Отто Юлиус Зобель (20 октября 1887 г. - январь 1970 г.) был инженером-электриком, работавшим в Американской телефонной и телеграфной компании (AT&T) в начале 20 века. Работа Зобеля над разработкой фильтров была революционной и привела, в сочетании с работой Джона Р. Карсона , к значительным коммерческим достижениям AT&T в области телефонных передач с мультиплексированием с частотным разделением каналов (FDM). [1]
Хотя большая часть работ Зобеля была заменена более современными конструкциями фильтров, они остаются основой теории фильтров, и на его статьи до сих пор ссылаются. Зобель изобрел фильтр на основе m [2] и фильтр постоянного сопротивления [3] , который до сих пор используется.
Зобель и Карсон помогли установить природу шума в электрических цепях, придя к выводу, что — вопреки распространенному мнению [4] — даже теоретически невозможно полностью отфильтровать шум и что шум всегда будет ограничивающим фактором в том, что возможно. передавать. [5] Таким образом, они предвосхитили более позднюю работу Клода Шеннона , который показал, как теоретическая скорость передачи информации канала связана с шумом канала.
Отто Юлиус Зобель родился 20 октября 1887 года в Рипоне, штат Висконсин . [6] [7] Он был сыном Оскара Эвальда «Германа» Зобеля, который эмигрировал в Соединенные Штаты из своей родной Германии в 1860 году, и его жены Эрнестины, урожденной Каль. [8] [9] У Зобеля было семь братьев и сестер. [9] После посещения средней школы Рипон , [8] он сначала учился в колледже Рипон , где получил степень бакалавра в 1909 году [6], защитив диссертацию [10] по теоретическому и экспериментальному лечению электрических конденсаторов . Позже он получил награду «Выдающийся выпускник» от Рипона. [11] Затем он поступил в Университет Висконсина и получил степень магистра физики в 1910 году. Зобель оставался в Университете Висконсина преподавателем физики с 1910 по 1915 год и получил докторскую степень в 1914 году; [6] его диссертация была посвящена теме «Теплопроводность и излучение». [12] Это последовало за его соавтором в 1913 году книги по геофизической термодинамике . [13] С 1915 по 1916 год он преподавал физику в Университете Миннесоты. [6] [2] [14] Переехав в Мейплвуд, штат Нью-Джерси , он присоединился к AT&T в 1916 году, где работал над методами передачи данных. В 1926 году, еще работая в компании, он переехал в Нью-Йорк, а в 1934 году перешел в Bell Telephone Laboratories ( Bell Labs ), исследовательскую организацию, созданную совместно AT&T и Western Electric несколькими годами ранее. [15] Он ушел из Bell Telephone в 1952 году. [6]
Последний из богатого списка патентов Зобеля [16] [17] был получен для Bell Labs в 1950-х годах, когда он проживал в Морристауне, штат Нью-Джерси . [18] Он был членом Американского физического общества и Акустического общества Америки . [8] Он умер в Морристауне от сердечного приступа в январе 1970 года. [6] [19] Он женился на Ирен Стааб 28 мая 1949 года; она была еще жива, когда он умер, но сын умер раньше него. [8]
Ранние работы Зобеля по теплопроводности [13] не были продолжены в его дальнейшей карьере. Однако есть некоторые интересные связи. Лорд Кельвин в своей ранней работе о линии передачи [20] вывел свойства электрической линии по аналогии с теплопроводностью. [21] Это основано на законе Фурье и уравнении проводимости Фурье . Ингерсолл и Зобель описывают работу Кельвина и Фурье в своей книге [22] , и подход Кельвина к представлению передаточных функций , следовательно, был бы очень знаком Зобелю. Поэтому неудивительно, что в статье Зобеля о фильтре электрических волн [23] найдено очень похожее представление для функции пропускания фильтров.
Решение уравнения Фурье может быть представлено рядом Фурье . [24] Ингерсолл и Зобель утверждают, что во многих случаях проводимые расчеты делают решение «почти невозможным» аналитическими средствами. С помощью современных технологий такой расчет является тривиально простым, но Ингерсолл и Зобель рекомендуют использовать анализаторы гармоник, которые являются механическим аналогом современных анализаторов спектра . Эти машины суммируют механические колебания различной частоты, фазы и амплитуды, объединяя их посредством набора шкивов или пружин: по одному на каждый генератор. Возможен и обратный процесс: управление машиной с помощью функции и измерение компонентов Фурье на выходе. [25]
После работы Джона Р. Карсона в 1915 году [26] стало ясно, что мультиплексная телефонная передача может быть значительно улучшена за счет использования передачи с однополосным подавлением несущей (SSB). По сравнению с базовой амплитудной модуляцией (AM) SSB имеет преимущество: половина полосы пропускания и часть мощности (одна боковая полоса может иметь не более 1/6 общей мощности и обычно намного меньше). АМ, анализируемый в частотной области, состоит из несущей и двух боковых полос . Несущая волна в AM представляет собой большую часть передаваемой мощности, но не содержит никакой информации. Обе боковые полосы содержат идентичную информацию, поэтому требуется только одна, по крайней мере, с точки зрения передачи информации. До этого момента фильтрация осуществлялась с помощью простых настроенных схем . Однако для SSB требовался ровный отклик на интересующей боковой полосе и максимальное подавление другой боковой полосы с очень резким переходом между ними. Поскольку идея заключалась в том, чтобы поместить другой (совершенно другой) сигнал в слот, освобожденный нежелательной боковой полосой, было важно, чтобы все его следы были удалены, чтобы предотвратить перекрестные помехи . В то же время очевидно, что минимальные искажения (т.е. ровная характеристика) желательны для сохранения боковой полосы. Это требование привело к большим исследовательским усилиям по разработке фильтров электрических волн. [27]
Джордж А. Кэмпбелл и Зобель работали над этой проблемой выделения одной боковой полосы из амплитудно-модулированной сложной волны для использования в мультиплексировании телефонных каналов и связанной с ней проблемой выделения (демультиплексирования) сигнала на дальнем конце передачи. [1] [2]
Первоначально используемый диапазон пропускания основной полосы частот составлял от 200 Гц до 2500 Гц, но позже Международный союз электросвязи установил стандарт от 300 Гц до 3,4 кГц с интервалом 4 кГц. Таким образом, фильтрация должна была перейти от полного прохода к полному прекращению в интервале 900 Гц. Этот стандарт телефонии используется до сих пор и оставался широко распространенным, пока, начиная с 1980-х годов, его не начали вытеснять цифровые технологии. [28]
Кэмпбелл ранее использовал условие , обнаруженное в работе Оливера Хевисайда, для передачи без потерь, чтобы улучшить частотную характеристику линий передачи с использованием индукторов с сосредоточенными компонентами ( нагрузочных катушек ). Когда Кэмпбелл начал исследовать конструкцию фильтров электрических волн в 1910 году, эта предыдущая работа, естественно, привела его к фильтрам с использованием лестничной топологии сети с использованием конденсаторов и катушек индуктивности. Были разработаны фильтры нижних , верхних и полосовых частот . Более четкая граница среза и более высокая степень отклонения полосы задерживания в соответствии с любой произвольной проектной спецификацией могут быть достигнуты просто за счет увеличения длины лестницы. Конструкции фильтров, использованные Кэмпбеллом [29], были описаны Зобелем как фильтры с постоянным k, хотя сам Кэмпбелл не использовал этот термин. [30]
Придя в инженерный отдел AT&T, Зобель использовал свои математические способности для дальнейшего совершенствования конструкции фильтров электрических волн. Карсон и Зобель разработали математический метод анализа поведения фильтров, известный теперь как метод изображений , при котором импеданс и параметры передачи каждой секции рассчитываются так, как если бы она была частью бесконечной цепочки идентичных секций. [31]
Зобель изобрел секцию фильтра m-производного (или m-типа) в 1920 году, отличительной особенностью этой конструкции является полюс затухания, близкий к частоте среза фильтра . Результатом такой конструкции является отклик фильтра, который очень быстро выходит за пределы частоты среза. Быстрый переход между полосой пропускания и полосой задерживания был одним из основных требований для объединения как можно большего количества телефонных каналов в один кабель. [2] [32]
Одним из недостатков секции м-типа было то, что на частотах за полюсом затухания отклик фильтра снова начинал увеличиваться, достигая пика где-то в полосе задерживания, а затем снова падая. [33] Зобель преодолел эту проблему, разработав гибридные фильтры, использующие смесь секций постоянного типа k и m. Это дало Зобелю преимущества обоих: быстрый переход m-типа и хорошее подавление константы k в полосе задерживания. [34]
К 1921 году Зобель еще больше усовершенствовал конструкцию своих композитных фильтров. Кроме того, он теперь использовал полусекции m-типа на концах своих составных фильтров, чтобы улучшить согласование импеданса фильтра с источником и нагрузкой, [2] - метод, на который он получил патент. [35] Трудность, которую он пытался преодолеть, заключалась в том, что методы импеданса изображения , используемые для проектирования секций фильтров, давали математически предсказанный отклик только в том случае, если они были ограничены соответствующими импедансами изображения. Технически это было легко сделать внутри фильтра, поскольку всегда можно было организовать так, чтобы соседние секции фильтра имели одинаковые импедансы изображения (одной из характеристик секций м-типа является то, что одна или другая сторона секции м-типа будет иметь импеданс изображения идентичен эквивалентному разделу с постоянной k). Однако оконечные сопротивления – это совсем другая история. Обычно они должны быть резистивными, но импеданс изображения будет сложным. Хуже того, даже математически невозможно построить импеданс изображения фильтра из дискретных компонентов. Результатом несоответствия импедансов являются отражения и ухудшение характеристик фильтра. Зобель обнаружил, что значение m = 0,6 [36] [37] для концевых полусекций, хотя и не является математически точным, хорошо соответствует резистивным нагрузкам в полосе пропускания. [1] [38]
Примерно в 1923 году конструкции фильтров Зобеля достигли пика своей сложности. Теперь у него была секция фильтра, к которой он дважды применил процесс м-вывода, в результате чего получились секции фильтра, которые он назвал мм'-типом. Он обладал всеми преимуществами предыдущего М-типа, но даже в большей степени. Еще более быстрый переход в полосу задерживания и еще более постоянный характеристический импеданс в полосе пропускания. В то же время одна сторона будет соответствовать старому m-типу, точно так же, как m-тип мог соответствовать k-типу . Поскольку теперь существовало два произвольных параметра (m и m'), которые разработчик фильтра мог регулировать, можно было спроектировать гораздо лучшие полусекции с согласованием концов. Составной фильтр, использующий эти секции, был бы самым лучшим, что можно было создать в то время. Однако секции мм'-типа никогда не стали такими широко распространенными и известными, как секции м-типа, возможно, потому, что их большая сложность отпугивала проектировщиков. Их было бы неудобно реализовывать с помощью микроволновой технологии, а увеличенное количество компонентов, особенно компонентов с обмоткой, сделало их более дорогими для реализации с использованием традиционной технологии LC . Конечно, трудно найти учебник любого периода, в котором описывается их конструкция. [39]
В 1920-х годах Зобель направил большую часть своих усилий на построение сетей, которые могли бы имитировать линии электропередачи. Эти сети были получены из секций фильтров, которые сами были получены из теории линий передачи, и фильтры использовались для сигналов линий передачи. В свою очередь, эти искусственные линии использовались для разработки и тестирования более совершенных секций фильтров. [40] [41] [42] Зобель использовал метод проектирования, основанный на его теоретическом открытии, что импеданс, смотрящий на конец цепочки фильтров, практически такой же (в пределах допусков компонентов), что и теоретический импеданс бесконечной цепочки. после того, как к цепочке было добавлено лишь небольшое количество секций. Эти «образные» импедансы имеют математическую характеристику, которую невозможно построить просто из дискретных компонентов, и их можно только аппроксимировать. Зобель обнаружил, что использование этих импедансов, построенных из небольших цепочек фильтров в качестве компонентов более крупной сети, позволило ему построить реалистичные симуляторы линий. Они ни в коем случае не предназначались для использования в качестве практических фильтров в полевых условиях, а, скорее, целью было создание хороших имитаторов управляемых линий без необходимости иметь дело с километрами кабеля. [43]
Зобель изобрел несколько фильтров, определяющей характеристикой которых было постоянное входное сопротивление. Сопротивление оставалось постоянным в полосе пропускания и полосе задерживания. С помощью этих конструкций Зобель полностью решил проблему согласования импедансов. Основное применение этих разделов заключалось не столько в фильтрации нежелательных частот (лучше всего для этого остались фильтры k-типа и m-типа), сколько в выравнивании отклика в полосе пропускания до плоского отклика. [44]
Возможно, одно из самых интересных изобретений Зобеля — это секция решетчатого фильтра . Эта секция имеет постоянное сопротивление и равномерную характеристику с нулевым затуханием по всей полосе частот, однако она построена из катушек индуктивности и конденсаторов. Единственный параметр сигнала, который он изменяет, — это фаза сигнала на разных частотах. [45]
Общей темой всей работы Зобеля является проблема согласования импедансов. Очевидный подход к проектированию фильтра – это проектирование непосредственно с учетом желаемых характеристик затухания. Благодаря современным вычислительным мощностям возможен и прост подход грубой силы, то есть простая постепенная настройка каждого компонента с одновременным перерасчетом в итеративном процессе до тех пор, пока не будет достигнут желаемый ответ. Однако Зобель разработал более косвенную линию атаки. Он очень рано понял, что несогласованные импедансы неизбежно означают отражения, а отражения означают потерю сигнала. И наоборот, улучшение согласования импеданса автоматически улучшит характеристику полосы пропускания фильтра. [39]
Такой подход к согласованию импедансов не только привел к улучшению фильтров, но и разработанные методы можно было использовать для создания схем, единственной целью которых было согласование двух несопоставимых импедансов. [46] [47] Зобель продолжал изобретать сети согласования импедансов на протяжении всей своей карьеры. Во время Второй мировой войны он перешел к волноводным фильтрам для использования в недавно разработанной радиолокационной технологии. [48] Во время войны по понятным причинам мало что было опубликовано, но ближе к концу, в Bell Labs в 1950-х годах, Зобель разработал конструкции секций, соответствующие физически различным размерам волноводов. [16] [17] Однако упомянутая выше схема, которая до сих пор носит имя Зобеля, сеть постоянного сопротивления, может рассматриваться как схема согласования импеданса и остается лучшим достижением Зобеля в этом отношении. [3]
Имя Зобеля, пожалуй, наиболее известно в отношении сетей компенсации импеданса для громкоговорителей, и его разработки находят применение в этой области. Однако ни в одном из патентов или статей Зобеля эта тема не обсуждается. Неясно, разработал ли он что-нибудь специально для громкоговорителей. Ближе всего мы подходим к этому, когда он говорит о согласовании импеданса в преобразователе, но здесь он обсуждает схему выравнивания подводного кабеля [3] или в другом случае, когда он явно имеет в виду гибридный трансформатор , который завершает линию. вход в телефонный прибор по фантомной цепи . [46]
В то время как Карсон лидировал теоретически, Зобель участвовал в разработке фильтров для снижения шума в системах передачи. [49]
В начале 1920-х и вплоть до 1930-х годов в размышлениях о шуме доминировала озабоченность радиоинженеров внешней статикой . В современной терминологии сюда можно отнести случайный ( тепловой и дробовой ) шум, но эти концепции были относительно неизвестны и малопонятны в то время, несмотря на раннюю статью Шоттки в 1918 году о дробовом шуме. [50] Для радиоинженеров того времени статика означала внешние помехи. Линия борьбы с шумом со стороны радиоинженеров заключалась в разработке направленных антенн и переходе на более высокие частоты, где проблема, как было известно, не была такой серьезной. [51]
Для телефонных инженеров то, что тогда называлось «колебательным шумом», а теперь можно было бы назвать случайным шумом, т. е. дробовым и тепловым шумом, было гораздо более заметным, чем в ранних радиосистемах. Карсон расширил концепцию радиоинженерного отношения сигнал/статика до более общего отношения сигнал/шум и ввел показатель качества шума. [52] [53]
Озабоченность радиоинженеров статикой и методами ее уменьшения привела к идее, что шум можно устранить, каким-то образом компенсируя его или подавляя. Кульминация этой точки зрения была выражена в статье Эдвина Армстронга 1928 года . [54] Это привело к знаменитому ответу Карсона в последующей статье: «Шум, как и бедность, всегда будет с нами». [55] Технически Армстронг был неправ в этом споре, но в 1933 году, по иронии и парадоксу, он изобрел широкополосный FM , который значительно улучшил шумовые характеристики радио за счет увеличения полосы пропускания. [56]
Карсон и Зобель в 1923 году убедительно показали, что фильтрация не может удалить шум в той же степени, в какой, скажем, можно удалить помехи от другой станции. Для этого они проанализировали случайный шум в частотной области и предположили, что он содержит все частоты своего спектра. Это было первое использование анализа Фурье для описания случайного шума и, следовательно, его описания с точки зрения разброса частот. Также в этой статье впервые была опубликована концепция того, что мы сейчас называем белым шумом с ограниченной полосой частот . Для Зобеля это означало, что характеристики приемного фильтра полностью определяют качество при наличии белого шума и что конструкция фильтра является ключом к достижению оптимальных характеристик шума. [5]
Хотя эта работа Карсона и Зобеля была очень ранней, не было общепринятого мнения о том, что шум можно анализировать в частотной области таким способом. По этой причине вышеупомянутый обмен между Карсоном и Армстронгом все еще был возможен спустя годы. Точная математическая взаимосвязь между мощностью шума и полосой пропускания для случайного шума была окончательно определена Гарри Найквистом в 1928 году, что дало теоретический предел тому, чего можно достичь с помощью фильтрации. [57]
Эта работа над шумом привела к появлению концепции согласованных фильтров и побудила Зобеля заняться разработкой согласованных фильтров . В этом контексте «согласованный» означает, что фильтр выбирается так, чтобы он соответствовал характеристикам сигнала, чтобы пропустить весь доступный сигнал, не допуская шума, который можно было бы исключить. Основная идея заключается в том, что прием как можно большего количества сигнала без допуска какого-либо шума, который можно было бы исключить, максимизирует соотношение сигнал/шум, что, в свою очередь, оптимизирует шумовые характеристики оборудования. Этот вывод стал кульминацией теоретических исследований по устранению шума путем применения линейных фильтров . Это стало важным для развития радаров во время Второй мировой войны, в которой Зобель сыграл свою роль. [58]
Работа Зобеля недавно нашла применение в исследованиях генетического программирования . Цель данного исследования — попытаться продемонстрировать, что результаты, полученные в результате генетического программирования, сопоставимы с достижениями человека. Двумя мерами, которые используются для определения того, является ли результат генетического программирования конкурентоспособным для человека, являются: [59]
Одной из таких задач, поставленных в качестве задачи для генетической программы, было создание разделительного фильтра для низкочастотных и высокочастотных громкоговорителей. Схема выхода по топологии была идентична конструкции фильтра Зобеля [60] из патента для разделения мультиплексированных низких и высоких частот в линии передачи. Это было сочтено сравнимым с человеческими возможностями не только из-за патента, но и потому, что секции верхних и нижних частот были « разложены », как в конструкции Зобеля, но это не обязательно было в параметрах программы. [59] Другой вопрос, подойдет ли конструкция фильтра Зобеля для Hi-Fi- системы. На самом деле конструкция не пересекается, а, скорее, между двумя полосами пропускания существует разрыв, в котором сигнал не передается ни на один из выходов. Необходим для мультиплексирования, но не столь желателен для воспроизведения звука. [61]
Более поздний эксперимент по генетическому программированию [62] привел к созданию фильтра, который состоял из цепочки постоянных k секций, заканчивающейся полусекцией m-типа. Также было установлено, что это была конструкция, запатентованная Зобелем. [35]
