Потенциал двойного слоя

В теории потенциала , области математики , потенциал двойного слоя является решением уравнения Лапласа , соответствующим электростатическому или магнитному потенциалу , связанному с распределением диполей на замкнутой поверхности S в трех измерениях. Таким образом, потенциал двойного слоя u ( x ) является скалярной функцией x ∈ R ^{3 ,} заданной как где ρ обозначает распределение диполей, ∂ / ∂ν обозначает производную по направлению в направлении внешней единичной нормали в переменной y , а dσ является поверхностной мерой на S . $${\displaystyle u(\mathbf {x} )={\frac {-1}{4\pi }}\int _{S}\rho (\mathbf {y} ){\frac {\partial }{\partial \nu }}{\frac {1}{|\mathbf {x} -\mathbf {y} |}}\,d\sigma (\mathbf {y} )}$$

В более общем смысле потенциал двойного слоя связан с гиперповерхностью S в n -мерном евклидовом пространстве посредством, где P ( y ) — ньютоновское ядро ​​в n измерениях. $${\displaystyle u(\mathbf {x} )=\int _{S}\rho (\mathbf {y} ){\frac {\partial }{\partial \nu }}P(\mathbf {x} -\mathbf {y} )\,d\sigma (\mathbf {y} )}$$

Смотрите также

• Потенциал одинарного слоя
• Теория потенциала
• Электростатика
• Лапласиан индикатора

Ссылки

• Курант, Ричард ; Гильберт, Дэвид (1962), Методы математической физики, Том II , Wiley-Interscience.
• Келлог, О.Д. (1953), Основы теории потенциала , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-60144-1.
• Шишмарев, И.А. (2001) [1994], "Потенциал двойного слоя", Энциклопедия математики , Издательство ЭМС.
• Соломенцев, Э.Д. (2001) [1994], "Многополюсный потенциал", Энциклопедия математики , Издательство ЭМС.