Лев Семёнович Понтрягин ( русский : Лев Семёнович Понтрягин , также пишется Понтрягин или Понтрягин , имя иногда англоязычное как Леон ) (3 сентября 1908 — 3 мая 1988) — советский математик . Полностью слепой с 14 лет, он сделал крупные открытия в ряде областей математики, включая алгебраическую топологию , дифференциальную топологию и оптимальное управление .
Он родился в Москве и полностью потерял зрение из-за неудачной операции на глазу после взрыва примуса , когда ему было 14 лет. Его мать Татьяна Андреевна, не знавшая математических символов, читала математические книги и статьи (особенно работы Хайнца Хопфа , JHC Whitehead и Hassler Whitney ) к нему, а позже работали его секретарем. Его мать использовала альтернативные названия математических символов, например, «решка вверх» для символа объединения множеств . [1]
В 1925 году он поступил в Московский государственный университет , где на него сильно повлияли лекции Павла Александрова , который впоследствии стал руководителем его докторской диссертации. Окончив его в 1929 году, он получил должность в Московском государственном университете . В 1934 году поступил в Институт Стеклова в Москве. В 1970 году он стал вице-президентом Международного математического союза .
Еще будучи студентом, Понтрягин работал над теорией двойственности гомологии . Он продолжал закладывать основы абстрактной теории преобразования Фурье , которая теперь называется двойственностью Понтрягина . Используя эти инструменты, он смог решить пятую проблему Гильберта для абелевых групп в 1934 году.
В 1935 году ему удалось вычислить группы гомологии классических компактных групп Ли , что он позже назовёт своим величайшим достижением. [2]
Вместе с Рене Томом он считается одним из сооснователей теории кобордизмов и соавторами центральной идеи этой теории о том, что оформленный кобордизм и стабильная гомотопия эквивалентны. [3] Это привело к введению около 1940 года теории некоторых характеристических классов , теперь называемых классами Понтрягина , предназначенных для обращения в нуль на многообразии , которое является границей .
В 1942 году он ввёл когомологические операции, которые теперь называются квадратами Понтрягина . Более того, в теории операторов существуют конкретные случаи пространств Крейна, называемых пространствами Понтрягина .
С 1952 года занимался теорией оптимального управления . Его принцип максимума является фундаментальным для современной теории оптимизации. Он также представил идею принципа «взрыв-взрыв» для описания ситуаций, когда применяемое управление в каждый момент представляет собой либо максимальное положительное «управление», либо максимальное отрицательное «управление». [ нужна цитата ]
Понтрягин является автором нескольких влиятельных монографий, а также популярных учебников по математике.
Среди учеников Понтрягина — Дмитрий Аносов , Владимир Болтянский , Реваз Гамкрелидзе , Евгений Мищенко, Михаил Постников , Владимир Рохлин и Михаил Зеликин .
Понтрягин участвовал в нескольких громких политических кампаниях в Советском Союзе. В 1930 году он и несколько других молодых членов Московского математического общества публично обвинили в контрреволюционности главу общества Дмитрия Егорова , который открыто поддерживал Русскую православную церковь и недавно был арестован. Затем они приступили к осуществлению своего плана реорганизации Общества. [2]
Понтрягина неоднократно обвиняли в антисемитизме. [2] Например, он напал на Натана Джейкобсона за то, что он был «посредственным ученым», представляющим « сионистское движение », в то время как оба мужчины были вице-президентами Международного математического союза . [4] [5] Когда выдающийся советский еврейский математик Григорий Маргулис был выбран ИДУ для получения медали Филдса на предстоящем ICM 1978 года , Понтрягин, который в то время был членом исполнительного комитета ИДУ, энергично возразил. [6] Хотя ИДУ поддержал свое решение о награждении Маргулиса Филдсовской медалью, советские власти отказали Маргулису в выездной визе, и он не смог лично присутствовать на ICM 1978 года. [6]
Понтрягин отверг обвинения в антисемитизме в статье, опубликованной в журнале Science в 1979 году, [7] утверждая, что он боролся с сионизмом , который считал формой расизма . [5]
