Счет пальцами , также известный как дактилономия , — это процесс счета с помощью пальцев. Существует множество различных систем, используемых в разное время и в разных культурах, хотя многие из них вышли из употребления из-за распространения арабских цифр .
Счет пальцами может служить формой ручного общения , особенно в торговле на бирже , включая подачу сигналов руками во время открытых торгов в торговом зале , а также в ручных играх , таких как морра .
Известно, что счет пальцев восходит, по крайней мере, к Древнему Египту , а возможно, и к более раннему периоду. [Примечание 1]
Сложные системы дактиленомии использовались в древнем мире. [1] Греко-римский автор Плутарх в своих «Жизнях» упоминает, что подсчет пальцев использовался в Персии в первых веках нашей эры, поэтому эта практика могла возникнуть в Иране. Позднее она широко использовалась в средневековых исламских странах. Самое раннее упоминание этого метода использования рук для обозначения натуральных чисел, возможно, было в некоторых пророческих традициях, восходящих к ранним дням ислама в начале 600-х годов. В одной традиции, как сообщает Юсайра, Мухаммед предписал своим спутницам выражать хвалу Богу и считать, используя свои пальцы (=واعقدن بالأنامل )( سنن الترمذي).
В арабском языке дактиленомия известна как «счет чисел путем сгибания пальцев» (=حساب العقود ). Эта практика была хорошо известна в арабоязычном мире и довольно часто использовалась, о чем свидетельствуют многочисленные ссылки на нее в классической арабской литературе. Поэты могли намекнуть на скупца, сказав, что его рука сделала «девяносто три», т. е. сжатый кулак, знак жадности. Когда старика спрашивали, сколько ему лет, он мог ответить, показав сжатый кулак, что означало 93. Жест для 50 использовался некоторыми поэтами (например, Ибн Аль-Мутазом) для описания клюва тетеревятника.
Некоторые из жестов, используемых для обозначения чисел, были даже известны в арабском языке по специальным техническим терминам, таким как Kas' (=القصع ) для жеста, обозначающего 29, Dabth (=الـضَـبْـث ) для 63 и Daff (= الـضَـفّ) для 99 (فقه اللغة). Эрудит Аль-Джахиз советовал учителям в своей книге Al-Bayan (البيان والتبيين) обучать счету на пальцах, который он поместил среди пяти методов человеческого выражения. Аналогичным образом, Аль-Сули в своем Справочнике для секретарей писал, что писцы предпочитали дактилиономию любой другой системе, потому что она не требовала ни материалов, ни инструментов, кроме конечности. Кроме того, это обеспечивало секретность и, таким образом, соответствовало достоинству профессии писца.
Книги, посвященные дактиленомии, такие как трактат математика Абу-ль-Вафы аль-Бузаджани , давали правила для выполнения сложных операций, включая приблизительное определение квадратных корней. Несколько педагогических поэм были посвящены исключительно счету пальцев, некоторые из них были переведены на европейские языки, включая короткую поэму Шамсуддина аль-Маусили (переведенную на французский Аристидом Марре ) и одну поэму Абу-ль-Хасана аль-Магриби (переведенную на немецкий Юлиусом Руской [2] ).
Очень похожая форма представлена английским монахом и историком Бедой в первой главе его De temporum ratione (725), озаглавленной "Tractatus de computo, vel loquela per gestum digitorum", [3] [1], которая позволяла считать до 9999 на двух руках, хотя, по-видимому, она мало использовалась для чисел от 100 и более. Эта система оставалась в употреблении на протяжении всего европейского Средневековья, будучи представленной в слегка измененной форме Лукой Пачоли в его основополагающей Summa de arithmetica (1494).
Счет по пальцам различается в зависимости от культуры и времени, и изучается этноматематикой . Культурные различия в счете иногда используются как шибболет , особенно для различения национальностей во время войны. Они формируют сюжетную точку в фильме «Бесславные ублюдки » Квентина Тарантино и в книге «Пи в небе» Джона Д. Барроу . [4] [3]
Системы счета пальцами, используемые во многих регионах Азии, позволяют считать до 12 с помощью одной руки. Большой палец действует как указатель, касаясь трех фаланг каждого пальца по очереди, начиная с самой внешней фаланги мизинца . Одна рука используется для подсчета чисел до 12. Другая рука используется для отображения количества завершенных двенадцатизначных чисел. Это продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто двенадцать дюжин, поэтому подсчитывается 144. [5] [6] [Примечание 2]
Китайские числовые жесты охватывают до 10, но могут иметь некоторые региональные различия.
В Японии счет для себя начинается с раскрытия ладони одной руки. Как и в восточнославянских странах, большой палец представляет число 1; мизинец — число 5. Цифры сгибаются внутрь при счете, начиная с большого пальца. [7] Закрытая ладонь обозначает число 5. При обратном действии число 6 обозначается вытянутым мизинцем. [8] Возврат к раскрытой ладони обозначает число 10. Однако для указания цифр другим рука используется так же, как и носитель английского языка. Указательный палец становится числом 1; большой палец теперь представляет число 5. Для чисел больше пяти соответствующее количество пальцев другой руки прикладывается к ладони. Например, число 7 обозначается указательным и средним пальцами, прижатыми к ладони открытой руки. [9] Число 10 отображается путем предъявления обеих рук открытыми ладонями наружу.
В Корее Чисанбоп позволяет подписывать любые числа от 0 до 99.
_hand_only.jpg/1280px-LG_WHISEN_%EC%86%90%EC%97%B0%EC%9E%AC_%EC%A7%80%EB%A9%B4_%EA%B4%91%EA%B3%A0_%EC%B4%AC%EC%98%81_%EC%82%AC%EC%A7%84_(30)_hand_only.jpg)
В западном мире для каждой единицы измерения поднимается палец. Хотя существуют значительные различия между странами и даже внутри стран, в целом существуют две системы. Главное различие между двумя системами заключается в том, что «немецкая» или «французская» система начинает счет с большого пальца, в то время как «американская» система начинает счет с указательного пальца. [12]
В системе, используемой, например, в Германии и Франции, большой палец представляет 1, большой палец плюс указательный палец представляют 2 и так далее, пока большой палец плюс указательный, средний , безымянный и мизинец не будут представлять 5. Это продолжается и для другой руки, где вся одна рука плюс большой палец другой руки будут представлять 6 и так далее.
В системе, используемой в Америке , указательный палец представляет 1; указательный и средний пальцы представляют 2; указательный, средний и безымянный пальцы представляют 3; указательный, средний, безымянный и мизинец представляют 4; а четыре пальца плюс большой палец представляют 5. Это продолжается и на другой руке, где вся одна рука плюс указательный палец другой руки означают 6 и т. д.
В двоичной системе счисления (основание 2) каждый палец представляет отдельный бит, например, большой палец — 1, указательный — 2, средний — 4, безымянный — 8 и мизинец — 16. Это позволяет вести счет от нуля до 31, используя пальцы одной руки, или до 1023, используя обе руки.
В шестеричной системе счёта пальцев (основание 6) одна рука представляет единицы (от 0 до 5), а другая рука представляет кратные 6. Счёт идёт до 55 шестеричных (35 десятичных ). Могут быть выражены два связанных представления: целые и шестые (счёт до 5,5 по шестым), шестые и тридцать шестые (счёт до 0,55 по тридцать шестым). Например, «12» (слева 1 справа 2) может представлять восемь (12 шестеричных), четыре трети (1,2 шестеричных) или две девятых (0,12 шестеричных).
Несомненно , десятичная (с основанием 10) система счисления стала популярной благодаря широкому использованию счета на пальцах, но во всем мире использовались и многие другие системы счета. Аналогично, системы счисления с основанием 20 , такие как те, которые использовали майя доколумбовой эпохи , вероятно, возникли из-за счета на пальцах рук и ног. Это предполагается в языках центральнобразильских племен, где слово для двадцати часто включает слово для «ступней». [13] Другие языки, использующие систему с основанием 20, часто ссылаются на «мужчин», то есть 1 «мужчина» = 20 «пальцы рук и ног». Например, племя дене-диндже в Северной Америке называет 5 «моя рука умирает», 10 «мои руки умерли», 15 «мои руки мертвы и одна нога мертва», а 20 — «мужчина умирает». [14]
Даже во французском языке сегодня можно увидеть остатки галльской системы счисления с основанием 20 в названиях чисел от 60 до 99. Например, шестьдесят пять — soixante-cinq (дословно «шестьдесят [и] пять»), а семьдесят пять — soixante-quinze (дословно «шестьдесят [и] пятнадцать»).
В языке юки в Калифорнии и памейских языках [15] в Мексике используются восьмеричные (с основанием 8) системы, поскольку носители языка считают, используя промежутки между пальцами, а не сами пальцы [16] .
В языках Новой Гвинеи и Австралии, таких как язык телефол Папуа -Новой Гвинеи , используется счет тела, чтобы дать более высокие системы счета, вплоть до основания 27. На острове Муралуг система счета работает следующим образом: начиная с мизинца левой руки, считайте каждый палец, затем от шести до десяти последовательно касайтесь и называйте левое запястье, левый локоть, левое плечо, левую грудь и грудину. Затем от одиннадцати до девятнадцати считайте части тела в обратном порядке с правой стороны тела (правый мизинец обозначает девятнадцать). Вариант среди папуасов Новой Гвинеи использует слева пальцы, затем запястье, локоть, плечо, левое ухо и левый глаз. Затем справа глаз, нос, рот, правое ухо, плечо, запястье и, наконец, пальцы правой руки, в сумме до 22 anusi , что означает мизинец. [18]
