\pi \xi .} $y(t)=\sin \theta (t,x)=\sin(\omega t+kx)$
- Пространственный период или длина волны является пространственным аналогом временного периода.

В распространении волн

Для периодических волн в недисперсных средах (то есть средах, в которых скорость волны не зависит от частоты) частота имеет обратную зависимость от длины волны , λ ( лямбда ). Даже в дисперсионных средах частота f синусоидальной волны равна фазовой скорости v волны, деленной на длину волны λ волны: $f={\frac {v}{\lambda }}.$

В частном случае электромагнитных волн в вакууме , тогда v = c , где c — скорость света в вакууме, и это выражение становится $f={\frac {c}{\lambda }}.$

Когда монохроматические волны перемещаются из одной среды в другую, их частота остается неизменной — меняются только длина волны и скорость .

Измерение

Измерение частоты можно выполнить следующими способами:

Подсчет

Расчет частоты повторяющегося события выполняется путем подсчета количества раз, когда это событие происходит в течение определенного периода времени, а затем деления количества на период. Например, если 71 событие происходит в течение 15 секунд, частота равна: Если количество отсчетов не очень велико, точнее измерить временной интервал для заранее определенного количества появлений, а не количество появлений в течение определенного времени. ^[^{необходима цитата}^] Последний метод вносит случайную ошибку в счет от нуля до одного отсчета, то есть в среднем половину отсчета. Это называется ошибкой стробирования и вызывает среднюю ошибку в вычисленной частоте или дробную ошибку, где — временной интервал, а — измеренная частота. Эта ошибка уменьшается с частотой, поэтому она, как правило, является проблемой на низких частотах, где количество отсчетов N мало. $f={\frac {71}{15\,{\text{с}}}}\approx 4.73\,{\text{Гц}}.$ ${\textstyle \Delta f={\frac {1}{2T_{\text{m}}}}}$ ${\textstyle {\frac {\Delta f}{f}}={\frac {1}{2fT_{\text{m}}}}}$ $T_{\text{м}}$ $f$

Частотомер с резонансным язычком, устаревшее устройство, использовавшееся примерно с 1900 по 1940 годы для измерения частоты переменного тока. Он состоит из полоски металла с язычками градуированной длины, вибрирующей под действием электромагнита . Когда неизвестная частота прикладывается к электромагниту, язычок, резонирующий на этой частоте, будет вибрировать с большой амплитудой, видимой рядом со шкалой.

Стробоскоп

Старый метод измерения частоты вращающихся или вибрирующих объектов заключается в использовании стробоскопа . Это интенсивный многократно мигающий свет ( стробоскоп ), частоту которого можно регулировать с помощью калиброванной схемы синхронизации. Стробоскоп направляется на вращающийся объект, а частота регулируется вверх и вниз. Когда частота строба равна частоте вращающегося или вибрирующего объекта, объект завершает один цикл колебаний и возвращается в исходное положение между вспышками света, поэтому при освещении стробоскопом объект кажется неподвижным. Затем частоту можно считать с калиброванного показания на стробоскопе. Недостатком этого метода является то, что объект, вращающийся с целым кратным частоты стробирования, также будет казаться неподвижным.

Частотомер

Более высокие частоты обычно измеряются с помощью частотомеров . Это электронный прибор , который измеряет частоту применяемого повторяющегося электронного сигнала и отображает результат в герцах на цифровом дисплее . Он использует цифровую логику для подсчета количества циклов в течение интервала времени, установленного прецизионной кварцевой временной базой. Циклические процессы, которые не являются электрическими, такие как скорость вращения вала, механические вибрации или звуковые волны , могут быть преобразованы в повторяющийся электронный сигнал с помощью преобразователей , а сигнал подан на частотомер. По состоянию на 2018 год частотомерами может быть охвачен диапазон примерно до 100 ГГц. Это представляет собой предел методов прямого подсчета; частоты выше этого должны измеряться косвенными методами.

Гетеродинные методы

Выше диапазона частотомеров частоты электромагнитных сигналов часто измеряются косвенно с использованием гетеродинирования ( преобразования частоты ). Опорный сигнал известной частоты вблизи неизвестной частоты смешивается с неизвестной частотой в нелинейном смесительном устройстве, таком как диод . Это создает гетеродинный или «биительный» сигнал на разнице между двумя частотами. Если два сигнала близки по частоте, гетеродин достаточно низок для измерения частотомером. Этот процесс измеряет только разницу между неизвестной частотой и опорной частотой. Для преобразования более высоких частот можно использовать несколько стадий гетеродинирования. Текущие исследования расширяют этот метод на инфракрасные и световые частоты ( оптическое гетеродинное обнаружение ).

Примеры

Свет

Видимый свет — это электромагнитная волна , состоящая из колеблющихся электрических и магнитных полей, распространяющихся в пространстве. Частота волны определяет ее цвет: 400 ТГц (4 × 10 ¹⁴ Гц) — красный свет, 800 ТГц (8 × 10 ¹⁴ Гц ) — это фиолетовый свет, а между ними (в диапазоне 400–800 ТГц) находятся все остальные цвета видимого спектра . Электромагнитная волна с частотой менее4 × 10 ¹⁴ Гц будут невидимы для человеческого глаза; такие волны называются инфракрасным (ИК) излучением. При еще более низкой частоте волна называется микроволна , а при еще более низких частотах она называется радиоволна . Аналогично, электромагнитная волна с частотой выше8 × 10 ¹⁴ Гц также будут невидимы для человеческого глаза; такие волны называются ультрафиолетовым (УФ) излучением. Еще более высокочастотные волны называются рентгеновскими лучами , а еще выше — гамма-лучами .

Все эти волны, от радиоволн самой низкой частоты до гамма-лучей самой высокой частоты, по сути одинаковы, и все они называются электромагнитным излучением . Все они распространяются в вакууме с одинаковой скоростью (скоростью света), что дает им длины волн, обратно пропорциональные их частотам. $c = f λ , {\displaystyle \displaystyle c=f\lambda ,}$ где c — скорость света ( c в вакууме или меньше в других средах), f — частота, а λ — длина волны.

В дисперсионных средах , таких как стекло, скорость в некоторой степени зависит от частоты, поэтому длина волны не совсем обратно пропорциональна частоте.

Звук

Звук распространяется в виде механических вибрационных волн давления и смещения в воздухе или других веществах. ^[10] В общем случае частотные составляющие звука определяют его «цвет», его тембр . Когда говорят о частоте (в единственном числе) звука, то подразумевают свойство, которое в наибольшей степени определяет его высоту . ^[11]

Частоты, которые может слышать ухо, ограничены определенным диапазоном частот . Диапазон слышимых частот для людей обычно определяется как диапазон от 20 Гц до 20 000 Гц (20 кГц), хотя верхний предел частоты обычно уменьшается с возрастом. Другие виды имеют другие диапазоны слуха. Например, некоторые породы собак могут воспринимать вибрации до 60 000 Гц. ^[12]

Во многих средах, таких как воздух, скорость звука приблизительно не зависит от частоты, поэтому длина волны звуковых волн (расстояние между повторениями) приблизительно обратно пропорциональна частоте.

Ток линии

В Европе , Африке , Австралии , на юге Южной Америки , в большинстве стран Азии и России частота переменного тока в бытовых розетках составляет 50 Гц (близко к тону G), тогда как в Северной Америке и на севере Южной Америки частота переменного тока в бытовых розетках составляет 60 Гц (между тонами B ♭ и B; то есть на малую терцию выше европейской частоты). Частота « гула » в аудиозаписи может показать, в каком из этих общих регионов была сделана запись.

Апериодическая частота

Апериодическая частота — это скорость возникновения или появления нециклических явлений , включая случайные процессы, такие как радиоактивный распад . Она выражается единицей измерения, обратной секунде (с ⁻¹ ) ^[13] или, в случае радиоактивности, единицей измерения, беккерелем . [ ^14]

Она определяется как скорость , f = N /Δ t , включающая число подсчитанных объектов или число произошедших событий ( N ) в течение заданного периода времени (Δ t ); ^{[ необходима ссылка ]} это физическая величина типа временной скорости .

Смотрите также

Примечания

^ Термин пространственный период , иногда используемый вместо длины волны , аналогично соответствует (временному) периоду. ^[9]

Ссылки

^ "Определение ЧАСТОТЫ" . Получено 3 октября 2016 г.
^ "Определение ПЕРИОДА" . Получено 3 октября 2016 г.
^ Сервэй и Фон 1989, стр. 346.
^ ab Serway & Faughn 1989, стр. 354.
^ "Резолюция 12 11-й ГКМВ (1960)". BIPM (Международное бюро мер и весов). Архивировано из оригинала 8 апреля 2020 года . Получено 21 января 2021 года .
^ "Специальная публикация 811: Руководство NIST по SI, Глава 8". NIST . 28 января 2016 . Получено 2022-11-08 .
^ Дэвис 1997, стр. 275.
↑ Янг 1999, стр. 7.
^ Бореман, Гленн Д. «Пространственная частота». SPIE . Получено 22 января 2021 г.
^ "Определение ЗВУКА" . Получено 3 октября 2016 г. .
^ Пилхофер, Михаэль (2007). Теория музыки для чайников. Для чайников. стр. 97. ISBN 978-0-470-16794-6.
^ Кондон, Тим (2003). Элерт, Гленн (ред.). «Диапазон частот слуха у собак». The Physics Factbook . Получено 22 октября 2008 г.
^ Ломбарди, Майкл А. (2007). «Основы времени и частоты». В Bishop, Роберт Х. (ред.). Мехатронные системы, датчики и приводы: основы и моделирование . Остин: CRC Press. ISBN 9781420009002.
^ Newell, David B; Tiesinga, Eite (2019). Международная система единиц (СИ) (PDF) (Отчет). Гейтерсберг, Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий. doi :10.6028/nist.sp.330-2019.подпункт 2.3.4, таблица 4.

Источники

Дэвис, А. (1997). Справочник по мониторингу состояния: методы и методология. Нью-Йорк: Springer. ISBN 978-0-412-61320-3.
Serway, Raymond A.; Faughn, Jerry S. (1989). College Physics . Лондон: Thomson/Brooks-Cole. ISBN 978-05344-0-814-5.
Янг, Ян Р. (1999). Ветрогенерируемые океанские волны. Elsevere Ocean Engineering. Том 2. Оксфорд: Elsevier. ISBN 978-0-08-043317-2.

Дальнейшее чтение

Giancoli, DC (1988). Физика для ученых и инженеров (2-е изд.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-669201-0.

Внешние ссылки

Найдите значение слова «частота» или «часто» в Викисловаре, бесплатном словаре.

Частоты клавиатуры = наименование нот – английская и американская система в сравнении с немецкой системой
Генератор частот со звуком, полезный для проверки слуха