Джузеппе Пеано ( / p i ˈ ɑː n oʊ / ; [1] итал. [dʒuˈzɛppe peˈaːno] ; 27 августа 1858 — 20 апреля 1932) — итальянский математик и глоттолог . Автор более 200 книг и статей, он был основателем математической логики и теории множеств , в которую он внес большой вклад . Стандартная аксиоматизация натуральных чисел названа в его честь аксиомами Пеано . В рамках этих усилий он внес ключевой вклад в современную строгую и систематическую трактовку метода математической индукции . Большую часть своей карьеры он преподавал математику в Туринском университете . Он также создал международный вспомогательный язык Latino sine flexione («латынь без флексий»), который является упрощенной версией классической латыни. Большинство его книг и статей написаны на латиноамериканском языке (sine flexione), а некоторые — на итальянском.
Пеано родился и вырос на ферме в Спинетте, деревушке, которая сейчас принадлежит Кунео , Пьемонт , Италия . Он учился в Liceo classico Cavour в Турине и поступил в Туринский университет в 1876 году, окончив его в 1880 году с отличием, после чего университет нанял его в качестве помощника сначала Энрико Д'Овидио , а затем Анджело Дженокки , заведующего кафедрой исчисления . Из-за плохого здоровья Дженокки Пеано через два года взял на себя преподавание курса исчисления. Его первая крупная работа, учебник по исчислению под названием Calcolo Differentenziale, e Principii di Calcolo Integrale , был опубликован в 1884 году и был приписан Дженокки. [2] [3] Несколько лет спустя Пеано опубликовал свою первую книгу, посвященную математической логике. Здесь впервые появились современные символы для объединения и пересечения множеств. [4]
В 1887 году Пеано женился на Кароле Крозио, дочери туринского художника Луиджи Крозио , известного по картине «Мадонна Refugium Peccatorum» . [5] В 1886 году он начал одновременно преподавать в Королевской военной академии и в 1889 году получил звание профессора первого класса. В том же году он опубликовал аксиомы Пеано , формальную основу для коллекции натуральных чисел . В следующем году Туринский университет также предоставил ему звание полного профессора. Кривая Пеано была опубликована в 1890 году как первый пример кривой, заполняющей пространство , которая продемонстрировала, что единичный интервал и единичный квадрат имеют одинаковую мощность . Сегодня ее считают ранним примером того, что известно как фрактал .
В 1890 году Пеано основал журнал Rivista di Matematica , первый номер которого вышел в январе 1891 года. [6] В 1891 году Пеано начал проект Formulario . Это должна была быть «Энциклопедия математики», содержащая все известные формулы и теоремы математической науки, использующая стандартную нотацию, изобретенную Пеано. В 1897 году в Цюрихе состоялся первый Международный конгресс математиков . Пеано был ключевым участником, представившим доклад по математической логике. Он также начал все больше заниматься Formulario в ущерб своей другой работе.
В 1898 году он представил в Академию записку о двоичной системе исчисления и ее возможности использования для представления звуков языков. Он также был настолько расстроен задержками публикации (из-за его требования, чтобы формулы печатались в одну строку), что купил печатный станок.
Париж был местом проведения Второго международного конгресса математиков в 1900 году. Конференции предшествовала Первая международная философская конференция , где Пеано был членом патронажного комитета. Он представил доклад, в котором поставил вопрос о правильно сформированных определениях в математике, то есть «как определить определение?». Это стало одним из главных философских интересов Пеано на всю оставшуюся жизнь. На конференции Пеано встретился с Бертраном Расселом и дал ему копию Formulario . Рассел был поражен новаторскими логическими символами Пеано и после конференции он удалился в деревню, «чтобы спокойно изучать каждое слово, написанное им или его учениками». [7]
Студенты Пеано Марио Пьери и Алессандро Падоа также представили доклады на философском конгрессе. На математическом конгрессе Пеано не выступал, но памятное выступление Падоа часто вспоминалось. Была предложена резолюция, призывающая к формированию «международного вспомогательного языка» для содействия распространению математических (и коммерческих) идей; Пеано полностью ее поддержал.
К 1901 году Пеано был на пике своей математической карьеры. Он добился успехов в областях анализа , основ и логики, внес большой вклад в преподавание исчисления, а также внес вклад в области дифференциальных уравнений и векторного анализа . Пеано сыграл ключевую роль в аксиоматизации математики и был ведущим пионером в развитии математической логики. К этому моменту Пеано был тесно связан с проектом Formulario , и его преподавание начало страдать. Фактически, он был настолько полон решимости преподавать свои новые математические символы, что исчисление в его курсе было проигнорировано. В результате он был уволен из Королевской военной академии, но сохранил свою должность в Туринском университете. [8]
В 1903 году Пеано объявил о своей работе над международным вспомогательным языком под названием Latino sine flexione (« латынь без флексии», позже названная Interlingua и предшественником Interlingua IALA ). Это был важный проект для него (наряду с поиском авторов для «Formulario » ). Идея состояла в том, чтобы использовать латинский словарь, поскольку он был широко известен, но максимально упростить грамматику и удалить все неправильные и аномальные формы, чтобы облегчить ее изучение. 3 января 1908 года он прочитал доклад в Academia delle Scienze di Torino, в котором он начал говорить на латыни и, описывая каждое упрощение, вводил его в свою речь, так что к концу он говорил на своем новом языке. [9]
1908 год был важным для Пеано. Было опубликовано пятое и последнее издание проекта Formulario под названием Formulario mathematico . Оно содержало 4200 формул и теорем, все полностью сформулированные и большинство из которых были доказаны. Книга привлекла мало внимания, поскольку большая часть ее содержания к этому времени устарела. Тем не менее, она остается значительным вкладом в математическую литературу. Комментарии и примеры были написаны на латинском языке sine flexione .
Также в 1908 году Пеано занял кафедру высшего анализа в Турине (это назначение продлилось всего два года). Он был избран директором Academia pro Interlingua . Создав ранее Idiom Neutral , Академия фактически решила отказаться от него в пользу Latino sine flexione Пеано .
После смерти матери в 1910 году Пеано делил свое время между преподаванием, работой над текстами, предназначенными для средней школы, включая словарь математики, и разработкой и продвижением своего и других вспомогательных языков , став почетным членом международного движения вспомогательных языков. Он использовал свое членство в Accademia dei Lincei для представления работ, написанных друзьями и коллегами, которые не были членами (Accademia записывала и публиковала все представленные работы, сделанные на сессиях).
В 1913–1918 годах Пеано опубликовал несколько статей, посвященных остаточному члену для различных числовых квадратурных формул, и ввел ядро Пеано . [10]
В 1925 году Пеано неофициально сменил кафедру с исчисления бесконечно малых величин на дополнительную математику, которая лучше соответствовала его нынешнему стилю математики. Этот переход стал официальным в 1931 году. Джузеппе Пеано продолжал преподавать в Туринском университете до дня своей смерти, когда у него случился смертельный сердечный приступ .
{{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )
