Планковский локус

Расположение цветов раскаленных черных тел в цветовом пространстве.

Планковский локус на диаграмме цветности CIE 1931 года.

В физике и науке о цвете планковский локус или локус черного тела — это путь или локус , который цвет раскаленного черного тела будет принимать в определенном пространстве цветности при изменении температуры черного тела . Он меняется от темно -красного при низких температурах до оранжевого , желтоватого , белого и, наконец, голубовато- белого при очень высоких температурах.

Цветовое пространство — это трехмерное пространство ; то есть цвет задается набором из трех чисел ( координаты CIE X , Y и Z , например, или другие значения, такие как оттенок , красочность и яркость ), которые определяют цвет и яркость конкретного однородного визуального элемента. стимул. Цветность — это цвет, проецируемый в двумерное пространство без учета яркости. Например, стандартное цветовое пространство CIE XYZ проецируется непосредственно в соответствующее пространство цветности, заданное двумя координатами цветности, известными как x и y , образуя знакомую диаграмму цветности, показанную на рисунке. Планковский локус, путь, который принимает цвет черного тела при изменении температуры черного тела, часто отображается в этом стандартном пространстве цветности.

Планковский локус в цветовом пространстве XYZ

Стандартные функции колориметрического наблюдателя CIE 1931 года, используемые для сопоставления спектров черного тела с координатами XYZ.

В цветовом пространстве CIE XYZ три координаты, определяющие цвет, задаются X , Y и Z : ^[1]

${\displaystyle X_{T}=\int _{\lambda }X(\lambda )M(\lambda ,T)\,d\lambda }$

${\displaystyle Y_{T}=\int _{\lambda }Y(\lambda )M(\lambda ,T)\,d\lambda }$

${\displaystyle Z_{T}=\int _{\lambda }Z(\lambda )M(\lambda ,T)\,d\lambda }$

где M(λ,T) — спектральная яркость наблюдаемого света, а X ( λ ), Y ( λ ) и Z ( λ ) — функции согласования цветов стандартного колориметрического наблюдателя CIE , показанные на диаграмме на справа, а λ — длина волны. Планковский локус определяется путем подстановки в приведенные выше уравнения спектральной световой способности черного тела, которая определяется законом Планка :

${\displaystyle M(\lambda ,T)={\frac {c_{1}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {c_{2}}{{\lambda }T}}\right)-1}}}$

где:

c ₁ = 2 π hc ² — первая постоянная излучения

c ₂ = hc/k — вторая постоянная излучения

и:

M — спектральная световая мощность черного тела (мощность на единицу площади на единицу длины волны: ватт на квадратный метр на метр (Вт/м ³ ))

Т — температура черного тела.

h - постоянная Планка

с - скорость света

k - постоянная Больцмана

Это даст планковский локус в цветовом пространстве CIE XYZ. Если эти координаты X _T , Y _T , Z _T , где T — температура, то координаты цветности CIE будут такими:

${\displaystyle x_{T}={\frac {X_{T}}{X_{T}+Y_{T}+Z_{T}}}}$

${\displaystyle y_{T}={\frac {Y_{T}}{X_{T}+Y_{T}+Z_{T}}}}$

Обратите внимание, что в приведенной выше формуле закона Планка вы могли бы также использовать c _1L = 2 hc ² (первая константа излучения для спектральной яркости ) вместо c ₁ («обычная» первая константа излучения), и в этом случае формула будет дают спектральную яркость L ( λ,T ) черного тела вместо спектральной яркости излучения M ( λ,T ). Однако это изменение влияет только на абсолютные значения X _T , Y _T и Z _T , а не на значения относительно друг друга . Поскольку X _T , Y _T и Z _T обычно нормализуются на Y _T = 1 (или Y _T = 100) и нормализуются при расчете x _T и y _T , абсолютные значения X _T , Y _T и Z _T не иметь значение. Поэтому по практическим соображениям c ₁ можно просто заменить на 1.

Приближение

Планковский локус в пространстве xy изображен кривой на диаграмме цветности выше. Хотя координаты CIE xy можно точно вычислить по приведенным выше формулам, быстрее использовать приближения. Поскольку масштаб майреда изменяется вдоль траектории более равномерно, чем сама температура, такие приближения обычно являются функциями обратной температуры. Ким и др. используйте кубический сплайн : ^{[2] [3]}

${\displaystyle x_{c}={\begin{cases}-0.2661239{\frac {10^{9}}{T^{3}}}-0.2343589{\frac {10^{6}}{T^{2}}}+0.8776956{\frac {10^{3}}{T}}+0.179910&1667{\text{K}}\leq T\leq 4000{\text{K}}\\-3.0258469{\frac {10^{9}}{T^{3}}}+2.1070379{\frac {10^{6}}{T^{2}}}+0.2226347{\frac {10^{3}}{T}}+0.240390&4000{\text{K}}\leq T\leq 25000{\text{K}}\end{cases}}}$

${\displaystyle y_{c}={\begin{cases}-1.1063814x_{c}^{3}-1.34811020x_{c}^{2}+2.18555832x_{c}-0.20219683&1667{\text{K}}\leq T\leq 2222{\text{K}}\\-0.9549476x_{c}^{3}-1.37418593x_{c}^{2}+2.09137015x_{c}-0.16748867&2222{\text{K}}\leq T\leq 4000{\text{K}}\\+3.0817580x_{c}^{3}-5.87338670x_{c}^{2}+3.75112997x_{c}-0.37001483&4000{\text{K}}\leq T\leq 25000{\text{K}}\end{cases}}}$

Приближение Кима и др. к планковскому локусу (показано красным). Выемки разграничивают три шлица (показаны синим цветом).

Анимация, показывающая приблизительный цвет планковского локуса в видимом спектре.

Планковский локус также можно аппроксимировать в цветовом пространстве CIE 1960 , которое используется для вычисления CCT и CRI, используя следующие выражения: ^[4]

${\displaystyle {\bar {u}}(T)={\frac {0.860117757+1.54118254\times 10^{-4}T+1.28641212\times 10^{-7}T^{2}}{1+8.42420235\times 10^{-4}T+7.08145163\times 10^{-7}T^{2}}}}$

${\displaystyle {\bar {v}}(T)={\frac {0.317398726+4.22806245\times 10^{-5}T+4.20481691\times 10^{-8}T^{2}}{1-2.89741816\times 10^{-5}T+1.61456053\times 10^{-7}T^{2}}}}$

Это приближение имеет точность с точностью до . В качестве альтернативы можно использовать координаты цветности ( x , y ), оцененные выше, для получения соответствующих ( u , v ), если требуется больший диапазон температур. ${\displaystyle \left|u-{\bar {u}}\right|<8\times 10^{-5}}$ ${\displaystyle \left|v-{\bar {v}}\right|<9\times 10^{-5}}$ ${\displaystyle 1000K<T<15,000K}$

Обратный расчет от координат цветности ( x , y ) на планковском локусе или рядом с ним до коррелированной цветовой температуры обсуждается в разделе Цветовая температура § Приближение .

Коррелированная цветовая температура

Коррелированная цветовая температура (T _cp ) — это температура планковского излучателя, воспринимаемый цвет которого наиболее близко напоминает цвет данного стимула при той же яркости и в определенных условиях наблюдения.

-  CIE/IEC 17.4:1987, Международный словарь освещения ( ISBN  3900734070 ) ^[5]

Математическая процедура определения коррелированной цветовой температуры включает в себя поиск ближайшей точки к белой точке источника света на планковском локусе. Со времени встречи CIE в Брюсселе в 1959 году планковский локус вычислялся с использованием цветового пространства CIE 1960 года , также известного как диаграмма МакАдама (u,v). ^[6] Сегодня цветовое пространство CIE 1960 устарело для других целей: ^[7]

Диаграмма UCS 1960 года и единое пространство 1964 года объявлены устаревшими рекомендациями в CIE 15.2 (1986), но на данный момент сохранены для расчета индексов цветопередачи и коррелированной цветовой температуры.

-  CIE 13.3 (1995), Метод измерения и определения свойств цветопередачи источников света.

Из-за неточности восприятия, присущей этой концепции, достаточно рассчитать с точностью до 2K при более низких CCT и 10K при более высоких CCT, чтобы достичь порога незаметности. ^[8]

Крупный план UCS CIE 1960 года . Изотермы перпендикулярны планковскому локусу и нарисованы для обозначения максимального расстояния от локуса, на котором CIE считает коррелированную цветовую температуру значимой: ${\displaystyle \Delta _{uv}=\pm 0.05}$

Международная температурная шкала

Планковский локус получается путем определения значений цветности планковского излучателя с использованием стандартного колориметрического наблюдателя. Относительное спектральное распределение мощности (SPD) планковского излучателя подчиняется закону Планка и зависит от второй постоянной излучения . По мере совершенствования методов измерения Генеральная конференция мер и весов пересмотрела свою оценку этой константы, создав Международную температурную шкалу (и, кратко, Международную практическую температурную шкалу ). Эти последовательные изменения вызвали сдвиг планковского локуса и, как следствие, коррелированной шкалы цветовой температуры. Прежде чем прекратить публикацию стандартных источников света , CIE обошел эту проблему, явно указав форму SPD, а не ссылаясь на черные тела и цветовую температуру. Тем не менее, полезно знать предыдущие версии, чтобы иметь возможность проверить расчеты, сделанные в старых текстах: ^{[9] [10]} ${\displaystyle c_{2}=hc/k}$

• ${\displaystyle c_{2}=1.432\times 10^{-2}{\text{m·K}}}$(ИТС-27). Примечание. Действуло во время стандартизации источников света A, B, C (1931 г.), однако CIE использовало значение, рекомендованное Национальным бюро стандартов США , 1,435 × 10 ^{−2 [11] [12].}
• ${\displaystyle c_{2}=1.4380\times 10^{-2}{\text{m·K}}}$(ИПТС-48). Действует для серии осветителей D (официально оформленной в 1967 г.).
• ${\displaystyle c_{2}=1.4388\times 10^{-2}{\text{m·K}}}$(ИТС-68), (ИТС-90). Часто используется в последних статьях.
• ${\displaystyle c_{2}=1.4387770(13)\times 10^{-2}{\text{m·K}}}$( КОДАТА , 2010) ^[13]
• ${\displaystyle c_{2}=1.43877736(83)\times 10^{-2}{\text{m·K}}}$( КОДАТА , 2014) ^{[14] [15]}
• ${\displaystyle c_{2}=1.438776877...\times 10^{-2}{\text{m·K}}}$( КОДАТА , 2018). Текущее значение по состоянию на 2020 год. ^[16] В результате переопределения базовых единиц СИ в 2019 году для постоянной Больцмана было установлено точное значение. Поскольку постоянная Планка и скорость света уже имели точные значения, это означает, что c₂ теперь также является точным значением. Обратите внимание, что ... не указывает на повторяющуюся дробь; это просто означает, что этого точного значения показаны только первые десять цифр.

Смотрите также

• Ультрафиолетовая катастрофа

Рекомендации

1. Выжецкий, Гюнтер и Стайлз, Уолтер Стэнли (2000). Наука о цвете: концепции и методы, количественные данные и формулы (2E-изд.). Уайли-Интерсайенс. ISBN 0-471-39918-3.
2. Патент США 7024034, Ким и др., «Система и метод преобразования цветовой температуры с ее использованием», выдан 4 апреля 2006 г. 
3. Понгсун Кан; Охак Мун; Чанги Хон; Хонам Ли; Бонхван Чо; Ёнсун Ким (декабрь 2002 г.). «Разработка усовершенствованной системы управления цветовой температурой для приложений HDTV» (PDF) . Журнал Корейского физического общества . 41 (6): 865–871. S2CID  4489377. Архивировано из оригинала (PDF) 3 марта 2019 г.
4. Кристек, Майкл П. (январь 1985 г.). «Алгоритм расчета коррелированной цветовой температуры». Исследование и применение цвета . 10 (1): 38–40. дои : 10.1002/col.5080100109. Приведен новый алгоритм расчета коррелированной цветовой температуры. Этот алгоритм основан на рациональной аппроксимации Чебышева планковского локуса в диаграмме UCS CIE 1960 года и процедуре деления пополам. Таким образом, отпадает необходимость в трудоемких процедурах поиска в таблицах и диаграммах.
5. Борбели, Акос; Самсон, Арпад; Шанда, Янош (декабрь 2001 г.). «Возвращение к концепции коррелированной цветовой температуры». Исследование и применение цвета . 26 (6): 450–457. дои : 10.1002/col.1065. Архивировано из оригинала 5 февраля 2009 г.
6. Келли, Кеннет Л. (август 1963 г.). «Линии постоянной коррелированной цветовой температуры на основе преобразования равномерной цветности МакАдама (u,v) диаграммы CIE». ДЖОСА . 53 (8): 999. Бибкод : 1963JOSA...53..999K. дои : 10.1364/JOSA.53.000999.
7. Саймонс, Рональд Харви; Бин, Артур Роберт (2001). Светотехника: прикладные расчеты. Архитектурная пресса. ISBN 0-7506-5051-6.
8. Оно, Йоши; Джергенс, Майкл (19 июня 1999 г.). «Результаты взаимного сравнения расчета коррелированной цветовой температуры» (PDF) . КОРМ. Архивировано из оригинала (PDF) 30 сентября 2006 года.
9. Янош Шанда (2007). «3: Колориметрия CIE». Колориметрия: понимание системы CIE . Уайли Интерсайенс . стр. 37–46. ISBN 978-0-470-04904-4.
10. "Ресурсный сайт ITS-90" . Архивировано из оригинала 21 февраля 2008 г. Проверено 20 февраля 2008 г.
11. Холл, JA (январь 1967 г.). «Ранняя история международной практической шкалы температуры». Метрология . 3 (1): 25–28. дои : 10.1088/0026-1394/3/1/006.
12. Мун, Парри (март 1948 г.). «Таблица планковского излучения». ДЖОСА . 38 (3): 291–294. дои : 10.1364/JOSA.38.000291. ПМИД  18903298.
13. Мор, Питер Дж.; Тейлор, Барри Н.; Ньюэлл, Дэвид Б. (2012). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2010 г.» (PDF) .
14. Мор, Питер Дж. (26 сентября 2016 г.). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2014». Обзоры современной физики . 88 (3): 035009. arXiv : 1507.07956 . Бибкод : 2016RvMP...88c5009M. doi : 10.1103/RevModPhys.88.035009. S2CID  1115862.
15. Мор, Питер Дж.; Ньюэлл, Дэвид Б.; Тейлор, Барри Н. (22 ноября 2016 г.). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2014». Журнал физических и химических справочных данных . 45 (4): 043102. arXiv : 1507.07956 . Бибкод : 2016JPCRD..45d3102M. дои : 10.1063/1.4954402. ISSN  0047-2689.
16. «Значение CODATA 2018: вторая радиационная константа - Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности» . Проверено 17 января 2020 г.

Внешние ссылки

• Числовая таблица цветовой температуры и соответствующих координат xy и sRGB для CMF 1931 и 1964 годов, составленная Митчеллом Чарити.