Обильное число, все собственные делители которого являются дефицитными числами.
Диаграмма Эйлера чисел до 100: Примитивное изобилие
В математике примитивное обильное число — это обильное число , все собственные делители которого являются неполными числами . [1] [2]
Например, 20 — примитивное число, потому что:
Сумма его собственных делителей равна 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, поэтому 20 — избыточное число. Суммы собственных делителей 1, 2, 4, 5 и 10 равны 0, 1, 3, 1 и 8 соответственно, поэтому каждое из этих чисел является дефицитным числом. Первые несколько примитивных чисел:
20 , 70 , 88 , 104 , 272, 304, 368, 464, 550, 572... (последовательность A071395 в OEIS ) Наименьшее нечетное примитивное число — 945.
Вариант определения - это многочисленные числа, не имеющие большого собственного делителя (последовательность A091191 в OEIS ). Это начинается:
12 , 18 , 20 , 30 , 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114.
Характеристики Каждое кратное примитивному обильному числу является обильным числом.
Каждое обильное число кратно примитивному обильному числу или кратному совершенному числу.
Каждое примитивное изобилующее число является либо примитивным полусовершенным числом , либо странным числом .
Существует бесконечное количество примитивных изобильных чисел.
Количество примитивных обильных чисел, меньших или равных n , равно [3] о ( н бревно 2 ( н ) ) . {\displaystyle o\left({\frac {n}{\log ^{2}(n)}}\right)\,.}
Рекомендации ^ Вайсштейн, Эрик В. «Примитивное избыточное число». Математический мир ^ Эрдёш принимает более широкое определение, которое требует, чтобы примитивное обильное число не было недостаточным, но не обязательно избыточным (Эрдёш, Сураньи и Гуйдули. Темы в теории чисел , стр. 214. Springer 2003). Определение Эрдёша допускает, что совершенные числа также могут быть примитивными числами с избытком. ^ Пол Эрдеш, Журнал Лондонского математического общества 9 (1934) 278–282.
