Проект:Закон Кирхгофа-Клаузиуса

Добавление закона Кирхгофа-Клаузиуса, использованного Максом Планком для демонстрации универсальности его закона

В тепловом излучении с использованием геометрической оптики закон Кирхгофа -Клаузиуса был назван в честь Густава Кирхгофа и Рудольфа Клаузиуса , которые опубликовали свои первые результаты в 1862 г. ^[1] и 1863 г. ^[2].

Закон Кирхгофа-Клаузиуса гласит:

«Излучательная способность абсолютно черных тел прямо пропорциональна квадрату показателя преломления окружающей среды (Кирхгоф), и, следовательно, обратно пропорциональна квадратам скоростей распространения в окружающей среде (Клаузиус)». ^{[3] [4] [ 5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]}

По формуле:

${\displaystyle I=n^{2}I^{0}}$

(где = излучательная способность как яркость, а n = показатель преломления , все в окружающей среде, и = излучательная способность абсолютно черного тела в вакууме; всем величинам, относящимся к вакууму, присваивается индекс ноль). ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I^{0}}$

В принципе, это означает, что излучательная способность объекта увеличивается, когда он находится внутри среды, которая является более преломляющей, чем вакуум . Но если вы запишете это в монохроматической форме в длинах волн , с это дает ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle n={\frac {\lambda ^{0}}{\lambda }}}$

${\displaystyle I_{\lambda }\lambda ^{2}=I_{\lambda }^{0}(\lambda ^{0})^{2}}$

Итак, вы видите, что поток энергии в квадрате длины волны не зависит от среды. Фактически, когда электромагнитная волна замедляется в среде, ее длина волны, энергия которой постоянна, уменьшается, таким образом получая большую плотность энергии (из излучаемой мощности) при сохранении того же потока энергии.

Демонстрация

Даются следующие определения:

Называют частоту , длину волны и скорость света c . ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \lambda }$

Величина « » представляет собой интенсивность энергии ( яркость ) изотропного излучения при тепловом равновесии , спектральное разложение которого дается следующим интегралом: ${\displaystyle I}$

${\displaystyle I=\int _{0}^{\infty }I_{\nu }\cdot d\nu }$

 Теперь речь идет о вычислении интенсивности энергии при тепловом равновесии в однородной и изотропной прозрачной среде с показателем преломления n . Это равновесное излучение устанавливается в замкнутой полости, полностью занятой рассматриваемой средой, стенки которой имеют постоянную температуру. Такое же излучение будет существовать в среде, занимающей только часть полости. Рассмотрим полость, в которой одна часть занята данной средой, а оставшаяся часть занята вакуумом. Равновесное излучение в среде и вакууме не зависит ни от формы, ни от свойств разделительной поверхности между средой и вакуумом. Можно предположить, что эта разделительная поверхность плоская и идеально гладкая.

Рисунок 1.

Рисунок 1.

 Считается, что обмен энергией между средой и вакуумом будет происходить только в результате отражений и преломлений излучения на разделительной поверхности. Этот обмен энергией применяет принцип детального равновесия , и этот обмен не может изменить состояние равновесия между излучением в среде и вакуумом. Отсюда можно установить связь между интенсивностью излучения в вакууме и теми же величинами в среде. ${\displaystyle I^{0}}$ ${\displaystyle I}$

 Для проверки принципа детального равновесия достаточно рассмотреть только часть полного излучения, включая частоты между и . Поток в единицу времени из вакуума, падающий на единичную площадь разделительной поверхности и содержащийся в телесном угловом конусе , где - угол падения (рисунок 1), равен: ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu +d\nu }$ ${\displaystyle d\Omega _{0}}$ ${\displaystyle \varphi _{0}}$

${\displaystyle \Phi _{1}=I_{\nu }^{0}d\Omega _{0}d\nu \cos(\varphi _{0})}$

Согласно принципу детального равновесия, в противоположном направлении должен распространяться равный поток энергии. Он состоит из двух потоков: первый поток возникает в результате отражения потока и имеет значение: ${\displaystyle \Phi _{2}}$

${\displaystyle (1-A_{\nu })I_{\nu }^{0}d\Omega _{0}d\nu \cos(\varphi _{0})}$

Второй возникает в результате преломления потока от среды ( является коэффициентом поглощающей способности для частоты ). Согласно формулам Френеля , коэффициенты отражения на поверхности раздела лучей, распространяющихся в противоположных направлениях, равны; второй поток, следовательно, равен: ${\displaystyle \Phi _{3}}$ ${\displaystyle A_{\nu }}$ ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle A_{\nu }I_{\nu }d\Omega d\nu \cos(\varphi _{0})}$

${\displaystyle \varphi }$являющийся углом преломления и телесным углом в среде, который после преломления становится равным . После деления на , подробное условие равновесия записывается следующим образом: ${\displaystyle d\Omega }$ ${\displaystyle d\Omega _{0}}$ ${\displaystyle d\nu }$

${\displaystyle (1-A_{\nu })I_{\nu }^{0}\cos(\varphi _{0})d\Omega _{0}+A_{\nu }I_{\nu }\cos(\varphi )d\Omega =I_{\nu }^{0}\cos(\varphi _{0})d\Omega _{0}}$

Это дает:

${\displaystyle I_{\nu }\cos(\varphi )d\Omega =I_{\nu }^{0}\cos(\varphi _{0})d\Omega _{0}}$

Возьмем для телесного угла (на рисунке 1 не показан), ограниченного конусами, образующие которых составляют углы с нормалью к разделительной поверхности и ; в результате получим: ${\displaystyle d\Omega _{0}}$ ${\displaystyle \varphi _{0}}$ ${\displaystyle \varphi _{0}+d\varphi _{0}}$

${\displaystyle d\Omega _{0}=2\pi \sin(\varphi _{0})d\varphi _{0}}$

Так же:

${\displaystyle d\Omega =2\pi \sin(\varphi )d\varphi }$

Равенство (2) теперь записывается:

${\displaystyle I_{\nu }\cos(\varphi )\sin(\varphi )d\varphi =I_{\nu }^{0}\nu \cos(\varphi _{0})\sin(\varphi _{0})d\varphi _{0}}$

Согласно закону преломления , , и далее: ${\displaystyle \sin(\varphi _{0})=n\sin(\varphi )}$

${\displaystyle \cos(\varphi _{0})d\varphi _{0}=n\cos(\varphi )d\varphi }$

Поэтому:

${\displaystyle I_{\nu }\sin(\varphi )=nI_{\nu }^{0}\sin(\varphi _{0})}$

Следовательно, по тому же закону преломления:

${\displaystyle I_{\nu }=n^{2}I_{\nu }^{0}}$

Кирхгоф нашел это решение в 1860 году, а Клаузиус, который его знал, нашел его в 1863 году другим путем и в другой форме:

${\displaystyle I_{\nu }c_{n}^{2}=I_{\nu }^{0}c^{2}}$

Это называется законом Кирхгофа-Клаузиуса.

Поскольку и инвариантно по отношению к среде, можно также записать: ${\displaystyle c=\lambda \nu }$ ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle I_{\nu }(\lambda _{\nu })^{2}=I_{\nu }^{0}(\lambda _{\nu }^{0})^{2}}$

Это означает, что при равновесном излучении потоки энергии, проходящие через прямоугольную площадку со стороной, равной длине волны (в среде), одинаковы для всех сред. Это справедливо как для полного потока, так и для его монохроматических составляющих. ${\displaystyle \lambda }$

История

В 1849 году Фуко заметил, что яркие линии возникают там, где находится двойная линия Фраунгофера D солнечного спектра, и что эта темная линия D создается или становится более интенсивной, когда лучи солнца или лучи от одного из раскаленных угольных полюсов проходят через светящуюся дугу. ^{[13] [14]} Густав Кирхгоф открыл закон теплового излучения в 1859 году, сотрудничая с Робертом Бунзеном в Гейдельбергском университете , где они разработали современный спектроскоп . Он доказал его в 1861 году, а затем, в 1862 году, определил абсолютно черное тело. В том же году, когда он заметил, как и Фуко, что спектр солнечного света усиливается в пламени горелки Бунзена, он нашел теоретическое объяснение в геометрической оптике с помощью формулы, которая давала коэффициент усиления с квадратом показателя преломления ( ) для нового закона, который станет законом Кирхгофа-Клаузиуса. ${\displaystyle I=n^{2}I^{0}}$

В 1863 году Рудольф Клаузиус пересмотрел исследование Кирхгофа в духе второго закона термодинамики . Для этого он рассмотрел два абсолютно черных тела (a и c), расположенных рядом и при одинаковой температуре, погруженных в две различные смежные среды, такие как вода и воздух, и излучающих друг другу с разной скоростью. Таким образом, для соблюдения второго закона взаимное тепловое излучение между этими двумя черными телами должно быть равным, и он получает другую форму формулы: (где и = излучательная способность, а и = скорость света в каждой окружающей среде). Следовательно и . Как писал Клаузиус, Кирхгоф использовал только одно черное тело в вакууме и излучал его в другой среде, поэтому оно имело показатель преломления вакуума, равный единице. Таким образом, для упрощения вы получаете форму Кирхгофа: ${\displaystyle I_{a}\cdot v_{a}^{2}=I_{c}\cdot v_{c}^{2}}$
${\displaystyle I_{a}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle v_{a}}$ ${\displaystyle v_{c}}$ ${\displaystyle I_{a}\div I_{c}=v_{c}^{2}\div v_{a}^{2}}$ ${\displaystyle I_{a}\div I_{c}=n_{a}^{2}\div n_{c}^{2}}$
${\displaystyle I_{c}=n_{c}^{2}\cdot I_{a}}$

Впоследствии этот закон в основном использовался в астрофизике , возможно, впервые его придумал Жорж МЕСЛИН в 1872 году. ^[15]

Мариан Смолуховский де Смолан также изучал его в 1896 году в Париже ^{[16] [17]}

Прежде всего, это стало решающим моментом в демонстрации Планком закона излучения черного тела в 1901 году. С законом Кирхгофа-Клаузиуса он продемонстрировал, что плотность энергии, излучаемой черным телом, одинакова в любой среде и является универсальной функцией его температуры и частоты. Если заменить на плотность энергии , закон Кирхгофа-Клаузиуса станет . Тогда, как ( для длины волны) , вы получите . Таким образом, энергия равновесного излучения, локализованного в кубе с ребром, равным длине волны, одинакова в любой среде. ^[9] Кроме того, поскольку это также привело к соотношению Планка-Эйнштейна, это стало косвенно ключевым моментом в демонстрации Альбертом Эйнштейном фотоэлектрического эффекта в 1905 году. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle U_{c}=n_{c}^{3}\cdot U_{a}}$ ${\displaystyle n_{c}=\lambda _{a}/\lambda _{c}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda _{c}^{3}U_{c}=\lambda _{a}^{3}U_{a}}$ ${\displaystyle \lambda }$

В 1902 году Рудольф Штраубель распространил этот закон на плоскость, параллельную излучению ^[18] , поэтому его иногда называют законом Кирхгофа-Клаузиуса-Штраубеля. ^[19]

Вольфганг Паули также продемонстрировал этот закон. ^[20]

Э. Шёнберг в 1929 году в своей статье «Теоретическая фотометрия» использовал этот закон. ^[21]

МОЛЧАНОВ А.П. в 1966 году применил закон в своем курсе «Физика Солнечной системы». ^[22] Он применил его для малых объемов в локальном термодинамическом равновесии.

Сивухин Д. в своем «Курсе общей физики» в 1982 году возобновляет демонстрацию закона Планка для излучения черного тела, подробно излагая как закон Кирхгофа-Клаузиуса, так и другие законы, что встречается редко. ^[23]

В 1993 году группа ученых Украинской академии наук кратко процитировала закон во введении. ^[24]

В 2014 году в исследовательской статье был использован закон на тему дезинфекции воды ультрафиолетом. ^[25]

В том же году в исследовательской статье группы, работающей над теорией «Переменной скорости света », был использован этот закон. ^[12]

Вы также можете найти биографию Густава Кирхгофа со ссылкой на этот закон. ^{[26] [27] [28]}

Ссылки

1. Кирхгоф, Густав; Больцман, Людвиг (1882). «КИРХГОФ, ГЕСАММЕЛЬТ АБХАНДЛУНГЕН». Кирхгоф, Собрание трактатов. Людвиг Больцман (на немецком языке). ЛЕЙПЦИГ: Иоганн Амброзиус БАРТ.: 571.
2. Клаузиус, Рудольф (1867). «Механическая теория тепла с ее приложениями к паровой машине и физическим свойствам тел». Google Books от T. ARCHER HIRST, FRS, 1867. С .: 290.
3. Клаузиус, Рудольф (1867). «Механическая теория тепла с ее приложениями к паровой машине и физическим свойствам тел». Google Books от T. ARCHER HIRST, FRS, 1867. С .: 310, 326.
4. Клаузиус, Рудольф (1879). «Механическая теория тепла» (PDF) . Интернет-архив. Перевод. Уолтер Р. Браун, 1879. С .: 315, 330–331.
5. МЕСЛЕН, Жорж (1872). «Sur le reversemente complexe des rayes Spectrumes dans les chromospheriques». Le Journal de Physique Théorique et Appliquée (на французском языке): 456.
6. Смолуховский де Смолан, Мариан (1896). «Исследования по закону Клаузиуса на точке зрения общей теории радиации». Дж. Физ. Теор. Прил. (на французском языке): 488. Архивировано из оригинала 15 января 2024 года.
7. Планк, Макс (1914). "Теория теплового излучения" (PDF) . Проект Гутенберг : 43.
8. НОРТРАП, ЭДВИН Ф. (1917). «ЗАКОНЫ ФИЗИЧЕСКОЙ НАУКИ. СПРАВОЧНИК». Филадельфийская и Лондонская JB Lippincott Company (Книга): 184.
9. СИВУХИН, Д. (1984). «COURS DE PHYSIQUE GENERALE Tome IV OPTIQUE Deuxième party Chapitre X $ 114. Формула Кирхгофа-Клаузиуса». Издания МИР (на французском языке): 298.
10. ХОЛЛ, Карл В. (2000). «Законы и модели: наука, инженерия и технология». Boca Raton CRC Press : 261–262.
11. Шарков, Евгений А. (2003). "Излучение черного тела" (PDF) . Пассивное микроволновое дистанционное зондирование Земли: физические основы . Книги Springer-Praxis по геофизическим наукам. Берлин; Нью-Йорк: Чичестер, Великобритания: Springer; Praxis Pub. стр. 210. ISBN 978-3-540-43946-2.
12. Барроу, Джон Д.; Магейжу, Жуан (2014). «Красное смещение космологических черных тел в теориях Бекенштейна-Сандвика-Барроу-Магежу с переменной альфа-частицей». Phys. Rev. D90 (2014) 123506 . 90 (12): 6. arXiv : 1406.1053 . Bibcode :2014PhRvD..90l3506B. doi :10.1103/PhysRevD.90.123506. S2CID  53700017.
13. Лонгэр, Малкольм (2006). «Космический век: история астрофизики и космологии». Cambridge University Press : 6.
14. Кирхгоф; Бунзен (1860). «Химический анализ по спектральным наблюдениям». Лондон, Эдинбург и Дублин Философский журнал и научный журнал : 108.
15. МЕСЛЕН, Жорж (1872). «Sur le reversemente complexe des rayes Spectrumes dans les chromospheriques». Le Journal de Physique Théorique et Appliquée (на французском языке): 454–463.
16. Теске, Анджей А. «СМОЛУХОВСКИЙ, МАРИАН». Энциклопедия.com .
17. Смолуховский де Смолан, Мариан (1896). «Исследования по закону Клаузиуса на точке зрения общей теории радиации». Дж. Физ. Теор. Прил. (на французском языке): 488-499. Архивировано из оригинала 15 января 2024 года.
18. Штраубель, Р. (1902). «Об общей теореме геометрической оптики и некоторых ее приложениях» (PDF) . Phys. Zeit. 4 (1902-03), 114-117 .
19. Ильинский, Роман (2014). «Скорость потока в УФ-фотореакторе для дезинфекции воды: изотропно излучающий цилиндр». Международный журнал химической инженерии . 2014 (1): 1–13. doi : 10.1155/2014/310720 .
20. Паули, Вольфганг (1973). "Оптика и теория электронов". Физика . 2 : 12. ISBN 0-486-41458-2.
21. Шенберг, Э. (1967). «Теоретическая фотометрия». Технические документы НАСА .
22. МОЛЧАНОВ, А. П. (1966). «ФИЗИКА СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ Том 3 Курса астрофизики и звездной астрономии Глава IX». Технический перевод НАСА . 3 : 187.
23. СИВУХИН, Д. (1984). «COURS DE PHYSIQUE GENERALE Tome IV OPTIQUE Deuxième party Chapitre X $ 114. Формула Кирхгофа-Клаузиуса». Издания МИР (на французском языке): 289–322.
24. Загородний, А. Г.; Усенко, АС; Якименко, И. П. (1993). "Плотность энергии теплового излучения в неоднородных прозрачных средах" (PDF) . Jetp 77. 3 ( 3): 361. Bibcode :1993JETP...77..361Z.
25. Ильинский, Роман; Ульянов, Андрей (2014). «Скорость потока в УФ-фотореакторе для дезинфекции воды: изотропно излучающий цилиндр». Международный журнал химической инженерии : 1–13. doi : 10.1155/2014/310720 .
26. Навас, Росарио Доминго (декабрь 2021 г.). "Кирхгоф, Густав Роберт (1824-1887)". MCN biografias.com .
27. Барлау, Сантьяго (6 сентября 2023 г.). «Густав Кирхгоф: биография, законы, вклады, труды».
28. Джексон, Льюис (5 мая 2021 г.). «Густав Кирхгоф: биография, законы, вклады, труды». warbletoncouncil .